新编【沪科版】八年级数学下册《17.5.1 列一元二次方程解实际应用问题》课件

类型
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数字问题
8. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字 对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是 736，求原来的两位数． 解： 设原两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字
是(5－x)，由题意得[10(5－x)＋x]· [10x＋(5－x)]＝
类型
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计数问题
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都
开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空 公司共有飞机场( B ) A．5个 C．7个 B．6个 D．8个
7. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司 之间都要签订一份合同，会议结束后共签订了78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 解： 设有x家公司出席了这次交易会， 1 则有 x(x－1)＝78，解得x1＝13，x2＝－12(舍去)， 2 即有13家公司出席了这次交易会．
个有益菌？
(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 解： 根据题意，得60(1＋x)2＝24 000， 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
设每周参观人数y(人)与票价x(元)之间的一次函数解析式 解： 为y＝kx＋b(x＞0)， ì ì 10k＋b＝7 000， k＝- 500， ï ï ï ï 根据题意，得 í 解得 í ï ï ï î 15k＋b＝4 500， ï î b＝12000. ∴y＝－500x＋12 000(x＞0)． ∵xy＝40 000，即x(－500x＋12 000)＝40 000， ∴x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4. 把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12 000， 得y1＝2 000，y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2 000. ∴每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应是20元．
设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长
率为x，根据题意列方程得( A ) A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9
C．10(1－x)2＝16.9
D．10(1－2x)＝16.9
2. (中考· 西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市 首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府
(2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设元
就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元比 较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未知
数的方法．
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增长率问题
1. (中考· 衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业 的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭， 抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为 16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，
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传播问题
3. 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上 甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天
传染后128人患上甲肝，则x的值为( D )
A．10 B．9 C．8 D．7
4. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微
博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则： 将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友 转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已
今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置
720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设 新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万
元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自
行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多 少万元？ (2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数 量的年平均增长率．
第17章
一元二次方程
17.5
一元二次方程的应用
第1课时
列一元二次方程解 实际应用问题
名师点金
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字： 审、设、列、解、验、答． (1)一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但它 是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、未 知量及它们之间的关系，才能准确列出方程．
0.1万元．
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年 解： 平均增长率为a. 根据题意可得：720(1＋a)2＝2 205. 11 3 解得a1＝ ＝75%, a2＝－ (不符合题意，舍去)． 4 4 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年 平均增长率为75%.
类型
知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，
10 则n＝________ ．
5. (中考· 贺州)某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个， 其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的 有益菌． (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少
由题意得x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝5，x2＝6.
当x＝5时，年龄为25(不合题意，舍去)； 当x＝6时，年龄为36. ∴周瑜去世时的年龄为36.
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一元二次方程与一次函数综合问题
10. 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果
游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因 此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人 数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数与 票价之间存在着如图所示的一 次函那么每周应限定参观人 数为多少？门票价格应是多少？
736，解得x1＝2，x2＝3. ∴原来的两位数是23或32.
9. 通过列方程，算出周瑜去世时的年龄．
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，
早逝英年两位数；十位恰小个位3，个位平方与寿符； 哪位学子算的快，多少年华属周瑜？ 解： 设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则十位数字为 (x－3)，
(1)设每个站点造价为x万元, 公共自行车单价为y 解： 万元.
ì 40 x + 720 y = 112， ï ï 根据题意可得 í ï 120 x＋2205 y = 340.5， ï î ì x = 1， ï ï 解得 í ï ï î y = 0.1. 答：每个站点造价为1万元，公共自行车单价为