经济数学复习题之一

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经济数学复习题

经济数学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2B ．xxy -+=e e C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答：[)5,2-2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答：(-5, 2 ) 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．答：62-x4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答：Y 轴5．=+∞→xxx x sin lim.答：16．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答：0→x7.曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是．答：(1)0.5y '=注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=-8．函数y x =-312()的驻点是 .答：x=19. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =．答：2p -三、计算题1．已知yxx xcos 2-=，求)(x y '．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2xx x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解 xx x x f xx1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e ，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-= 7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）复习题（二）一、单选题1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）. 正确答案：DA. 2ex -- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：CA ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（）．正确答案：CA ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππ D ．x x x d )sin (2⎰-+ππ 7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分⎰∞+13d 1x x =（）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21 D. ∞二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2．应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。

经济数学基础(专科)复习资料.docx

《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。

6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。

8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。

f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。

8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。

经济数学--复习题

大一下学期经济数学考试复习题

经济数学复习纲要第一章函数1、函数的定义2、会求函数的定义域x x y --+=3)1ln(1解： 030)1ln(01≥-≠+>+x x x 解得 301≤≠->x x x∴函数x x y --+=3)1ln(1的定义域是{}3001≤<<<-x or x分母不等于0、开偶次根时根号内变量大于等于0、对数函数xa log 底数大于0且不等于1，真数大于0、函数由多项组成时定义域取各项的交集 3、奇偶函数的定义下列函数中是偶函数的有（D ） A 、xx x f ||)(=B 、x x f x sin )(2=C 、a xx f =)( D 、x x x f sin )(= 4、经济中常用的函数（收入函数、利润函数）设生产某产品的总成本为180082++x x元，市场对该产品的需求规律为p x 2280-=（其中x 是需求量，单位：件；p 是价格，单位：元）。

试求出收入函数和利润函数（1）收入函数)(x R （2）利润函数)(x L（3）边际利润x x x L 1323)('+-=（4）令0)('=x L 得01323=+-x 解得44=x∴1084421140=⨯-=p 最大利润：110418004413244232=-⨯+⨯-即价格p 为108元时利润最大，最大利润为1104元。

第二章极限与连续1、函数极限的定义极限的运算法则掌握型极限的运算（课本22页例题7） 10111)11(lim lim lim =-=-=-∞→∞→∞→x x x x x 21)5)(3()2)(3(1586552lim lim lim 33223-==----=+-+---→→→x x x x x x x x x x x x x 12211111arctan 2lim lim limlim 2222==+=-+-=-+∞→+∞→+∞→+∞→x x x x xx xx x x x x π（66页例题3） 2、左右极限解：1)12()(lim lim 11=-=--→→x x f x x11)(lim lim 11==++→→x x x f∴)(1)(lim lim 11x f x f x x +-→→== ∴1)(lim 1=→x f x3、无穷小与无穷大的定义4、无穷小的比较当0→x 时，x x sin 与x2之间的关系是x x sin 与x2是等阶无穷小解：1sin sin lim lim 020==→→x xx x x x x ∴x x sin 与2x 是等阶无穷小 5、函数连续的定义函数||)(x x f =在点0=x 处（ B ）A 、不连续B 、连续但不可导C 、连续且可导D 、不确定第三章导数1、导数的概念2、导数的几何意义（根据导数的几何意义求曲线的切线）解：3x y =∴2'3x y =∴切线方程的斜率3|1'===x y k当1=x 时1=y∴由点斜式可知，切线方程为：)1(31-=-x y 即23-=x y3、可导与连续的关系典型例子||x y =，连续但不可导4、求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则）5sin log 222-+-+=x x y xx解：x x x y xcos 2ln 12ln 22'+-+= 5、基本求导公式（1）x y 441=，则23"x y = （2）设5cos log++-+=x x y aaa x x（a 为常数），求y`.解：x ax a a axy x a sin ln 1ln 1'--+=- 第四章一元函数微分学的应用1、极值的概念2、极值的必要条件若函数)(x f 在x处取得极值，则必有0)`(=x f 或)`(0x f 不存在3、极值的第一充分条件4、极值的第二充分条件5、单调性的判断6、函数凹凸性的判断若函数)(x f 在（a ，b ）内二阶可导，且0)(",0)`(<>x f x f ，则在（a ，b ）内函数7、函数的最值8、罗必达法则（66页例题3）9、边际分析（边际成本、边际收入、边际利润）设生产某产品的总成本为180082++x x元，市场对该产品的需求规律为p x 2280-=（其中x 是需求量，单位：件；p 是价格，单位：元）。

《经济数学基础》复习题

《经济数学基础》复习题经济数学基础复习题第⼀、⼆章函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。

第三、四章⼀元函数微分学及应⽤重点：导数与微分的概念以及计算，罗⽐达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应⽤，导数在经济中的应⽤。

第五章⼀元函数积分学及应⽤重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平⾯图形的⾯积。

第六章多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和⼆元函数的极限。

⼀、填空题 1．函数241lgx y -=的定义域为．2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 3. 设函数(,)y f x y xy x =+，则2(1,)3f -=____________. 4.函数z =___________________.5．已知⽣产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收⼊函数R (q ) = ． 7．设32sin lim0=→kxxx ，则=k ．8．设函数xxx f sin 1)(-=，则当x →时，)(x f 为⽆穷⼩量． 9．已知??=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．10．函数1()1e xf x =-的间断点是，它是第_______类间断点.11．函数2x xe y =在0=x 处的微分dy = ． 12．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线⽅程为． 13．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 14. 某产品的价格函数为20,5qp =-其中p 为价格，q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是． 15．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep = ． 16．()F x dx '?= ．17．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是． 18．21ln(1)d d t x dx x+=? ． 19．=+?-1122d )1(x x x．20. 曲线2ln(1)y x =+的拐点是_______________. ⼆、单项选择题1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （）．A ．2ln uB ．2ln x C ．2)(ln x D ．2)(ln u2．下列函数中为奇函数的有（）．A ．)1ln(4x y += B ．xxe y = C ．x x y cos 2= D ．xe e y x x -+=3．函数()1(,)lg 1f x y x y =++的定义域是（）．A ．0,0x y >>B ．1x y +≠-C ．1x y +>-D ．1,1x y >->-4．下列各式正确的是（）． A ．1sin lim0=→x x x B ． 1sin lim =∞→x x x C ． 1sin lim =→xx x π D ． 1sin lim =∞→x xx5．xx x 1)21(lim -→=（）．A ．2eB ．2-e C ． 21e D ． 21-e6．下列关于⽆穷⼩量的性质中，不正确的说法是（）． A ．有限个⽆穷⼩量的代数和仍然是⽆穷⼩量 B ．有界变量乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 C ．常数乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 D ．⽆穷⼩量除⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 7．已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为⽆穷⼩量． A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x8．函数sin ,0(),0xx f x x k x ?≠?=??=? 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29．下列等式不成⽴的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =10．函数212xxy +=的极⼩值点是（）． A ．1-=x B ．1=x C ．2-=x D ． 2=x 11．设0()(0)0limx f x f x →=且存在，则0()lim x f x x →=（）.A. (0)fB. (0)f 'C. ()f x 'D. 0 12. 设0(1)(1)()limxx f x f f x e x→+?-==?，（）.A. eB. 2eC.12e D. 14e 13．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．y=sin x B ．y=e x C ． y=x 2 D ．y=3 – x14. 函数245y x x =+-在区间(6,6)-内满⾜（）.A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 15．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，⼀定是f (x )的极值点16．如果()()F x f x '=，则下列说法中错误的那⼀个是（）． A ．()F x 是)(x f 的不定积分 B ．(x)F 是)(x f 的⼀个原函数 C ．)(x f 是)(x F 的导函数 D ．dx x f x dF )()(= 17．下列结论正确的是（）．.A ()()f x dx f x '=? . B ?=)()(x f x df .C [()]()d f x dx f x =? .D[])()(x f dx x f dxd=?18．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 19.=-?)d(e xx （）． A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e三、求下列极限1．22121lim 1x x x x →-++-． 2．2343lim sin(3)x x x x →-+-．3．113lim 21-+--→x x x x ． 4．xx x x )31(lim +-∞→．5．00ln()lim1cos xt x t e dt x+→+-? 6．(,)(0,0)limx y →.四、计算下列导数或微分 1．设x xy -++=1111，求y '． 2．设)1y x ?=-??，求'y ．3．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '． 4．已知2 cos ln x y =，求)4(πy '．5. 设2z x y =，求dz ． 6. 22(,)xyz f x y e =-，求,z zx y.7．已知函数()y y x =由⽅程12 2=+-xy y x 确定的隐函数，求dx dy ．8．设y y x =()是由⽅程x y xycos e e 3+=确定的隐函数，求d y ．五、计算下列积分1. dx xx x ?++33 ． 2. ?+322x dx ． 3．?+dx x xsin 1cos ． 4．?xdx x ln ．5．dx xx 1sin 12?． 6．?+24d x xx ． 7．x x x d )e 1(e 3ln2+． 8．21e x ?．9．211x dx --?． 10．20sin x xdx π．六、求函数22132x y x x -=-+的间断点，并指出其类型.七、应⽤题1．设⽣产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最⼩？2．某⼚⽣产⼀批产品，其固定成本为2000元，每⽣产⼀吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收⼊函数；（2）产量为多少吨时利润最⼤？3．设某商品的需求函数为0.110,pQ ep -=其中为价格，Q 为需求量，（1）若销售此种商品，问P 为多少时总收益最⼤？最⼤收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p =5时的需求弹性，并说明它的经济意义。

27318经济数学复习题

经济数学复习题一、单项选择题1.设A ，B 为两事件，则事件()A B B =（）A.BB.ABC.A BD.A2.从0，1，2，...，9等10个数字中任取一数，有放回地抽取4次，则数字3至少出现一次的概率为（） A.110 B.49()10C.410D.491()10- 3.设()0.6P A =,()0.3P B =,且A , B 互不相容, 则P (A|B )=（）A.0.3B.0.5C.0.6D.04.已知事件A 与B 相互独立，P (A )>0,P (B )>0，则下列等式中不成立的是（）。

A.P (A +B )=P (A )+P (B )B. P (A |B )= P (A )C. P (|B A )= P (B )D. P (AB )= P (A ) P (B )5.设X则X A.0.1 B.2.1 C 0.2 D.0.56.设随机变量X 的密度函数为2(3)()},4x f x x +=--∞<<+∞，则下列随机变量(0,1)Y N 的是( ).A.1(3)Y X =+ B.3)Y X =- C.3)Y X =+ D.1(3)Y X =- 7.已知随机变量X 的概率分布律为：P (X =k )=ak (k =1, 2, ⋅⋅⋅, n ), 则常数a =（）A.1B.1nC.21nD. 2(1)n n + 8.已知离散型随机变量X 服从参数为3的泊松分布(Poisson)分布, 则随机变量Y =3x -8的数学期望E (Y )=（）A.27B.1C.-8D.-79.设X 、Y 为相互独立的两个随机变量，D (X )=25,D (Y )=4,则随机变量2X -3Y 的方差是（）A. 4B. 38C.136D.6210.设X 1, X 2, ⋅⋅⋅ , X n 为来自指数分布总体E (λ)的一个随机样本,λ＞0是未知参数, 记11n i i X X n ==∑, 则1λ的无偏估计为（） A.13X B.12X C.23X D.X 11.设A 、B 为两个事件，若A B ⊃，则下列结论中（）恒成立.A.事件A 、B 互斥B.事件A 、B 互斥C.事件A 、B 互斥D. 事件A 、B 互斥12.已知P (A ∪B )=0.8, P (A )=0.4, P (B )=0.6, 则P (AB )=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.513.设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取2件, 则其中恰有一件次品的概率为（）A. 110 B.910 C. 198245 D. 94914.已知P (A )=0.5, P (B )=0.4, P (AB )=0.2，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.5C. 0.7D. 0.315.设X 的分布律为则k =（）A. 0.2 B.0.3 C.0.4 D. 0.116.设随机变量X 的分布函数为20,01,0()11,2x Ax x F x x ≤⎧⎪⎪<≤=⎨⎪>⎪⎩，则常数A 等于（）A.2B.4C.6D. 817.设随机变量X ～N (1,4),则下列随机变量（）～N (0,1). A. B. 12X - C.2X D. 4X 18.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则结论（）是错误的。

经济数学练习题

《经济数学》练习题（1）一．选择题（每小题2分，共40分）1．函数2)3ln(x x y ++=的定义域为（）A )3,(-∞B )3,(--∞C ),3(+∞-D ),(+∞-∞ 2．函数x y 4sin =的图形对称于（）。

A 原点 B x 轴 C y 轴 D 直线x y = 3．设1)1(2-=+x x f ，则 =)(x f （）A )1(+x xB 2xC )2(-x xD )1)(2(-+x x 4．当-∞→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A x-2 B )ln(x - C xx sin D 221x x +5．当0→x 时，下列函数比x 是高阶无穷小的是（） A x sin B 2x x + C x tan D x cos 1- 6．若0x 为)(x f 的间断点，则必有（）A )(x f 在点0x 处无定义B )(x f 在点0x 有定义，但是)(lim 0x f x x →不存在C )(0x f 存在，)(lim 0x f x x →也存在，但它们不相等 D 上述三种情形中至少有一种出现7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=a x bxx f sin )( 00=≠x x （b a ,为常数）在点0=x 处连续，则=a （）A 1B 0C bD b - 8．已知函数)(x f y =在点0x 处可导，且41)()2(000lim=--→x f h x f h h ，则=')(0x f （）A 4-B 2-C 2D 49．下列函数中，在0=x 处不可导的是（）A xy 2= B xe y = C 2ln =y D x y =10．与曲线5323-+=x x y 相切，与直线0126=-+y x 平行的直线方程为（） A 063=++y x B 063=++y x C 063=+-y x D 063=+-y x11．设)100)(99()2)(1()(----=x x x x x x f ，则)0(f '等于（） A 100- B 0 C 100 D !100 12．下列等式中正确的是（） A )()(x f dx x f d =⎰B dx x f dx x f dxd)()(=⎰ CC x f dx x f dx d+=⎰)()( D dx x f dx x f d )()(=⎰ 13．下列等式中（）是正确的 A)2(21x d dx x= B )1(ln x d xdx =C )1(12xd dx x =-D )(cos sin x d xdx = 14．以下结论正确的是（）A 函数)(x f 的导数不存在的点,一定不是)(x f 的极值点B 若0x 为函数)(x f 的驻点,则0x 必为)(x f 的极值点C 若函数)(x f 在点0x 处取得极值，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x fD 若函数)(x f 在点0x 处连续，则)(0x f '一定存在 15．设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰--dx e f e x x)(等于（）A c eF x+-)( B c e F x +--)( C c e F x +)( D c e F x +-)(16．函数x x y arctan -=在),(+∞-∞内是（） A 单调增加 B 单调减少 C 不单调 D 不连续 17．如果 xe xf -=)(，则⎰='dx xx f )(ln （） A c x +-1 B c x+1C c x +-lnD c x +ln 18．若)()(x f x F ='，则下列等式成立的是（） A ⎰+='c x f dx x F )()( B ⎰+=c x F dx x f )()( C⎰+=c x f dx x F )()( D ⎰+='c x F dx x f )()(19．若⎰+=c x F dx x f )()(，则⎰=dx x xf )(cos sin （）A c x F +)(sinB c x F +-)(sinC c x F +)(cosD c x F +-)(cos20．x 2sec 的一个原函数)(x F 是（）A x 2sec B x x tan sec C x tan D x tan -二．填空题（每小题2分，共20分）1．设21)(x xx f +=，则=)1(f ______________________。

27318经济数学复习题详解

经济数学复习题一、单项选择题1.设A ，B 为两事件，则事件()A B B =（）A.BB.ABC.A BD.A 2.从0，1，2，...，9等10个数字中任取一数，有放回地抽取4次，则数字3至少出现一次的概率为（） A.110 B.49()10C.410D.491()10- 3.设()0.6P A =,()0.3P B =,且A , B 互不相容, 则P (A|B )=（）A.0.3B.0.5C.0.6D.04.已知事件A 与B 相互独立，P (A )>0,P (B )>0，则下列等式中不成立的是（）。

经济数学考试题

《经济数学》复习题一、选择题1．函数y =地定义域为（）A 、()0,-1B 、()1,+∞C 、(--1]∞，D 、[1,+)∞2．函数x x y --+=3)1ln(地定义域为（）A 、()3,1B 、()3,1-C 、[]3,1-D 、]3,1(-3．函数地定义域为（）A 、B 、C 、D 、4．下列各对函数中，是相同地函数地是（）A 、x y x =与1y =B 、11+=x y 与112--=x x y C 、x y cos =与x y 2sin 1-= D 、293x y x -=+与3y x =- 5．当0→x 时，tan(5)x 为（）A 、无穷大量B 、 0C 、无穷小量D 、都不正确6．若0x 是函数)(x f y =地极值点，则下列命题正确地是（）A 、)('0x f 不存在B 、0)(''0=x fC 、0)('0=x f 或)('0x f 不存在D 、0)('0=x f7．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调增加且为凸.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f8．初等函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，则)(x f 在该区间上（）A 、可导B 、可微C 、可积D 、以上均不对9．当∞→x 时，x1为（） A 、无穷大量B 、无穷小量 C 、极限不存在 D 、都不正确10．曲线x e y =在点)1,0(处地切线方程为（）A 、1-=x yB 、1+=x yC 、1--=x yD 、1+-=x y11．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，c 为常数,则=)(x f （）A 、x 2sinB 、x 2cosC 、x 2sin 2D 、x 2cos 212．==dy ln 则x ，x y （）A 、x ln 1+B 、x ln 1-C 、dx x )ln 1(+D 、dx x )ln 1(-13．函数)(x f 在),(b a 内有0)(''>x f ，则)(x f 在),(b a 内为（），.A 、凸B 、凹C 、增D 、减14．曲线13+=x y 地拐点为( )A 、(0，0)B 、（0，1）C 、（1，1）D 、（1，0）15．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加地是( )A 、x 2B x -5、C 、2xD 、x cos16．函数()sin f x x =，()21f x x ϕ=-⎡⎤⎣⎦，()x ϕ地定义域为（）A 、(B 、⎡⎣C 、⎡⎣D 、⎡⎤⎣⎦ 17．对曲线11y x =-（） A 、仅有水平渐近线 B 、既有水平渐近线又有铅直渐近线线C 、仅有铅直渐近D 、既无水平渐近线又无铅直渐近线18．当0→x 时，3tan x 为（）A 、无穷大量B 、无穷小量C 、 0D 、都不正确19．函数x y =在0=x 处（）A 、连续且可导B 、连续但不可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续20．若0x 是函数)(x f y =地极值点，则下列命题正确地是（）A 、0)('0=x fB 、0)(''0=x fC 、0)('0=x f 或)('0x f 不存在D 、)('0x f 不存在21．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调减小且为凹.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f22．定积分地值与（）无关A 、积分变量B 、被积函数C 、积分区间D 、以上均不正确23．下列各对函数中，是奇函数地是（）A 、B 、C 、D 、 24．当时，为（）A 、B 、无穷小量C 、 0D 、都不正确25．函数x y =在0=x 处（）A 、连续且可导B 、连续但不可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续26．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调增加且为凹.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f二、填空题：1．设x x g x x x f 23sin )(,)(=-=，则=)]4([πg f __________ 2．若0x x =是函数()y f x =地极值点，且在0x 点可导，则0()f x '=3.已知a 为常数，且21sin lim0=→x ax x ，则a =_______ 4.=-+→132lim 21x x x 5. 1lim(1)2x x x→∞+= 6．)(3x xe x d +=_____________________7．22(sin )x x dx ππ-+=⎰_______ 8. 设成本函数为,1ln )(22x e x C --=则边际成本为______9．23252y x x =-+是函数地一个原函数. 10．曲线3x y =与直线0,1,1==-=y x x 所围成地图形地面积为 11．设()5+ln f x x=+，则(+1)f x =__________12．若,则__________ 13. 31lim()x x x x→∞+=______ 14.曲线x y ln = 在（1，0）处地切线方程为15．()x d xe =_____________________dx16．函数322++=ax x y 在1=x 处取得极小值，则a =_______17. 曲线13+=x y 地拐点为__________ 18．121x dx x 1-+⎰=______________ 19．求函数()1x f x x=+地反函数__________ 20．若()1x f x x=-,求()f f x ⎡⎤⎣⎦=__________ 21．当0x →，求近似值：1x e -≈ ____________，1cos x -≈ 22.201cos lim n x x →-=_______，0sin 3lim n x x→=_____ 23.曲线y =在（4，2）处地切线方程为24．32()x d x e =_____________________dx25．函数1sin sin 33y a x x =+在3x =π处取得极值，则a =_______ 26. 曲线13+=x y 地拐点为__________ 27．计算不定积分()227x x dx +-=⎰______________28．3x dx ππ-⎰=_______，120dx x ⎰=______________ 29．设，则地反函数为__________30．当 ,则无限接近于__________ 31.设，求 __________32.求近似值：，， ≈33.曲线在（0，1）处地切线方程为法线方程为52)1(2-+=+x x x f =)(x f34． =___________ dx ；d =35．函数在1=x 处取得极小值，则a =_______36. 曲线地拐点为__________37．比较定积分地大小 _____38． =_______，=______________三、计算题： 1、332132lim 1x x x x x x →-+--+ 2、5533lim 641x x x x x →∞+-- 3、111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 4、22468lim 54x x x x x →-+-+ 5、利用洛必达法则求)sin (lim 30x x x x -→ 6、求函数sin x y x=地微分 7、求由方程()sin 0x y x x =>，求'y .8、求x x y ln =地二阶导数9、设方程x y y =+ln 确定了隐函数y =y (x )，求)(x y '.10、3tan (ln )y x =，求dy11、，求dy12、求由方程所确定地隐函数y 对x 地导数.13、求由方程10ln =+y ye x 所确定地隐函数y 对x 地导数.14、求函数2()(5)f x x x =-地单调区间，凹凸区间，极值及拐点．15 、求函数3133123+--=x x x y 地单调区间及极值． 16、求函数4321y x x =-+地拐点及凹凸区间．17、cos x xdx ⎰18、10x xe dx -⎰19、20、21、求不定积分2x xe dx -⎰22、求定积分⎰e x x x 1d ln 23、dx x x ⎰+)1(122 24、⎰10dx e x 25、计算定积分0cos3x xdx π⎰ 26、计算定积分40⎰ 四、证明题： 1.用-N ε法证明极限：lim11n n n →∞=+ 2.证明：ln(1)1x x x x<+<+，（x>0）五、综合题(本题共1小题, 共11分)1．设某产品地销量为x 时，每台地价格是x p -=800，生产x 台地总成本为x x C 102000)(+=.求（1）总收入R(x)（2）总利润L(x)(3)销售多少台时，取得地最大利润是多少？2.某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出x 套冰箱，其单价应为1500.5p x =-.同时还确定，生产x 台冰箱地总成本可表示成()240000.25C x x =+.(1)求总收入()R x .L x.(2)求总利润()(3)为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱，最大利润是多少？3．某工厂每天生产x个产品时，它地固定成本为2000.生产产品地可变成本为10x.产品单价p=.为800-x（1）求该工厂总成本函数，平均成本函数，收入函数，利润函数，边际成本，边际收入，边际利润函数.（2）求使该产品利润最大时地产量，最大利润.4．某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机台，每台地价格（单位：元）必须是.厂商还决定，生产台地总成本表示为.（1）求总收入;（2）求总利润;（3）为使利润最大化，公司必须生产生产并推销多少台？（4）最大利润多少？（5）使利润最大化，每台价格必须变成多少？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。

经济数学基础复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案经济数学基础(专科)一、填空题：1.极限x x x x sin 1sinlim 10→= 。

2.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a= 。

3.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-,0,;0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 处连续，则a= 。

4.设23)(2+-=x x x f ，则=')]([x f f 。

5.函数)]4)(16ln[(),(2222-+--=y x y x y x f 的定义域为 .6.设2yz e u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(x u 。

7.=⎰dx x x 2sin 2 。

8.设⎰-+=102)()(dx x f e x x f x ，则=)(x f 。

9.在区间],0[π上曲线x y cos =，x y sin =之间所围图形的面积为。

10.⎰+∞-=021dx e kx ，则k= 。

11.设均匀薄片所占区域D 为：0,12222≥≤+y by a x 则其重心坐标为。

12.∑∞=⋅13n n nn x 收敛区间为。

13.函数x e x f =)(的Maclaurn 级数为=xe 。

14.函数x x f arctan )(=展成x 的幂级数为=x arctan 。

15.设级数∑∞=+121n p n 收敛，则常数p 的最大取值范围是。

16.微分方程025204=+'-''y y 的通解为。

17.微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为。

18.曲线)(x f y =过)21,0(-点，其上任一点),(y x 处切线斜率为)1ln(2x x +，则=)(x f 。

19.满足方程⎰⎰=+x x dx x f x f 02)(2)(的解是=)(x f 。

经济数学复习题

经济数学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2B ．xxy -+=e e C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y =21x D. y = -x 10．设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答：[)5,2-2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答：(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答：62-x4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答：Y 轴5．=+∞→xxx x sin lim.答：16．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答：0→x7.曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是．答：(1)0.5y '=注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=-8．函数y x =-312()的驻点是.答：x=19. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =．答：2p -三、计算题1．已知yxx xcos 2-=，求)(x y '．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2xx x x x x y x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解xx x x f xx1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e ，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-= 7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）复习题（二）一、单选题1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）. 正确答案：DA. 2ex -- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：CA ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（）．正确答案：CA ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππ D ．x x x d )sin (2⎰-+ππ 7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分⎰∞+13d 1x x =（）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21 D. ∞二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2．应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。

大学经济数学复习题库

大学经济数学复习题库# 大学经济数学复习题库一、选择题1. 某公司今年的利润为100万元，预计明年利润增长率为5%，那么预计明年的利润是多少万元？A. 105B. 110C. 120D. 1302. 下列哪个函数不是线性函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = 3x \)D. \( y = 5 \)3. 在经济学中，边际成本与平均成本的关系是什么？A. 边际成本总是高于平均成本B. 边际成本总是低于平均成本C. 当边际成本高于平均成本时，平均成本上升D. 当边际成本低于平均成本时，平均成本下降二、填空题4. 如果某商品的需求函数为 \( P = 150 - 2Q \)，其中 \( P \) 为价格，\( Q \) 为数量，那么当 \( Q = 50 \) 时，价格 \( P \) 为_______。

5. 假设某公司的成本函数为 \( C(Q) = 10Q + 5000 \)，其中 \( Q \) 为产量，那么该公司的边际成本是_______。

三、计算题6. 某公司在生产过程中，其总成本函数为 \( C(Q) = 100 + 5Q +0.5Q^2 \)，求该公司的边际成本和平均成本函数。

7. 假设某商品的供给函数为 \( S(P) = 2P - 10 \)，需求函数为\( D(P) = 100 - 2P \)，求该商品的均衡价格和均衡数量。

四、简答题8. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个实际生活中的应用例子。

9. 请简述完全竞争市场的特点，并说明为什么在完全竞争市场中，价格是由市场决定的。

五、论述题10. 论述在经济决策中，如何利用边际分析来确定最优生产量。

11. 讨论在不同市场结构下，企业如何制定价格策略，并分析其对市场的影响。

六、案例分析题12. 某公司面临生产决策，其固定成本为100万元，变动成本为每单位产品50元，产品售价为每单位100元。

经济数学试题及答案解析

经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。

答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。

2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。

答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。

三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。

答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。

将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。

由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。

将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。

2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。

求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。

答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。

然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。

四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。

答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。

经济数学试题及答案大全

经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。

答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。

答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。

答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。

例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。

2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。

答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。

市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。

四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。

如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。

答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。

然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。

由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。

2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。

答案：同样设置MR = MC = 10。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。

这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。

五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。

高数经济数学复习题

高数经济数学复习题一、极限与连续1. 极限的定义给定函数 \( f(x) \)，若对于任意 \( \epsilon > 0 \)，存在\( \delta > 0 \) 使得当 \( 0 < |x - a| < \delta \) 时，都有\( |f(x) - L| < \epsilon \)，则称 \( \lim_{x \to a} f(x) = L \)。

2. 极限的运算法则若 \( \lim_{x \to a} f(x) = L \) 且 \( \lim_{x \to a} g(x) = M \)，则有：- \( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = L + M \)- \( \lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = L - M \)- \( \lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = LM \)- \( \lim_{x \to a} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] =\frac{L}{M} \)（当 \( M \neq 0 \)）3. 连续性的定义若 \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)，则称 \( f(x) \) 在\( x = a \) 处连续。

二、导数与微分1. 导数的定义若 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导，则 \( f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \)。

2. 导数的几何意义导数 \( f'(x) \) 表示函数 \( f(x) \) 在 \( x \) 点的切线斜率。

3. 基本导数公式- \( \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} \)（幂函数）- \( \frac{d}{dx} e^x = e^x \)（指数函数）- \( \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \)（自然对数函数）4. 导数的运算法则- \( \frac{d}{dx} [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) \)- \( \frac{d}{dx} [f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x) \)- \( \frac{d}{dx} [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \) - \( \frac{d}{dx} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] =\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \)三、积分1. 不定积分若 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数，则 \( \intf(x)dx = F(x) + C \)（其中 \( C \) 是积分常数）。

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