2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学
试卷
1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功
耗越低
纳米就是
米，数
用科学记数法表示为( )
A.
B. C. D.
3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C.
D.
5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，
，，添加
一个条件，不能判断
≌
的是( )
A. B. C. D.
6. 下列分解因式不正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 计算结果是( )
A.
B. C.
D.
8. 如图，
在四边形ABCD 中，，
，
，点E 在AD 上，连接
BD ，CE 相交于点F ，
若
，则CF 的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
9. 如图，在中，，，点D在
外，连接AD，BD，CD，
若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
11. 若分式的值为零，则x的值为______.
12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .
13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .
14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平
分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若
，则______
15.
已知：，则的值是______ .
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格
点，和的顶点都是格点，则的度数为
______ .
17. 计算：；
因式分解：
18. 解分式方程：
；
19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：
20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的
时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.
甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？
如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40
个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20
万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？
21. 已知等边，AD是BC边上的高.
如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接
①求证：；
②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；
如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，
当时，直接写出的度数为______ .
22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.
请直接写出B，C两点的坐标；
如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE
交x轴于点M，连接BM，求证：；
如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点
按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，
故选：
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：，
故选：
用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。

此题主要考查了科学记数法，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须，
解得：，
故选：
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子中是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：
运用单项式乘以单项式的计算法则对各选项进行逐一计算、辨别．
此题考查了单项式乘以单项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
5.【答案】B
【解析】解：，
A、由，，可以判定≌，不符合题意；
B、由，，不可以判定≌，符合题
意；
C、由，，可以判定≌，不符合题意；
D、由，，可以判定≌，不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
6.【答案】D
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：
，
故选：
先通分，再根据同分母分式的减法法则进行计算．
本题考查了分式的减法法则，能正确根据分式的减法法则进行计算是解此题的关键．8.【答案】C
【解析】解：连接AC，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
故选：
连接AC，先证明≌，根据全等三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进一步可得，可得，根据
，，可知是等边三角形，从而可知是等边三角形，可知
，根据求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，以BC为边，在内作，连
接
，，
在中，
，，
，，
，，
，
是等边三角形．
，
，
故选：
以BC为边，在内作，连接先利用三角形的内角和定理、等
腰三角形的性质求出说明，再说明是等边三角形、是等腰三角形，最后通过说明是等腰三角形得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形，掌握等腰三角形的性质与判定、三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：，
，
，，
，b，c均为正整数，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
不可能为
故选：
将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，有难度，根据a，b，c均为正整数求出a，c的值是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：，
则，，
解得
故若分式的值为零，则x的值为
故答案为：
分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
本题考查分式的值为0的条件，注意分子为0，分母不能为0这一条件．
12.【答案】
【解析】解：该正多边形的边数为，
该正多边形的内角和为
故答案为：
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
13.【答案】4或
【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：4或
完全平方式有：和，根据完全平方公式得出，求出即可．
本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有：
和，难度不是很大．
14.【答案】45
【解析】解：的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，
，
，，，
，
，
，
，
故答案为：
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：
把进行分组分解即可．
本题考查因式分解的应用，关键是把进行分组分解．
16.【答案】
【解析】解：如图：连接AF，BF，
在和中，
，
≌，
，
设BD与点F所在水平线交于点H，
，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：
连接AF，BF，先利用SAS证明≌，从而可得，然后证明
是等腰直角三角形，从而可得，再根据，从而可得，最后利用角的和差关系以及等量代换，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：
；
【解析】运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解；
先提取公因式x，再运用完全平方公式进行分解．
此题考查了多项式乘以多项式和因式分解的能力，关键是能准确运用方法进行求解．
18.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌
【解析】由平行线的性质得，再由AAS证≌，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】解：设乙公司工程队每队每个月可以改造x个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：甲公司工程队每队每个月可以改造5个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造3个旧小区；
设安排m支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为5，6，7，
共有3种安排方案，
方案1：安排5支甲公司工程队，5支乙公司工程队；
方案2：安排6支甲公司工程队，4支乙公司工程队；
方案3：安排7支甲公司工程队，3支乙公司工程队．
【解析】设乙公司工程队每队每个月可以改造x个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，根据甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙公司工程队每队每个月改造旧小区的个数，再将其代入中，即可求出甲公司工程队每队每个月改造旧小区的个数；
设安排m支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队，根据“10支工程队一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各安排方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21.
【答案】解：证明：①和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
②证明：是等边三角形，，
，
又是BF的中点，
，，
，
；
或
【解析】证明：①和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
②证明：是等边三角形，，
，
又是BF的中点，
，，
，
；
解：如图，当点N在线段AD上时，过点E作于H，
设，
是等边三角形，，
，，AD垂直平分BC，
，，，
又，
是等腰直角三角形，
，，，
，
点N是AE的中点，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，
，，
；
当点N在线段AD的延长线上时，
同理可求，，
，
点N是AE的中点，
，
，
，
，
，，
；
故答案为：或
①由“SAS”可证≌，可得；
②由三角形中位线定理可得，即可求解；
分两种情况讨论，由锐角三角函数和等腰三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
22.【答案】解：，；
证明：如图1，作，交x轴于点N，则，
在等腰和等腰中
，，
点A、C关于y轴对称，
轴是线段AC的垂直平分线，
，
；，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
或2或
【解析】解：，
，，
，，
解得，，，
，，
，C关于y轴对称，
；
证明：如图1，作，交x轴于点N，则，
在等腰和等腰中
，，
点A、C关于y轴对称，
轴是线段AC的垂直平分线，
，
；，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
解：如图2，
①当点F与点B重合、点G与点C重合时，则为等腰直角三
角形，
，，此时；
②当F与B重合，时，点B和点关于直线CE对称，
，，此时；
③当”，“时，可通过全等得到
；
綜上所述，m的值为1或2或3，
故答案为：1或2或
由非负数的性质列方程求出a、b的值即可；
作，交x轴于点N，先证明；，再证明≌，即可证明；
按E当点F与点B重合、点G与点C重合；当F与B重合，；当
”，“分三种情况，分别求出相应的m的值.
本题属于三角形综合题，考查非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，解第题时应注意分类讨论．。