PID控制原理与PID参数的整定技巧

PID控制原理与PID参数的整定方法2010-7-15 来源：鞍山星源达科技有限公司>>进入该公司展台本文由廖老师攥写
PID控制原理与PID参数的整定方法
PID是比例、积分、微分的简称，PID控制的难点不是编程，而是控制器的参数整定。

参数整定的关键是正确地理解各参数的物理意义，PID控制的原理可以用人对炉温的手动控制来理解。

阅读本文不需要高深的数学知识。

1．比例控制
有经验的操作人员手动控制电加热炉的炉温，可以获得非常好的控制品质，PID控制与人工控制的控制策略有很多相似的地方。

下面介绍操作人员怎样用比例控制的思想来手动控制电加热炉的炉温。

假设用热电偶检测炉温，用数字仪表显示温度值。

在控制过程中，操作人员用眼睛读取炉温，并与炉温给定值比较，得到温度的误差值。

然后用手操作电位器，调节加热的电流，使炉温保持在给定值附近。

操作人员知道炉温稳定在给定值时电位器的大致位置(我们将它称为位置L)，并根据当时的温度误差值调整控制加热电流的电位器的转角。

炉温小于给定值时，误差为正，在位置L的基础上顺时针增大电位器的转角，以增大加热的电流。

炉温大于给定值时，误差为负，在位置L的基础上反时针减小电位器的转角，并令转角与位置L的差值与误差成正比。

上述控制策略就是比例控制，即PID控制器输出中的比例部分与误差成正比。

闭环中存在着各种各样的延迟作用。

例如调节电位器转角后，到温度上升到新的转角对应的稳态值时有较大的时间延迟。

由于延迟因素的存在，调节电位器转角后不能马上看到调节的效果，因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统中的延迟作用。

比例控制的比例系数如果太小，即调节后的电位器转角与位置L的差值太小，调节的力度不够，使系统输出量变化缓慢，调节所需的总时间过长。

比例系数如果过大，即调节后电位器转角与位置L的差值过大，调节力度太强，将造成调节过头，甚至使温度忽高忽低，来回震荡。

增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。

但是比例系数过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。

单纯的比例控制很难保证调节得恰到好处，完全消除误差。

2．积分控制
PID控制器中的积分对应于图1中误差曲线与坐标轴包围的面积(图中的灰色部分)。

PID控制程序是周期性执行的，执行的周期称为采样周期。

计算机的程序用图1中各矩形面积之和来近似精确的积分，图中的TS就是采样周期。

图1 积分运算示意图
每次PID运算时，在原来的积分值的基础上，增加一个与当前的误差值ev(n)成正比的微小部分。

误差为负值时，积分的增量为负。

手动调节温度时，积分控制相当于根据当时的误差值，周期性地微调电位器的角度，每次调节的角度增量值与当时的误差值成正比。

温度低于设定值时误差为正，积分项增大，使加热电流逐渐增大，反之积分项减小。

因此只要误差不为零，控制器的输出就会因为积分作用而不断变化。

积分调节的“大方向”是正确的，积分项有减小误差的作用。

一直要到系统处于稳定状态，这时误差恒为零，比例部分和微分部分均为零，积分部分才不再变化，并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。

因此积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度，积分作用一般是必须的。

PID控制器输出中的积分部分与误差的积分成正比。

因为积分时间TI在积分项的分母
中，TI越小，积分项变化的速度越快，积分作用越强。

3．PI控制
控制器输出中的积分项与当前的误差值和过去历次误差值的累加值成正比，因此积分作用本身具有严重的滞后特性，对系统的稳定性不利。

如果积分项的系数设置得不好，其负面作用很难通过积分作用本身迅速地修正。

而比例项没有延迟，只要误差一出现，比例部分就会立即起作用。

因此积分作用很少单独使用，它一般与比例和微分联合使用，组成PI或PID 控制器。

PI和PID控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点，又避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点，因此被广泛使用。

如果控制器有积分作用(例如采用PI或PID控制)，积分能消除阶跃输入的稳态误差，这时可以将比例系数调得小一些。

如果积分作用太强(即积分时间太小)，相当于每次微调电位器的角度值过大，其累积的作用会使系统输出的动态性能变差，超调量增大，甚至使系统不稳定。

积分作用太弱(即积分时间太大)，则消除稳态误差的速度太慢，积分时间的值应取得适中。

4．微分作用
误差的微分就是误差的变化速率，误差变化越快，其微分绝对值越大。

误差增大时，其微分为正；误差减小时，其微分为负。

控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比，反映了被控量变化的趋势。

有经验的操作人员在温度上升过快，但是尚未达到设定值时，根据温度变化的趋势，预感到温度将会超过设定值，出现超调。

于是调节电位器的转角，提前减小加热的电流。

这相当于士兵射击远方的移动目标时，考虑到子弹运动的时间，需要一定的提前量一样。

图2 阶跃响应曲线
图2中的c (∞)为被控量c (t)的稳态值或被控量的期望值，误差e(t) = c (∞) - c (t)。

在图2中启动过程的上升阶段，当时，被控量尚未超过其稳态值。

但是因为误差e(t)不断减小，误差的微分和控制器输出的微分部分为负值，减小了控制器的输出量，相当于提前给出了制动作用，以阻碍被控量的上升，所以可以减少超调量。

因此微分控制具有超前和预测的特性，在超调尚未出现之前，就能提前给出控制作用。

闭环控制系统的振荡甚至不稳定的根本原因在于有较大的滞后因素。

因为微分项能预测误差变化的趋势，这种“超前”的作用可以抵消滞后因素的影响。

适当的微分控制作用可以使超调量减小，增加系统的稳定性。

对于有较大的滞后特性的被控对象，如果PI控制的效果不理想，可以考虑增加微分控制，以改善系统在调节过程中的动态特性。

如果将微分时间设置为0，微分部分将不起作用。

微分时间与微分作用的强弱成正比，微分时间越大，微分作用越强。

如果微分时间太大，在误差快速变化时，响应曲线上可能会出现“毛刺”。

微分控制的缺点是对干扰噪声敏感，使系统抑制干扰的能力降低。

为此可在微分部分增加惯性滤波环节。

5．采样周期
PID控制程序是周期性执行的，执行的周期称为采样周期。

采样周期越小，采样值越能反映模拟量的变化情况。

但是太小会增加CPU的运算工作量，相邻两次采样的差值几乎没有什么变化，将使PID控制器输出的微分部分接近为零，所以也不宜将采样周期取得过小。

应保证在被控量迅速变化时(例如启动过程中的上升阶段)，能有足够多的采样点数，不致因为采样点数过少而丢失被采集的模拟量中的重要信息。

6．PID参数的调整方法
在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的
定性关系，用实验的方法来调节控制器的参数。

有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。

在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个参数，该参数应该增大还是减小。

为了减少需要整定的参数，首先可以采用PI控制器。

为了保证系统的安全，在调试开始时应设置比较保守的参数，例如比例系数不要太大，积分时间不要太小，以避免出现系统不稳定或超调量过大的异常情况。

给出一个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息，例如超调量和调节时间。

应根据PID参数与系统性能的关系，反复调节PID的参数。

如果阶跃响应的超调量太大，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减小比例系数、增大积分时间。

如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长，应按相反的方向调整参数。

如果消除误差的速度较慢，可以适当减小积分时间，增强积分作用。

反复调节比例系数和积分时间，如果超调量仍然较大，可以加入微分控制，微分时间从0逐渐增大，反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。

总之，PID参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程，实际调试过程中的多次尝试是非常重要的，也是必须的。

文章链接：中国化工仪器网_news/detail/72840.html
PID控制原理
2011-06-03 16:03
PID控制原理
PID算法是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性（系统抵御各种扰动因素——包括系统内部结构、参数的不确定性，系统外部的各种干扰等的能力）好及可靠性高而被广泛地应用于过程控制和运动控制中。

尤其是随着计算机技术的发展，数字PID控制
被广泛地加以应用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。

将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。

模拟PID控制原理
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。

常规的模拟PID控制系统原理框图如图所示。

+
r(t) + e(t) + u(t) y(t)
- +
模拟PID控制系统原理图
该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。

图中， r(t)是给定值， y(t)是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t) (te) = r(t) − y(t) （式1－1）
e (t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。

所以模拟PID控制器的控制规律为
u(t) =Kp [e(t) + dt+Td ] （式1－2）
其中：Kp ―― 控制器的比例系数
Ti－－控制器的积分时间，也称积分系数
Td―― 控制器的微分时间，也称微分系数
1、比例部分
比例部分的数学式表示是：Kp*e(t)
在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。

偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。

控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp 越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。

故而，比例系数Kp选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。

2、积分部分
积分部分的数学式表示是：
从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)=0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。

可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。

积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。

所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。

3、微分部分
微分部分的数学式表示是：Kp*Td
实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。

在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。

为了实现这一作用，可在PI控制器的基础上加入微分环节，形成PID控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。

它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。

偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。

微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。

但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

微分部分的作用由微分时间常数Td决定。

Td越大时，则它抑制偏差e(t)变化的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差e(t)变化的作用越弱。

微分部分显然对系统稳定有很大的作用。

适当地选择微分常数Td，可以使微分作用达到最优。

数字式PID控制算法可以分为位置式PID和增量式PID控制算法。

1.位置式PID算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量量，进行连续控制。

由于这一特点（式1－2）中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。

离散化处理的方法为：以T作为采样周期，作为采样序号，则离散采样时间对应着连续时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变换：
t=kT (k=0，1，2••••••)
上式中，为了表示的方便，将类似于e(kT)简化成ek等。

将上式代入（式1－2），就可以得到离散的PID表达式为
（式2－2）
或
（式2－3）
其中k―― 采样序号，k＝0，1，2，……；
―― 第k次采样时刻的计算机输出值；
―― 第k次采样时刻输入的偏差值；
―― 第k－1次采样时刻输入的偏差值；
――积分系数，；
――微分系数，；
如果采样周期足够小，则（式2－2）或（式2－3）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。

（式2－2）或（式2－3）表示的控制算法式直接按（式1－2）所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。

这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对进行累加，工作量大；并且，因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实生产际中是不允许的。

2.增量式PID算法
所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。

当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。

增量式PID控制算法可以通过（式2－2）推导出。

由（式2－2）可以得到控制器的第k－1个采样时刻的输出值为：
（式2－4）
将（式2－2）与（式2－4）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：
（式2－5）
增量式PID控制算法与位置式PID算法（式2－2）相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。

而位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：
（式2－6）
（式2－6）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

在MCGS工控组态软件（是北京昆仑通态自动化软件科技有限公司研发的一套基于Windows平台的，用于快速构造和生成上位机监控系统的组态软件系统，主要完成现场数据的采集与监测、前端数据的处理与控制，可运行于Microsoft Windows 95/98/Me/NT/2000/xp等操作系统。

）中对应的脚本程序如下：
偏差2=偏差
1 '上
上次偏差
偏差1=偏
差 '上次偏差
偏差=设定值－测量
值 '本次偏差
比例=比例系数*(偏差－偏差1) '比例作
用
if 积分时间=0
then '积分作用
积分=0
else
积分=比例系数*采样周期 *偏差/积分时间
endif
微分=比例系数*微分时间*(偏差－2*偏差1+偏差2)/采样周期 '微分作用
增量=比例+积分+微
分 '增量输出
位置=前次位置+增
量 '位置输出
if 位置>=位置最大值then 位置=位置最大值 '超出位置最大值，位置＝位置最大值
if 位置<=位置最小值then 位置=位置最小值 '超出位置最小值，位置＝位置最小值
前次位置=位置 '为下循环准备
3. 带死区的PID控制（SPID）算法
在控制系统中为了避免控制动作过于频繁，设置一个可调的参数e0，当系统偏差
时，控制量的增量，即此时控制系统维持原来的控制量；当系统偏差时，控制量的增量依据增量式标准PID算法给出。

在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：
偏差2=偏差1 '上上次偏差
偏差1=偏差 '上次偏差
偏差=设定值-测量值 '本次偏差
if 偏差>-0.5 and 偏差<0.5 then '偏差小于阈值
增量=0 '增量为零
else
比例=比例系数*(偏差-偏差1) '否则计算比例作用
if 积分时间=0 then
积分=0 '如果积分时间=0，则无积分作用
else
积分=比例系数*采样周期*偏差/积分时间 '否则计算积分作用
endif
微分=比例系数*微分时间*(偏差-2*偏差1+偏差2)/采样周期'计算微分作用
增量=比例+积分+微分 '增量输出
endif
位置=前次位置+增量 '位置输出
if 位置>=位置最大值then 位置=位置最大值 '超出位置最大值，位置＝位置最大值
if 位置<=位置最小值then 位置=位置最小值 '超出位置最小值，位置＝位置最小值
前次位置=位置 '为下循环准备
4.积分分离 PID控制（IPID）算法
，当系统偏差 积分分离PID算法是人为地设定一个阈值时，即系统的偏差较大时，只采用PD控制，这样可以避免较大的超调，又使系统有较好的快速性；当时，即系统的偏差较小时，加入积分作用，采用PID控制，可保证系统有较高的精度。

在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：
偏差2=偏差1 '上上次偏差
偏差1=偏差 '上次偏差
偏差=设定值-测量值 '本次偏差
比例=比例系数*(偏差-偏差1) '比例作用
if 积分时间=0 or 偏差>1 or 偏差<-1 then '如果积分时间=0或偏差太大
积分=0 '无积分作用
else
积分=比例系数*采样周期*偏差/积分时间 '否则计算积分作用
endif
微分=比例系数*微分时间*(偏差-2*偏差1+偏差2)/采样周期 '微分作用
增量=比例+积分+微分 '增量输出
位置=前次位置+增量 '位置输出
if 位置>=位置最大值then 位置=位置最大值 '超出位置最大值，位置＝位置最大值
if 位置<=位置最小值then 位置=位置最小值 '超出位置最小值，位置＝位置最小值
前次位置=位置 '为下循环准备
5.不完全微分PID控制（DPID）算法
不完全微分PID控制算法时为了避免误差扰动突变时微分作用的不足。

其方法是在PID算法
中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器），即构成不完全微分PID控制算法，
在此基础上进行离散化后可得出其递推公式。

在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：
偏差2=偏差1 '上上次偏差
偏差1=偏差 '上次偏差
偏差=设定值-测量值 '本次偏差
比例=比例系数*(偏差-偏差1) '比例作用
if 积分时间=0 then '如果积分时间=0无积分作用
积分=0
else
积分=比例系数* 采样周期*偏差/积分时间 '否则计算积分作用
endif
if 微分时间=0 then '如果微分时间=0无微分作用
微分=0
else
不全微分2=不全微分1
不全微分1=不全微分
微分增益=比例系数*微分时间/采样周期
不全微分系数=微分时间/(微分增益+微分时间)
不全微分=不全微分系数*不全微分1+比例系数*(偏差-偏差1)/(采样周期+微分时间/微分增益)
微分=比例系数*微分时间*(偏差-2*偏差1+偏差2)/(采样周期+微分时间/微分增益)+比例系数*不全微分系数*(不全微分1-不全微分2) '否则计算微分作用
endif
增量=比例+积分+微分 '增量输出
位置=前次位置+增量 '位置输出
if 位置>=位置最大值then 位置=位置最大值 '超出位置最大值，位置＝位置最大值
if 位置<=位置最小值then 位置=位置最小值 '超出位置最小值，位置＝位置最小值
前次位置=位置 '为下循环准备
控制器参数整定
控制器参数整定：指决定调节器的比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td和采样周期Ts的具体数值。

整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。

整定调节器参数的方法很多，归纳起来可分为两大类，即理论计算整定法和工程整定法。

理论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。

工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。

凑试法
按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。

置调节器积分时间Ti=∞，微分时间Td=0，在比例系数Kp按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数Kp。

求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。

引入积分作用（此时应将上述比例系数Kp设置为5/6 Kp）。

将Ti由大到小进行整定。

若需引入微分作用时，则将Td按经验值或按Td=（1/3～1/4）设置，并由小到大加入。

临界比例法
在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得到等幅振荡的过渡过程。

此时的比例系数称为临界比例系数Ku，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tu。

临界比例度法步骤：
1、将调节器的积分时间Ti置于最大（Ti=∞），微分时间置零（Td=0），比例系数Kp适当，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。

2、将比例系数Kp逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数Ku和临界振荡周期Tu值。

3、根据Ku和Tu值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。

按“先P再I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。

若还不够满意，可再作进一步调整。

临界比例度法整定注意事项：
有的过程控制系统，临界比例系数很大，使系统接近两式控制，调节阀不是全关就是全开，对工业生产不利。

有的过程控制系统，当调节器比例系数调到最大刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，就把最大刻度的比例度作为临界比例度进行调节器参数整定。

经验法
用凑试法确定PID参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出PID控制参数，这就是经验法。

临界比例法就是一种经验法。

这种方法首先将控制器选为纯比例控制器，并形成闭环，改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界状态，这时记下比例系数Ku、临界振荡周期为Tu，根据Z－N提供的经验公式，就可以由这两个基准参数得到不同类型控制器的参数，如表2－1所示。

表2－1 临界比例法确定的模拟控制器参数
控制器类型Kp Ti Td
P 0.5 Ku
PI 0.45 Ku 0.85Tu
PID 0.6 Ku 0.5Tu 0.12Tu
这种临界比例法使针对模拟PID控制器，对于数字PID控制器，只要采样周期取的较小，原则上也同样使用。

在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在采用临界比例法求得结果的基础上，用凑试法进一步完善。

表2－1的控制参数，实际上是按衰减度为1/4时得到的。

通常认为1/4的衰减度能兼顾到稳定性和快速性。

如果要求更大的衰减，则必。