南开区三模中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）
A. \( y = \sqrt{x^2 - 4} \)
B. \( y = \frac{1}{x} \)
C. \( y = \log_2(x + 1) \)
D. \( y = \sqrt[3]{x} \)
2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）
A. (2,-3)
B. (-2,3)
C. (2,3)
D. (-2,-3)
3. 若\( a^2 - 4a + 3 = 0 \)，则\( a^3 - 12a \)的值为（）
A. 9
B. -9
C. 3
D. -3
4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）
A. 25
B. 28
C. 31
D. 34
5. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 矩形
6. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( ad - bc \neq 0 \)，则
\( \frac{a + c}{b + d} \)的值为（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不能确定
7. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
8. 若等比数列{an}的首项为3，公比为-2，则第5项an等于（）
A. -48
B. 48
C. 24
D. -24
9. 下列命题中，正确的是（）
A. 所有偶数都是整数
B. 所有质数都是奇数
C. 所有有理数都是实数
D. 所有实数都是无理数
10. 若\( \sin^2x + \cos^2x = 1 \)，则\( \tan^2x \)的值为（）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将答案填写在答题卡上。

）
11. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，则\( x^2 + 5x \)的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为______。

13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an等于______。

14. 若\( a + b = 6 \)，\( ab = 8 \)，则\( a^2 + b^2 \)的值为______。

15. 在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离为______。

16. 若等比数列{an}的首项为2，公比为\( \frac{1}{2} \)，则第4项an等于
______。

17. 若\( \sin x = \frac{1}{2} \)，则\( \cos 2x \)的值为______。

18. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为______。

19. 若\( \sqrt{a^2 + b^2} = c \)，则\( (a + b)^2 \)的值为______。

20. 若\( \frac{\pi}{2} < x < \pi \)，则\( \cos x + \sin x \)的值是______。

三、解答题（本大题共4小题，共80分。

解答过程中，证明过程要完整，作图要
准确，写出必要的文字说明。

）
21. （本小题12分）已知函数\( f(x) = 2x - 1 \)。

（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(x)的图象上存在一点P，使得点P到x轴的距离为2，求点P的坐标；
（3）若f(x)的图象与y轴交于点A，求△AOB的面积，其中O为原点，B为f(x)的图象上的一点。

22. （本小题16分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为A'，点B(4,5)。

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C在直线AB上，且AC=2AB，求点C的坐标；
（3）求△ABC的周长。

23. （本小题16分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q。

（1）求证：数列{an}的通项公式为\( a_n = 2q^{n-1} \)；
（2）若数列{an}的前n项和为S，求S的表达式；
（3）若数列{an}的前n项和S大于等于100，求n的最小值。

24. （本小题16分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=6。

（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABC的外接圆半径为r，求r的值；
（3）若△ABC的内切圆半径为R，求R的值。

注意：本试卷仅供参考，实际考试内容以当地教育部门发布的为准。