河北省承德市平泉县蒙古族高级中学高中数学 2.2.3直线的参数方程导学案(无答案)新人教A版选修4-4

课题 2、2、3 直线的参数方程
课型 新授课
学习目标 1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

重难点
直线的参数方程及其应用．
导 学 过 程
备注 【学前准备】
1、若由a b →
→
与共线，则存在实数λ，使得 ， 2、设e →
为a →
方向上的 ，则a →
=︱a →
︱e →
； 3、经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2
π
αα≠
的直线的普通方程为 。

【新课导学】
◆探究新知（预习教材P 35～P 39，找出疑惑之处）
1、 求这条直线的参数方程. 分析：怎样选择参数呢？
解：在直线上任取一点Ｍ（x,y ），则=M M 0( )，设e 是直线l 的单位方向向量， 则e =（ ），因为M M 0∥e ，所以存在实数R t ∈，使M M 0=e t ⋅， 即：
所以=-0x x ，=-0y y . 即，=x ，=y . 所以，经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2
π
αα≠的
直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么？
【应用示例】
例1．已知直线l ：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－3＋3
2
t ，y ＝2＋12t ，(t 为参数)．
(1)求直线l 的倾斜角； (2)若点M (－33，0)在直线l 上，求t ，并说明t 的几何意义．
变式训练：
设直线l 过点P (－3,3)，且倾斜角为5π
6. (1)写出直线l 的参数方程；
(2)设此直线与曲线C ：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝2cos θ，y ＝4sin θ
(θ为参数)交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |.
α000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角，αO
y
x
l
e
M
M 0
例2 已知直线:10l x y +-=与抛物线2
y x =交于A 、B 两点，求线段AB 的长和点(1,2)M -到A ，B 两点的距离之积。

变式训练：
经过点()2,1M 作直线l ，交椭圆
22
1164
x y +=于,A B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程.
三、当堂检测
1．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋t ，y ＝3＋t
B.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1－t ，
y ＝5－2t
C.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－t ，
y ＝1－2t
D.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2＋2
55t ，y ＝5＋5
5
t (t 为参数)
2．直线⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋12t y ＝－33＋3
2
t ，(t 为参数)和圆x 2＋y 2
＝16交于A 、B 两点，则AB 的中点
坐标为( )
A ．(3，－3)
B ．(－3，3)
C ．(3，－3)
D ．(3，－3)
3．(2020·湖南高考)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2s ＋1，
y ＝s
(s 为参数)和
直线l 2：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝at ，
y ＝2t －1
(t 为参数)平行，则常数a 的值为________．
4．设直线l 经过点M 0(1,5)、倾斜角为π
3
.
(1)求直线l 的参数方程；
(2)求直线l 和直线x －y －23＝0的交点到点M 0的距离．
2、2、3 直线的参数方程 作业
1．直线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－2＋t c os 60°，
y ＝3＋t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于( )
A ．30°
B ．60°
C ．－45° D．135°
2．直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋t cos α
y ＝－2＋t sin α(α为参数，0≤a ＜π)必过点( )
A ．(1，－2)
B ．(－1,2)
C ．(－2,1)
D ．(2，－1) 3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1－2
2
t y ＝2＋2
2
t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( )
A ．1
B ．－1 C.
22 D ．－22
4．(2020·濮阳模拟)若直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1－2t
y ＝2＋3t (t 为参数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________.
5．(2020·许昌模拟)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝－1－t y ＝2＋t
(t 为参数)所表示的图形分别
是( )
A ．直线、直线
B ．直线、圆
C ．圆、圆
D ．圆、直线
6．原点到直线⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝3＋4t y ＝－3
2＋3t (t 为参数)的距离为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．(2020·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨
⎧
x ＝5cos θ，
y ＝5sin θ
(θ
为参数，0≤θ≤π2)和⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1－2
2t ，
y ＝－2
2
t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________．
8．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2
2
t ＋1，y ＝22t ，(t 为参数)求直线l 与曲线C 相交
所成的弦的弦长．
9．(2020·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ＋1，
y ＝2t
(t 为参数)，曲
线C
的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2tan 2
θ，
y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公
共点的坐标．。