北师大版八年级数学上册随堂练习《勾股定理的应用》同步测试1

勾股定理的应用
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 现有两根木棒，长度分别为44cm和 55cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）cm
A. 55
B. 44
C. 33
D.22
2. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）
A. 45m
B. 40m
C. 50m
D. 56m.
3. 如图，已知雕塑底座的AB边长160cm ,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为（）
A. 180cm
B. 200cm
C. 220cm
D. 240cm
4. 如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（）
A. 14m
B. 13m
C.12m
D.10m
5. 如图，在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）
A. 17m
B. 18m
C. 25m
D. 26m
二、填空题（每小题5分，共40分）
6．求下列直角三角形中未知边的长度：
b=______ c=______．
7．△ABC中，∠C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b=_____．
8．如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______．
图1 图2 图3
9．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图2所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=____m就符合要求．
10．如图3，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．11．如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_____米．
图4 图5
12．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为______．
13．如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是______．
三、解答题（14题7分，15题8分，16、17各10分）
14．如图6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．
图6
15．如图7，根据图上条件，求矩形ABCD的面积．
图7
16．如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离?
图8
17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，
DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
图9
参考答案：
一、1、C 【思路分析】最短木棒说明是直角边，由此可以判断55 cm 是斜边，设最短木棒长为xcm,根据勾股定理得2225544=+x ,即2233=x ，x=33.
2、B 【思路分析】由题意知∠AOB 是直角。

故由勾股定理得
222222402432=+=+=OB OA AB ，所以AB ＝40.
3、B 【思路分析】根据勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，则有222222200160120=+=+=AB AD BD ，所以BD=200cm.
4、D 【思路分析】本题不能盲目地利用勾股定理求解。

当A 沿AB-BC-CD 这一路线时，旅程最小，是3+4+3=10m.
5、A 【思路分析】地毯的两条直角边的和。

根据勾股定理可求另一条直角边为12m,故地毯的长度至少为12+5＝17m.
二、6．12，26; 7． 7; 8．20cm(提示:延长AB ，DC 构成直角三角形);
9．5; 10．2 ; 11．370; 12．4; 13．S 1+S 3=S 2．
三、14． 解：在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，
所以AB 2+1402=5002，
解得AB =480．
15． 解：在Rt △ADE 中，
AD 2=AE 2+DE 2=82+152=172，
所以AD =17，
所以矩形的面积是17×3=51(cm 2)．
16．AB 2=OA 2+OB 2=82+62=100，所以AB =10．
17． 解：设阅览室E 到A 的距离为x ㎞．连结CE 、DE ．
在Rt △EAC 和Rt △EBD 中，CE 2=AE 2+AC 2=x 2+152，
DE 2=EB 2+DB 2=（25-x ）2+102．因为点E 到点CD 的距离，
所以CE =DE ．所以CE 2=DE 2．
即x 2+152=(25-x )2+102．所以x =10．
因此，阅览室E 应建在距A 10km 处．。