北师大版九年级数学下册《三章 圆 6 直线和圆的位置关系 圆的切线的判定和三角形的内切圆》公开课教案_14

3.6.2直线和圆的位置关系
【教学内容】直线和圆的位置关系（二）
【教学目标】
1. 掌握圆的切线的判定定理，能用切线的性质定理和判定定理进行解答和证明。

2. 经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理，理解三角形内切圆及相关概念。

3. 引导学生在数学知识的探究中培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【教学重难点】
重点：掌握圆的切线的判定定理的应用，会作三角形的内切圆，并理解其唯一性。

难点：应用圆的切线的判定定理进行解答和证明。

【导学过程】
一．知识回顾
直线和圆有几种位置关系？圆的切线具有什么性质？
二．情景导入
什么是圆的切线？我们已学过哪两种方法证明圆的切线？
三．新知探究
探究一、AB 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ， l 与AB 的夹角为∠α，当l 绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O 到l 的距离d 如何变化？直线l 与⊙O 的位置关系如何变化？
（2）当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径R ？此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？
探究二、由此可得
切线的判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

1.小试牛刀
解：AB 是⊙O 的直径,
∵（ ）；
又∵（ ）；
∴ CD 是⊙O 的切线.
2. 学以致用
例1.如图,AB 是⊙O 的直径, ∠ABT=45°,AT=BA ．求证:AT 是⊙O 的切线.
证明：∵AT 经过直径的一端A 点，
又∵AT=AB ，∴∠ABT ＝∠ATB ＝45°，
由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT ⊥AB ，
故AT 是⊙O 的切线．
B O
探究三、
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?
D
三角形的内切圆作法：
（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.
D
这样的圆可以作出几个呢?为什么?
∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,
因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
四．巩固练习
判断题：
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）
3.三角形的内心一定在三角形的内部（）
五．知识梳理：本节们我们学习哪些知识？
六．作业布置A组习题1,2；B组习题1。

七．板书设计
3.6.2直线和圆的位置关系
一．回顾
1.切线的定义。

2.直线与圆的位置关系
二．判定定理
三．例题讲解
八．教学反思
随着年龄的增长和知识水平的提高我班学生观察、注意、记忆能力以及思维品质都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。

但因为同学们来自农村，所以口头表达羞涩，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽
量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。

教学任务基本完成，但课堂容量较小，没有更好的调动学生积极参与课堂，后排学生基本不参与互动，当然首要原因是我没有做好充分的准备，其次是学生基础薄弱，口头表达能力欠佳。

所以在以后教学之中，多启发，诱导，留给学生表达的机会与时间。