（完整版）水力计算

（完整版）水力计算
室内热水供暖系统的水力计算
本章重点
热水供热系统水力计算基本原理。

重力循环热水供热系统水力计算基本原理。

机械循环热水供热系统水力计算基本原理。

本章难点
水力计算方法。

最不利循环。

第一节热水供暖系统管路水力计算的基本原理
一、热水供暖系统管路水力计算的基本公式
当流体沿管道流动时，由于流体分子间及其与管壁间的摩擦，就要损失能量；而当流体流过管道的一些附
件 ( 如阀门、弯头、三通、散热器等 ) 时，由于流动方向或速度的改变，产生局部旋涡和撞击，也要损失能量。

前者称为沿程损失，后者称为局部损失。

因此，热水供暖系统中计算管段的压力损失，可用下式
表示：
Δ P ＝Δ P y + Δ P i ＝R l + Δ P i Pa 〔 4 — 1 〕
式中Δ P ——计算管段的压力损失， Pa ；
Δ P y ——计算管段的沿程损失， Pa ；
Δ P i ——计算管段的局部损失， Pa ；
R ——每米管长的沿程损失， Pa ／ m ；
l ——管段长度， m 。

在管路的水力计算中，通常把管路中水流量和管径都没有改变的一段管子称为一个计算管段。

任何一个热水供暖系统的管路都是由许多串联或并联的计算管段组成的。

每米管长的沿程损失 ( 比摩阻 ) ，可用流体力学的达西．维斯巴赫公式进行计算
Pa/m （ 4 — 2 ）
式中一一管段的摩擦阻力系数；
d ——管子内径， m ；
——热媒在管道内的流速， m ／ s ；
一热媒的密度， kg ／ m 3 。

在热水供暖系统中推荐使用的一些计算摩擦阻力系数值的公式如下：
( — ) 层流流动
当 Re ＜ 2320 时，可按下式计算；
（ 4 — 4 ）
在热水供暖系统中很少遇到层流状态，仅在自然循环热水供暖系统的个别水流量极小、管径很小的管段内，才会遇到层流的流动状态。

( 二 ) 紊流流动
当 Re ＜ 2320 时，流动呈紊流状态。

在整个紊流区中，还可以分为三个区域：
水力光滑管区摩擦阻力系数值可用布拉修斯公式计算，即
（ 4 — 5 ）
当雷诺数在4000 一100000 范围内，布拉修斯公式能给出相当准确的数值。

过渡区流动状态从水力光滑管区过渡到粗糙区 ( 阻力平方区 ) 的一个区域称为过渡区。

过渡区
的摩擦阻力系数值，可用洛巴耶夫公式来计算，即
（ 4 — 6 ）
过渡区的范围，大致可用下式确定：
Re 1 =11 或＝ 11 m/s (4 — 7)
Re 2 =445 或=445 m/s （ 4 — 8 ）
式中、 Re 1 ——流动从水力光滑管区转到过渡区的临界速度和相应的雷诺数值；
、 Re 2 ——流动从过渡区转到粗糙区的临界速度和相应的雷诺数值。

3. 粗糙管区（阻力平方区）在此区域内，摩擦阻力系数值仅取决于管壁的相对粗糙度。

粗糙管区的摩擦阻力系数值，可用尼古拉兹公式计算
（ 4 — 9 ）
对于管径等于或大于 40mm 的管子，用希弗林松推荐的、更为简单的计算公式也可得出很接近的数值：
（ 4 — 10 ）
此外，也有人推荐计算整个紊流区的摩擦阻力系数值的统一的公式。

下面介绍两个统一的计算公式——柯列勃洛克公式 (1 — 11) 和阿里特苏里公式 (4 — 12) 。

（ 4 — 11 ）
（ 4 — 12 ）
室内热水供暖系统的水流量 G ，通常以 kg ／ h 表示。

热媒流速与流量的关系式为
m/s （ 4 — 13 ）
式中 G ——管段的水流量， kg ／ h 。

管段的局部损失，可按下式计算：
Pa (4 — 15)
式中——管段中总的局部阻力系数。

二、当量局部阻力法和当量长度法
在实际工程设计中，为了简化计算，也有采用所谓“当量局部阻力法”或“当量长度法”进行管路的水力
计算。

当量局部阻力法 ( 动压头法 ) 当量局部阻力法的基本原理是将管段的沿程损失转变为局部损失来计算。

设管段的沿程损失相当于某一局部损失，则
(4 — 16)
式中——当量局部阻力系数。

当量长度法当量长度法的基本原理是将管段的局部损失折合为管段的沿程损失来计算。

如某一管段的总局部阻力系数为，设它的压力损失相当于流经管段l d 米长度的沿程损失，则
m （ 4 — 20 ）
式中l d 一一管段中局部阻力的当量长度， m 。

水力计算基本公式 (4 — 1) ，可表示为：
Pa (4 — 21)
式中l zh ——管段的折算长度， m 。

当量长度法一般多用在室外热力网路的水力计算上。

第二节重力循环双管系统管路水力计算方法和例题
如前所述，重力循环双管系统通过散热器环路的循环作用压力的计算公式为
Pa (4 — 24)
式中——重力循环系统中，水在散热器内冷却所产生的作用压力，Pa ；
g ——重力加速度， g ＝ 9.81m /s 2 ；
H ——所计算的散热器中心与锅炉中心的高差， m ；
、一供水和回水密度， kg ／ m 3 ；
一水外循环环路中冷却的附加作用压力， Pa 。

应注意：通过不同立管和楼层的循环环路的附加作用压力值是不同的，应按附录 3-2 选定。

重力循环异程式双管系统的最不利循环环路是通过最远立管底层散热器的循环环路，计算应由此开始。

[ 例题4-1] 确定重力循环双管热水供暖系统管路的管径 ( 见图4 — 1) 。

热媒参数：供水温度= 95 ℃，回水温度＝70 ℃。

锅炉中心距底层散热器中心距离为 3m ，层高为 3m 。

每组散热器的供水支管上有一截止阀。

[ 解 ] 图 4 —1 为该系统两个支路中的一个支路。

图上小圆圈内的数字表示管段号。

圆圈旁的数字：上
行表示管段热负荷 (W) ，下行表示管段长度 (m) 。

散热器内的数字表示其热负荷 (W) 。

罗马字表示立管编号。

计算步骤：
1 ．选择最不利环路由图 4 —1 可见，最不利环路是通过立管 I 的最底层散热器 I l (1500W) 的环路。

这个环路从散热器 I l 顺序地经过管段①、②、③、④、⑤、⑥，进入锅炉，再经管段⑦、⑧、⑨、⑩、11 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 进入散热器Ⅰ 1 。

2 ．计算通过最不利环路散热器 I l 的作用压力，根据式 (4 — 24)
Pa
根据图中已知条件：立管 I 距锅炉的水平距离在 30 一 50m 范围内，下层散热器中心距锅炉中心的垂直
高度小于 15m 。

因此，查附录 3 — 2 ，得＝ 350Pa 。

根据供回水温度，查附录 3-1 ，得
=977.81kg/m 3 , =961.92 kg/m 3 , 将已知数字代入上式，得
3 ．确定最不利环路各管段的管径 d 。

(1) 求单位长度平均比摩阻
根据式 (4 — 23)
式中——最不利环路的总长度， m ；
=2+8.5+8+8+8+8+15+8+8+8+8+11+3+3= 106.5m
——一沿程损失占总压力损失的估计百分数；查附录 4 — 6 ，得=50% 将各数字代入上式，得
Pa/m
(2) 根据各管段的热负荷，求出各管段的流量，计算公式如下：
kg/h
式中 Q ——管段的热负荷， W ；
——系统的设计供水温度，℃
——系统的设计回水温度，℃
(3) 根据 G 、 R pj ，查附录表 4 — 1 ，选择最接近 R pj 的管径。

将查出的 d 、 R 、和 G 值列入表 4 — 2 的第 5 、 6 、 7 栏和第 3 栏中。

例如，对管段②，Q ＝7900W ，当＝25 ℃时，G ＝0.86 × 7900 ／ (95 — 70) ＝ 272kg ／ h
查附录表 4 —1 ，选择接近的管径。

如取 DN32 ，用补插法计算，可求出；=0.08m ／ s ， R=3.39Pa ／ m 。

将这些数值分别列入表 4 — 2 中。

4 ．确定长度压力损失。

将每一管段 R 与 l 相乘，列入表 4 — 2 的第 8 栏中。

5 ．确定局部阻力损失 z
(1) 确定局部阻力系数ζ根据系统图中管路的实际情况，列出各管段局部阻力管件名称 ( 见表 4 —3) 。

利用附录表 4 — 2 ，将其阻力系数ζ值记于表 4 — 3 中，最后将各管段总局部阻力系数ζ列入表 4 —2 的第 9 栏。

应注意：存统计局部阻力时，对于三通和四通管件的局部阻力系数，应列在流量较小的管段上。

(2) 利用附录表 4 — 3 ，根据管段流速，可查出动压头值，列入表4 — 2 的第 10 栏中。

根据，将求出的值列入表 4 — 2 的第 11 栏中。

6 ．求各管段的压力损失。

将表 4-2 种第 8 栏与第 11 栏相加，列入表 4-2 第 12 栏中。

7 ．求环路总压力损失，即＝ 712pa 。

8 ．计算富裕压力值。

考虑由于施工的具体情况，可能增加一些在设计计算中未计入的压力损失。

因此，要求系统应有 10 ％以上的富裕度。

式中％一一系统作用压力的富裕率；
——通过最不利环路的作用压力， Pa ；
——通过最不利环踏的压力损失， Pa 。

9 ．确定通过立管Ⅰ第二层散热器环路中各管段的管径。

(1) 计算通过立管 I 第二层散热器环路的作用压力
＝ 9 ．81 × 6(977 ． 81 — 961 ． 92) 十 350
＝ 1285Pa
(2) 确定通过立管 I 第二层散热器环路中各管段的管径。

1) 求平均比摩阻
根据并联环路节点平衡原理 ( 管段 15 、 16 与管段 1 、 14 为并联管路 ) ，通过第二层管段 15 、 16 的资用压力为
＝ l 285 — 818 十 32
＝ 499Pa
管段 15 、 16 的总长度为 5m ，平均比摩阻为
＝0.5 × 499 ／ 5 ＝ 49.9Pa ／ m
2) 根据同样方法，按 15 和 16 管段的流量 G 及，确定管段的 d ，将相应的 R 、值列入表 4-2 中。

(3) 求通过底层与第二层并联环路的压降不平衡率。

此相对差额在允许±15 ％范围内。

10 ．确定通过立管I 第三层散热器环路上各管段的管径，计算方法与前相同。

计算结果如下：
（ 1 ）通过立管 I 第三层散热器环路的作用压力
＝ 9 ．81 × 9(977 ． 81 — 961 ． 92) 十 350
＝ 1753Pa
（ 2 ）管段 15 、 17 、 18 与管段 13 、 14 、 l 为并联管路。

通过管段 15 、 17 、 18 的资用压力为
＝ 1753 — 818+41
＝ 976Pa
（ 3 ）管段 15 、 17 、 18 的实际压力损失为 459+159 ． 1 十119 ． 7 ＝ 738Pa 。

（ 4 ）不平衡率 x 13 ＝ (976 — 738) ／ 976 ＝ 24 ． 4 ％＞15 ％
因 17 、 18 管段已选用最小管径，剩余压力只能用第三层散热器支管上的阀门消除。

11 ．确定通过立管Ⅱ各层环路各管段的管径。

作为异程式双管系统的最不利循环环路是通过最远立管 I 底层散热器的环路。

对与它并联的其它立管的管径计算．同样应根据节点压力平衡原理与该环路进行压力平衡计算确定。

（ 1 ）确定通过立管Ⅱ底层散热器环路的作用压力。

＝ 9 ．8l × 3(977 ． 81 — 961 ． 22)+350
＝ 8l 8Pa
(2) 确定通过立管Ⅱ底层散热器环路各管段管径 d 。

管段 19 —23 与管段 1 、 2 、 12 、 13 、 14 为并联环路，对立管Ⅱ与立管 I 可列出下式，从而求
出管段 19 — 23 的资用压力
＝ 132 — (818 — 8l 8)
＝ 132Pa
(3) 管段 19 — 23 的水力计算同前，结果列入表 4 — 2 中，其总阻力损失
(4) 与立管 I 并联环路相比的不平衡率刚好为零。

通过立管Ⅱ的第二、三层各环路的管径确定方法与立管 I 中的第二、三层环路计算相同，不再赘述。

其计
算结果列人表 4 — 2 中。

其它立管的水力计算方法和步骤完全相同。

通过该双管系统水力计算结果，可以看出，第三层的管段虽然取用了最小管径 (DN15) ，但它的不平衡率
大于 15 ％。

这说明对于高于三层以上的建筑物，如采用上供下回式的双管系统，若无良好的调节装置 ( 如安装散热器温控阀等 ) ，竖向失调状况难以避免。

第三节机械循环单管热水供暖系统管路的水力计算方法和例题
与重力循环系统相比，机械循环系统的作用半径大，其室内热水供暖系统的总压力损失一般约为10-20kPa ，对水平式或较大型的系统，可达 20 一 50kPa 。

进行水力计算时，机械循环室内热水供暖系统多根据入口处的资用循环压力，按最不利循环环路的平均比
摩阻来选用该环路各管段的管径。

当入口处资用压力较高时，管道流速和系统实际总压力损失可相应提高。

但在实际工程设计中，最不利循环环路的各管段水流速过高，各并联环路的压力损失难以平衡，所以常用
控制值的方法，按=60-120Pa/m 选取管径。

剩余的资用循环压力，由入口处的调压装置节流。

在机械循环系统中，循环压力主要是由水泵提供，同时也存在着重力循环作用压力。

管道内水冷却产生的
重力循环作用压力，占机械循环总循环压力的比例很小，可忽略不计。

对机械循环双管系统，水在各层散
热器冷却所形成的重力循环作用压力不相等，在进行各立管散热器并联环路的水力计算时，应计算在内，
不可忽略。

对机械循环单管系统，如建筑物各部分层数相同时，每根立管所产生的重力循环作用压力近似
相等，可忽略不计；如建筑物各部分层数不同时，高度和各层热负荷分配比不同的立管之间所产小的重力
循环作用压力不相等，在计算各立管之间并联环路的压降不平衡率时，应将其重力循环作用压力的差额计
算在内。

重力循环作用压力可按设计工况下的最大值的 2 ／ 3 计算 ( 约相应于采暖平均水温下的作用压
力值 ) 。

下面通过常用的机械循环单管热水供暖系统管路水力计算例题阐述其计算方法和步骤。

一、机械循环单管顺流式热水供暖系统管路水力计算例题
[ 例题 4 — 2] 确定图 4 — 2 机械循环垂直单管顺流式热水供暖系统管路的管径。

热媒参数：供水温度＝95 ℃，＝70 ℃。

系统与外网连接。

在引入口处外网的供回水压差为 30Kpa 。

图 4 —2 表示出系统两个支路中的一个支路。

散热器内的数字表示散热器的热负荷。

楼层高为 3m 。

[ 解 ] 计算步骤
1 ．在轴测图上，与例题4-1 相同，进行管段编号，立管编号并注明各管段的热负荷和管长，如图 4-
2 所示。

2 ．确定最不利环路。

本系统为异程式单管系统，一般取最远立管的环路作为最不利环路。

如图4-2 ，最不利环路是从入口到立管Ⅴ。

这个环路包括管段 1 到管段 12 。

3 ．计算最不利环路各管段的管径
如前所述，虽然本例题引人口处外网的供回水压差较大，但考虑系统中各环路的压力损失易于平衡，本例
题采用推荐的平均比摩阻 R pj 大致为 60-120Pa ／ m 来确定最不利环路各管段的管径。

水力计算方法与例题 4 —1 相同。

首先根据式 (4 —25) 确定各管段的流量。

根据 G 和选用的 R pj 值，查附录表 4 — 1 ，将查出的各管段 d 、 R 、值列入表 4 — 4 的水力计算表中。

最后算出最不利环路的总压力损失＝8633Pa 。

入口处的剩余循环压力，用调节阀节流消耗掉。

4 ．确定立管Ⅳ的管径
立管Ⅳ与最末端供回水干管和立管 V 、即管段 6 、 7 为并联环路。

根据并联环路节点压力平衡原理，立
管Ⅳ的资用压力，可由下式确定
Pa
式中——水在立管Ⅴ的散热器中冷却时所产生的重力循环作用压力， Pa ；
——水在立管Ⅳ的散热器中冷却时所产生的重力循环作用压力，Pa ；
由于两根立管各层热负荷的分配比例大致相等，＝，因而
立管Ⅳ的平均比摩阻为
根据 R pj 和 G 值，选立管Ⅳ的立、支管的管径，取DN15 ×15 。

计算出立管 IV 的总压力损失为 2941Pa 。

与立管 V 的并联环路相比，其不平衡百分率x Ⅳ＝— 8 ． 2 ％。

在允许值±15 ％范围之内。

5 ．确定立管Ⅲ的管径
立管Ⅲ与管段 5 — 8 并联。

同理，资用压力＝ 3524Pa 。

立管管径选用
DN15 × 15 。

计算结果，立管Ⅲ总压力损失为 2941Pa 。

不平衡百分率x Ⅲ =16 ． 5 ％，稍超过充许值。

6 ．确定立管Ⅱ的管径
立管Ⅱ与管段 4-9 并联。

同理，资用压力＝ 3937Pa 。

立管选用最小管
径DN15 ×15 。

计算结果，立管Ⅱ总压力损失为 2941Pa 。

不平衡百分率x Ⅱ＝ 25 ． 3 ％，超出允
许值。

7 ．确定立管 I 的管径
立管 I 与管段 3-10 并联。

同理，资用压力=4643Pa 。

立管选用最小管径
DN15 × 15 。

计算结果，立管 I 总压力损失为 3517Pa 。

不平衡百分率 x I ＝ 24 ． 3 ％，超出允许值，剩余压头用立管阀门消除。

通过机械循环系统水力计算 ( 例题 4 — 2) 结果，可以看出：
1 ．例题 4 — 1 与例题 4 —
2 的系统热负荷、立管数、热媒参数和供热半径都相同，机械循环系统的
作用压力比重力循环系统大得多，系统的管径就细很多。

2 ．由于机械循环系统供回水干管的R 值选用较大，系统中各立管之间的并联环路压力平衡较难。

例题 4 — 2 中，立管Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的不平衡百分率都超过±15% 的允许值。

在系统初调节和运行时，只能靠立管
上的阀门进行调节，否则在例题 4 — 2 的异程式系统必然会出现近热远冷的水平失调。

如系统的作用半
径较大，同时又采用异程式布置管道，则水平失调现象更难以避免。

为避免采用例题4-2 的水力计算方法而出现立管之间环路压力不
易平衡的问题，在工程设计中，可采用下面的一些设计方法，来防止或减轻系统的水平失调现象。

(1) 供、回水干管采用同程式布置；
(2) 仍采用异程式系统，但采用“不等温降”方法进行水力计算；
(3) 仍采用异程式系统，采用首先计算最近立管环路的方法。

同程式系统和不等温降的水力计算方法，将在本章第四、五节中详细阐述。

第四节机械循环同程式热水供暖系统管路的水力计算方法和例题
同程式系统的特点是通过各个并联环路的总长度都相等。

在供暖半径较大（一般超过 50m 以上）的室内热水供暖系统中，同程式系统得到较普遍的应用。

现通过下面例题，阐明同程式系统水力计算方法和步骤。

[ 例题 4-3] 将例题 4-2 的异程式系统改为同程式系统。

已知条件与例题 4-2 相同。

管路系统见图 4-5 。

[ 解 ] 计算方法和步骤：
1. 首先计算通过最远立管Ⅴ的环路。

确定出供水干管各个管段、立管Ⅴ和回水总干管的管径及其压力损失。

计算方法与例题 4-2 相同，见水力计算表 4-5 。

2. 用同样方法，计算通过最近立管Ⅰ的环路，从而确定出立管Ⅰ、回水干管各管段的管径及其压力损失。

3. 求并联环路立管Ⅰ和立管Ⅴ的压力损失不平衡率，使其不平衡率在±5% 以内。

4. 根据水力计算结果，利用图示方法（见图4-6 ），表示出系统的总压力损失及各立管的供、回水节点
间的资用压力值。

根据本例题的水力计算表和图4-6 可知，立管Ⅳ的资用压力应等于入口处供水管起点，通过最近立管环路到回水干管管段 13 末端的压力损失，减去供水管起点到供水干管管段5 末端的压力损失的差值，亦即等于 6461-4359=2102Pa （见表 4-5 的第 13 栏数值）。

其它立管的资用压力确定方法相同，数值见表 4-5 。

5. 确定其它立管的管径。

根据各立管的资用压力和立管各管段的
流量，选用合适的立管管径。

计算方法与例题 4-2 的方法相同。

6. 求各立管的不平衡率。

根据立管的资用压力和立管的计算压力损失，求各立管的不平衡率。

不平衡率应在±10% 以内。

通过同程式系统水力计算例题可见，虽然同程式系统的管道金属耗量，多于异程式系统，但它可以通过调
整供、回水干管的各管段的压力损失来满足立管间不平衡率的要求。

本章小结
重力循环热水供热系统水力计算方法。

机械循环热水供热系统水力计算方法。