精品汇报课中职数学基础模块下册：7.2《数乘向量》ppt课件(两份)

(2)2(a b) 3(a b) ；
(2)2(a b) 3(a b) 2a 2b 3a 3b (2a 3a) (2b 3b) a 5b ； (3)( )(a b) ( )(a b) ( )a ( )b ( )a ( )b ( )a ( )b 2 a 2b ．
教学难点：平行向量基本定理的理解与应用.
复习回顾：
1、向量的加法(三角形法则) 2、向量的加法(平行四边形法则) 3、向量的减法(三角形法则）
已知非零向量a，作a+a+a和(- a)+(- a)+(- a)
a

a a a O A B C

-a -a -a
N
3OA 3AB
3 OA AB
3OB ．


所以 OB 与 OB 共线且同方向,长度是OB 的3倍．
4.平行向量基本定理：
如果a b, 则a // b; 反之，如果a // b，且 b 0, 则一定存在一个实数， 使a b.
b a 2b c - 2b
d
1 b 2
1 1 AC AB 2 2 1 ( AC AB ) 2 1 BC 2
N
C
B
所以
1 MN＝ BC ，且MN ∥BC． 2
练习四
已知：点D 是线段 BC 的中点，
1 求证： AD ( AB AC ) 2
B
证明：因为D是BC边上的中点，
D A
AD AC CD
1 AC CB 2
M
Q
P
OC OA AB BC a a a 记作 3a
PN PQ QM MN (a) (a) (a) 记作 3a
3a与a的方向相同 3a 3 a
3a与a的方向相同 3a 3 a
3a与a的方向相反 3a 3 a
1.数乘向量的定义
实数 λ和向量 a的乘积是一个向量，记作 λ a ．
1.数乘向量的定义
实数 λ和向量 a的乘积是一个向量，记作 λ a ． 向量 λ a 的长度与方向规定为：
(1) . a a
(2) . a(a 0, 0) 当 0时, a与a同方向； 当 0时, a与a反方向。 特别地，当 0或a 0时， a 0
对于任意的向量 a, b 以及任意实数
，1，2
恒有
(1a 2b)=1a 2b
例1 计算下列各式：
(3)( )(a b) ( )(a b) ．
1 1 解： (1) 2 2 a (2 2 ) a a ；
1 (1) 2 a ； 2
7.2 数乘向量
1.向量加法的三角形法则
两向量相加，首尾相连，
首是首，尾是尾
A
a
B
ab
C
b
2.向量加法的平行四边形法则
两向量相加，共起点，
连对角，首还是首
o
b ab
C
B
a
A
3.向量减法的三角形法则
两向量相减，共起点，
指向被减向量
A
a
O
ab
B
b
4.练习
已知非零向量 a （如图）
a
试作出：
非零向量 a 的单位向量 与 a 同方向且长度为 1 的向量，通常记做 a0 ．
a a0 |a|
1 例4 MN是△ABC的中位线，求证：MN＝ BC 2 且MN ∥BC．
， A
证明：因为M，N是AB，AC边上的中点， 1 1 AM AB , AN AC , 2 2 M MN AN AM
2.数乘向量的几何意义
把向量 a 沿着 a 的方向（或反方向） 长度放大（或缩小）．
练习一
1 任作向量a, 再作出向量 a,2a, 并说出它 2 们的几何意义。
3.数乘向量运算满足如下运算律：
设、为任意实数
(1)( )a a a (2)( a) ( )a (3)(a b) a b 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
aaa
a
B
和
aaa
C
a
O
a a a a
A
P M Q 相同向量相加 N 以后，和向量的长度与方向有什么变化？
试作出：
aaa
a
B C
和
aaa
a a
M
Q
a
O A
a
a
P
N
OC OA AB BC a a a 记作 3a
PN PQ QM MN (a) (a) (a) 记作 3a
8x 5a 3b ，
练习三
解关于 x 的方程：
(1)3(a x) x (2) x 2(a x) 0
3 (1) x a 2 2 (2) x a 3
AB 3AB，试说明 例3 如图：已知 OA 3OA，
OB 与 OB 的关系．
解：因为 OB OA AB B O A A′ B′
1 AC ( AB AC ) 2
C
1 ( AB AC ) 2
1. 数乘向量的定义及其几何意义 2. 数乘向量运算律 3. 平行向量基本定理
4. 单位向量学目的：
1、知识目标： 掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义； 掌握数乘向量的运算律； 2、能力目标： 理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增 强数学的应用意识，培养类比, 迁移, 分类 ,归纳数形结 合化归的能力。 3、情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情 感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。 教学重点：平行向量基本定理.
练习二
化简：
(1)2(a b) 3(a b) 5a b 1 1 (2) (a b) (a b) a 2 2
例2
设 x 是未知向量,解方程 5( x a) 3( x b) 0 ． 解 原式可变形为
5x 5a 3x 3b 0 ，
5 3 x a b ． 8 8