2024年湘教版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(课件)

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1-1. [期末·石家庄新华区]下列可以表示 7a的是( D )
7个a A. a+a+a+… +a
7个a B. a× a× a× … × a
a个7 C. 7+7+7+… +7
a个7 D. 7× 7× 7× … × 7
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1-2. [月考·长沙雨花区]下列对于式子(－ 4) 2 的 说法， 错误的是( C ) A. 指数是 2 B. 底数是 －4 C. 幂为 －16 D. 表示 2 个 －4 相乘
第一章 有理数
1.6 有理数的乘方
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
乘方的相关定义及意义 乘方的运算法则 用科学记数法表示数
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 乘方的相关定义及意义
1.乘方：求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方 .
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一般地，a 是有理数， n 是正整数，则把a×a×a×…×a n 个a
简记为 an， 我们把an读作“a的n次方”或“ a 的 n 次
幂” .在 an 中，a 叫作底数， n 叫作指数 .即
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特别地， a 2 读作“ a 的平方”， a 3 读作“ a 的立方” . 一个数 a可以看作 a 1，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 2. 乘方的意义：an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的 乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
(_4_()_－(_－_23__23)_)×2_的_(_－底__数23_)_是__－_. __23__，指数是___2__ ，它表示
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解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.
解：(1) 2 5 的底数是 2，指数是 5，它表示 2× 2× 2× 2× 2. (2) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (3) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (4)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
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例2 计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) (23)3；
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(4) (－ 23)3； (5)(－ 1.2) 4； (6) (－ 2 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 .
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(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
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解题秘方：根据绝对值和偶次幂的非负性，得出a， b的值，再代入求解 .
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解：因为 |a+2|+(b－1) 2 ＝ 0， 所以 a+2 ＝ 0， b－1 ＝ 0， 所以 a ＝ －2， b ＝ 1. 所以(a+b) 2 025 ＝(－2+1) 2 025 ＝ －1．
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2. 有理数的乘方运算：计算一个有理数的乘方时，应将乘方 运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对 值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
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an， －an 及(－a) n 的区别与联系：
an
－an
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(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
(3) (23)3；
(23)3
=+(23
×
2 3
×
23)
=
8 27
.
(4)
(－
23)3；
(－
23)3
=
－
23×23×23=
－
8 27
.
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(5)(－ 1.2) 4；
解：(－ 1.2) 4 = (65) 4=65×65×65×65= 1622956. (6) (－ 2 12) 4.
(－ 2
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知识点 2 乘方的运算法则
1. 有理数的乘方运算法则： (1)正数的任何正整数次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)0 的任何正整数次幂都是 0.
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特别解读 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号
法则 . 一看底数，二看指数，确定符号后还是 按照有理数的乘法算出其结果.
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特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运
算——求几个相同因数的积的运算，还表 示这种运算的结果——幂.
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例1 填空： (1) 2 5的底数是 ___2__ ，指数是 ___5__ ， 它表示 ___2_×__2_×___2_×__2_×___2__；
12) 4 = (52)
4=52×
52× 52× 52=
625 16
.
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2-1.下列运算结果正确的是( C ) A. －24=16 B.(－2) 4=－16 C. －(－24)=16 D. －(－2) 4=16
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2-2.[月考·龙岩新罗区]计算： (－1)·(－1) 2·(－1) 3·…·(－1) 2 025=__－__1____.
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
a
a
－a
n 为奇数
－=(－a) n ，且 －an (－a) n都与 an 互为相反数 ( a ≠ 0)
联 系 n 为偶数
an=(－a) n ，且 an，(－a) n都与 －an互为相反数 (a ≠ 0)
n 为正整数
an=－an =(－a) n =0( a=0)
(2) (－ 2 )5的底数是 __－__2_ ，指数是 __5___ ，
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它表示 (_－__2_)_×___(－__2_)__×__(_－__2_)_×___(－__2_)_×___(_－__2_) ；
(3) － 25的底数是 __2___ ，指数是___5__ ，它表示 _－__2_×___2_×__2_×___2_×__2__ ；
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2-3. 计算： (1)[(－2)× 3]2； 解：原式＝(－6)2＝36. (2)(－2) 2× 32.
原式＝22×32＝4×9＝36.
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例3 [期中·长沙改编 ]如果 |a+2|+(b－1) 2 ＝ 0，那么 (a+b) 2 025 的值是( ) A． 32 025 B． 1 C． －1 D． －1 或 1