高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

下学期期末考试高二年级数学试题（文）
说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.集合2
{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P
M = ( )
A .{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
2.已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z = （ ） A.i +2 B.i -2 C ．i 21+ D ．i 21-
3.若直线的参数方程为1223x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数），则直线的斜率为 （ ）
A ．
32 B ． 2 3 C ．—32 D ．－2
3
4.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.
A.流程图
B.结构图
C.流程图或结构图中的任意一个
D.流程图和结构图同时使用
5.函数32
23125y x x x =--+在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
A ．5，– 15
B ．5，– 4
C ．– 4，– 15
D ．5，– 16
6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：2
0a >，那么这个演绎推理 所得
结
论
错
误
的
原
因
是
( ) A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．大前提小前提都错
7.极坐标方程分别为 cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 （ ）
A ．2
B ．1
C
D 8.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围
是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,)-+∞ D ．(,3]-∞-
9．设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=
和s ()4
2
in π
ρθ+=
上的动点，则Ｍ、Ｎ两点间距离的 最小
值
是
（ ）
A
1 C
1 D
10．已知函数32
1()1(,3
R f x x ax bx x a =+-+∈，b 为实数）有极值，且在1=x 处的切线
与直线
01=+-y x 平行.
则实数a 的取值范围是
（ ）
A.(2,0)-
B.(,2)
(0,)-∞-+∞ C. [2,0]- D. (,2][0,)-∞-+∞
11. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得
相关系数r 与残差平方和m 如下表：
则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量更强的线性相关性？ ( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 12．已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4
(=-=f f ，)()(x f x f 为'的
导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧
<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆C ：22(1)(1x y ++=，则圆心C 的极坐标为_______-______(0,02)ρθπ>≤<
14.已知函数2
23)(a bx ax x x f +++=在1=x
处有极值10,则=)2(f
15．平面上有(2)n n ≥个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n 个圆将平面分成
()f n 块区域，则()f n 的表达式为
16. 给定下列四个命题：(1)命题00",20"x x R ∃∈<的否定是"20"x
x R ∀∈>； (2)对2
,,x R y R y x ∀∈∃∈< ； (3)回归方程只适用我们所研究的样本的总体 ；
(4)用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2
R 取值越大，则残差平方和越小 ,模型拟合的效果就越好。

其中为真命题的是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.(本小题满分10分)
设有两个命题，:p 关于x 的不等式1(0,1)x a a a >>≠且的解集是{|0}x x <;:q 函数
2lg()y ax x a =-+的定义域为R.如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范
围.
18.(本小题满分12分)
已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=
，（1）求直线l 的参数方程 ；
（2）设直线l 与圆 422=+y x 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积. 19.(本小题满分12分)
某学校课题组为了研究学生的英语成绩与语文成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
若英语成绩90分（含90分）以上为优秀，语文成绩85分（含85分）以上为优秀. （1）根据上表完成下面的2×2列联表：
（2）根据题⑴中表格的数据计算，你有多大的把握，认为学生的英语成绩与语文成绩之间有
关系？ 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 20．(本小题满分12分)
已知曲线1C ：θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 为参数)，曲线2C ：t t y t x (22
2
22
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-=
=为参数) , （1）曲线21,C C 是否有公共点, 为什么?
（2）若把21,C C 上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线'1C ，'2C .问'1C 与
'2C 公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由.
21．（本小题满分12分）
已知a 为实数，1x =是函数2
1()6ln 2
f x x x a x =
-+的一个极值点. （1）若函数()f x 在区间(21,1)m m -+上单调递减，求实数m 的取值范围；
（2）设函数1
()g x x x
=+，对于任意0x ≠和12,[1,5]x x ∈，
有不等式12|()|5ln5|()()|g x f x f x λ-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数()2
ln bx
x a x f -=图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为
22ln 23++-=x y ．
（1）求b a ,的值 ；
（2）若方程()0=+m x f 在1
[,e]e
内有两个不等实根，求m 的取值范围 ；
（其中e 为自然对数的底， 2.71828e =……）；
（3）令()()g x f x nx =-，如果()x g 图象与x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <两点，
且AB 中点为()0,0x C ，求证：()00g x '≠．
高二年级数学试题（文）答案
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8. A 9.B 10.B 11.D 12.B
二、13.2(2,
)3
π
14. 18 15.22n n -+ 16.(3) (4) 17. 命题p 为真时有：01a << ---- 2分
命题q 为真时有：函数
)
lg(2
a x ax y +-=的定义域为R 等价于2,0x R ax x a ∀∈-+>，
所以2
0140a a >⎧⎨∆=-<⎩
，解得1
2a > ----5分 如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则p 真q 假或p 假q 真， ----7分
0112a a <<⎧⎪∴⎨≤⎪⎩或01
1
2
a a a ≤≥⎧⎪
⎨>⎪⎩或，解得102a <≤或1a ≥ 则a 的取值范围是1
(0,][1,)2
+∞. -----10分
18. 解：（1）直线l 的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
即1112
x y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） ---- 5分
（2
）把直线12112
x y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩代入422=+y x ，
得2221
(1)(1)4,1)202
t t t ++=+-=，122t t =- 则点P 到,A B 两点的距离之积为2． ------ 12分
(2)提出假设0H :学生的英语成绩与语文成绩之间没有关系.
根据上述列联表可以求得220(51212)8.802
614713
k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 当0H 成立时，2
7.879K >的概率约为0.005，而这里8.802>7.879,
所以我们有99.5% 的把握认为：学生的英语成绩与语文成绩有关系. ------12分 20. 解：（1）1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． ------2分
2C 的普通方程为02=--y x ． -------4分
因为圆心1C 到直线02=--y x 的距离为1，
所以2C 与1C 只有一个公共点． -------6分 （2）压缩后的参数方程分别为
1C '：为参数）θθθ(sin cos 21⎪⎩⎪⎨⎧==y x ； 2C '：.(22242为参数）t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==-------8分
化为普通方程为：1C '：1422=+y x ，2C '：22-
=x y ， -------10分
联立消元得012482
=+-x x ，其判别式0184)24(2=⨯⨯--=∆， 所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数 相同． ------12分
21.解：(1) 函数)(x f 的定义域为（0，+∞）.'()6a
f x x x
=-+
'(1)01605f a a =⇒-+=⇒=． --------2分
2565(1)(5)
'()6x x x x f x x x x x
-+--=-+==．
令'()0f x <，得15x <<即()f x 的单调递减区间是(1,5)． ()f x 在区间(21,1)m m -+上单调递减，
∴(21,1)m m -+ 211(1,5)211
1215m m m m m -<+⎧⎪
⊆⇒-≥⇒≤<⎨⎪+≤⎩
,则m 的取值范围是[1,2) -----5分
(2）由（1），2
1()65l n
f x x
x x =-+，列表如下：
则11()(1)2f x f ==-
极大值，35
()(5)5ln52f x f ==-+极小值． -------8分 121135
|()()|(5ln5)125ln522
f x f x ∴-≤---+=-．
∴12|()|5ln5|()()|g x f x f x λ-≥-恒成立|()|12g x λ⇔≥恒成立． -------10分 11|()|||||2||
g x x x x x =+
=+≥，当且仅当1x =±时取等号， min |()||2|12||66g x λλλλ∴=≥⇒≥⇒≤-或6λ≥．
6][6λ-∞+∞则的取值范围是（，-，） -------- 12分
22. 解：(1) ()2a f x bx x '=
-，()242a f b '=-，()2ln 24f a b =-．∴432
a
b -=-， 且ln 2462ln 22a b -=-++．
解得a ＝2，b ＝1． -------3分
(2)()22ln f x x x =-，令()2
()2l n h x f x m x x m =+=-+，函数()h x 的定义域为（0，+∞）.
且()222(1)2x h x x x x -'=-=，令()0h x '=，得x ＝1（x ＝－1舍去）．在1[,e]e 内，当x ∈
1
[,1)e
时，()0h x '>，∴h (x )是增函数； 当x ∈(1,e]时，()0h x '<，∴h (x )是减函数．
则方程()0h x =在1
[,e]e
内有两个不等实根的充要条件是1
()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤
即2
1
12m e
<≤+
． 则m 的取值范围是 2
1
(1,2]e
+.
-------7分
(3)()22ln g x x x nx =--，()2
2g x x n x
'=
--．假设结论不成立，则有 21112
2221200
2ln 0,2ln 0,2,
220.
x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪
⎨+=⎪
⎪--=⎪⎩①②③④
①－②，得221121222ln ()()0x x x n x x x ----=．∴1
2
012ln
22x x n x x x =--．由④得00
22n x x =-，
∴1
2120
ln
1
x x x x x =-．即
1
21212ln 2x x x x x x =-+．即112122
22ln 1x x x x x x -=+．⑤
令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（0＜t ＜1)，则22
(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在0＜t ＜1上增
函数．
()(1)0u t u <=，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴()00g x '≠． -------12分。