《任意角和弧度制-任意角和弧度制教材解读》文字素材6(人教A版必修4)

任意角和弧度制教材解读
【温故知新】
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在生活、生产中还会遇到其他角.如在体操、跳水比赛中，常常听到“转体三周”、“转体三周半”这样的解说.还如我们骑的自行车的车轮按逆时针方向旋转一周的过程中，其中一根的辐条就转动了0°～360°的所有角；在车轮继续转第二周的过程中，那根辐条就转过了360°～720°的所有角.再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等，它们按照不同方向旋转所成的角都不仅是0°～360°范围内的角，为了研究它们的运动规律，我们有必要将角的概念进行推广.下面是本节的知识结构梳理：
【答疑解惑】
1．如何理解任意角的概念？
答：（1）正确理解任意角的概念，应从运动思想去认识，抓住终边的旋转方向及是否转动.
（2）零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，始边和终边重合的角是周角的倍数，即.
2.判定一个角是第几象限角时需要注意什么？
答：（1）角的顶点与坐标轴的原点重合.（2）角的始边与轴的正半轴重合.（3）角的终边落在第几象限我们就说这个角是第几象限角，落在坐标轴上，不属于任何象限.
3.如何理解终边相同的角？
答：（1）为任意角.（2）与之间是“+”，可理解为.
（3）相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.（4）这一条件不可缺少.
4.弧度与角度是如何换算的？
答：引入弧度度制后，对任意角都有唯一的实数与之对应.用角度制与弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同，角度与弧度的互化是以周角的弧度数与角度数为载体实现的.另外，若保留单位应写成rad.
5.运用弧长公式与扇形面积公式时有什么注意事项？
答：（1）弧长公式：，扇形面积公式：
两者相比较，在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式具有更为简单的形式，其记忆和应用更方便
（2）由于角的度量制度不同，所以对应着不同的弧长、面积公式.在不同的条件下应灵活运用不同形式的弧长、面积公式求解有关问题.
【课堂练习】
1．终边在直线上的角的集合为（）
A． B．
C． D．
2．集合，则等（）
A． B. C. D.
3.地球赤道的半径是6340，赤道上所对的弧长是________.（精确到0.01）
4.已知一扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
课堂练习答案：
1．D 提示：直线的斜率为，∴直线的倾斜角.
又∵角的终边可能落在第二象限，也可能落在第四象限，
∴终边落在直线上的角的集合为.
2. C 提示：令，则，当时，不等式均成立，所对应的角分别为，故选C.
3. 1.85 提示：∵赤道周长.
又，∴所对的弧长为.
4. 解：设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，∴，
∴.
∴当半径时，扇形的面积最大，这个最大面积为，这时.。