北京大学附属中学七年级上册期中数学试卷

北京大学附属中学七年级上册期中数学试卷
一、选择题
1．4-的相反数是（ ） A ．4-
B ．14
-
C ．14
D ．4
2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13200km ，将13200用科学记数法表示应为_____________．
3．下列计算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=
B ．339a a a ⋅=
C ．2222a a a +=
D ．()3
36a a =
4．若代数式2(3)7m x m x -++是关于x 的三次二项式，那么m 的值为（ ） A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．0
5．如图是一数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果为（ ）
A ．9
B ．﹣9
C ．﹣17
D ．21
6．若关于x ，y 的多项式()()
2222
32x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．32-
D ．32
7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．a －b ＞0
C ．a －b ＜0
D ．ab ＞0
8．若“⊗”是某种新规定的运算符号，设32a b a b ⊗=+，则()()3x y x y x +⊗-⊗⎡⎤⎣⎦化简为（ ） A ．0
B ．213x y +
C ．5x
D ．96x y +
9．根据如图中箭头的指向规律,从2018到2019再到2020,箭头的方向是以下图示中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一组按规律排列的式子：a 2
，43a ，65a ，8
7
a ，…，则第2017个式子是（ ）
A ．2017
2016a
B ．2017
4031a
C ．4034
4033a
D ．4034
4031
a
二、填空题
11．一辆汽车向东行驶30km ，记为30km ，那么向西行驶50km ，记为__________． 12．单项式-(2
3
)2a 2b 3c 的系数是___，2323372x y x y xy --+是_____次四项式．
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为________．
14．如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ．观察图形并探索：（1）b ＝_____，d ＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD 的面积为_____．
15．若0ab >，则
a b ab
a b ab
++
的最大值为______． 16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b ﹣c|﹣2|c ﹣a|+|b+c|=_____．
17．观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是_____．
18．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J ．J ．Balmer ）成功地从光谱数据95，16
12，2521，
36
32
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据__________．
三、解答题
19．先画出数轴，并在数轴上记出下列各数；然后把下列各数按从大到小的次序用“>”连接
起来．
1
12
-，0，2，|3|--，( 3.5)-- 20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫
-+⨯ ⎪⎝⎭
(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-
21．先化简，再求值：[（x +y ）（3x ﹣y ）﹣（x +2y ）2+5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 22．计算：
（1）()()2x y 33x 2y 6x +--+； （2）
()
()21
4a 2a 8b a 2b 4
-+----． 23．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +6
-2
-8
+10
-7
+5
+4
（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?
（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?
24．如图所示，将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在同一水平面上（b ＞a ＞0）．
（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；
（2）计算当a ＝2，b ＝4时，阴影部分的面积．
25．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．
（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；
（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；
（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．
二
26．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2
5(6)03
a b b ++-=．
（1）在数轴上标出点A ，B 的位置． （2）在数轴上有一个点C ，满足9
2
CA CB -=
，则点C 对应的数为________． （3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．
②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且1
3
BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的
值．
【参考答案】
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【详解】
解：根据概念，-4的相反数是4． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．【分析】
根据科学记数法的性质计算，即可得到答案． 【详解】
13200用科学记数法表示应为： 故答案为：． 【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求
解析：4
1.3210
⨯
【分析】
根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
13200用科学记数法表示应为：4
1.3210
⨯
故答案为：4
1.3210
⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
3．C
【分析】
根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得．
【详解】
A. 633
a a a
÷=，故选项A错误；
B. 336
a a a
⋅=，故选项B错误；
C. 222
2
a a a
+=，正确；
D. ()339
a a
=，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】
根据多项式的定义即可得．
【详解】
由题意得：
3
(3)0
m
m
⎧=
⎨
-+=
⎩
，
解得3
m=-，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．
5．D
【分析】
根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x值即可求解．【详解】
解：由题意得：
当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．
6．C 【分析】
先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】 = = =，
∵多项式中不含项， ∴， ∴n=， 故选C ． 【点睛】
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，
解析：C 【分析】
先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】
()()2
2
2
2
32x xy y x nxy y +---+ =()()2
2
2
2
3222x xy y x nxy y +---+
=22223222x xy y x nxy y +--+- =22(32)3x n xy y -++-，
∵多项式()()
2222
32x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，
∴320n +=， ∴n=32
-，
故选C ． 【点睛】
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．
7．C 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可．
解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0， 故选：C ．
解析：C 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可． 【详解】
解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0， 故选：C ． 【点睛】
本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．
8．B 【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】
解：根据题中的新定义得： 原式， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
解析：B 【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】
解：根据题中的新定义得：
原式()()()()32353356213x y x y x x y x x y x x y =++-⊗=+⊗=++=+⎡⎤⎣⎦， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．C 【分析】
由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案. 【详解】
由图可知，4的倍数与4的位置相同，
∵2020÷4=505
∴2020和4的位置相同，
则
解析：C
【分析】
由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案.【详解】
由图可知，4的倍数与4的位置相同，
∵2020÷4=505
∴2020和4的位置相同，
则2019与3的位置相同，2018与2的位置相同，
故选C.
【点睛】
本题考查图形规律问题，判断出4的倍数与4的位置相同是解决本题的关键.
10．C
【分析】
根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
分子是a的2n次方，分母是2n-1，
第2017个式子是，
故选：C
解析：C
【分析】
根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
分子是a的2n次方，分母是2n-1，
第2017个式子是
4034 4033
a
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式，仔细观察发现规律是解题关键．二、填空题
11．【分析】
用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．
【详解】
解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，
解析：50km
-
【分析】
用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．
【详解】
解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，
故答案为：-50km．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则与它意义相反的量就为负．
12．；五．
【分析】
利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．
【详解】
单项式-()2a2b3c的系数是-()2=，
是五次四项式．
故答案为：，五．
【点睛】
本题考查了单
解析：
4
9
-；五．
【分析】
利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．【详解】
单项式-(2
3
)2a2b3c的系数是-(
2
3
)2=
4
9
-，
2323
372
x y x y xy
--+是五次四项式．
故答案为：
4
9
-，五．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键．
13．132 【分析】
将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得． 【详解】
输入的n 的值为时， 第一步：， ∵，
∴重新输入的是12， 第二步：， ∵
输出的结果是132． 故答
解析：132 【分析】
将n=-3代入2n n -中，算出 2=1230n n -<，所以将将n=6代入2n n -中，算出
2=13230n n -≥，即可求得．
【详解】
输入的n 的值为3-时， 第一步：()()2
339312---=+=， ∵1230<， ∴重新输入的是12，
第二步：2121214412132-=-=， ∵13230≥ 输出的结果是132． 故答案为：132． 【点睛】
本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．
14．a+1 2a ﹣1 143 【分析】
（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系； （2）利用c ＝b+1，b ＝a+1，得出c ＝a+2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1
解析：a +1 2a ﹣1 143
【分析】
（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系；
（2）利用c ＝b +1，b ＝a +1，得出c ＝a +2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1，得出c ＝2a ﹣2，那么2a ﹣2＝a +2，解方程求出a 的值，然后分别计算出长方形ABCD 的长与宽，进而求出面积．
【详解】
（1）∵中间一个小正方形的边长为1，
∴b＝a+1，d＝2a﹣1；
故答案为：a+1，2a﹣1；
（2）∵c＝b+1，b＝a+1，
∴c＝a+2，
又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，
∴c＝2a﹣2，
∴2a﹣2＝a+2，
解得a＝4．
则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，
宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，
所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．
故答案为：143．
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.
15．3
【分析】
根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
∵，
∴，两正或两负，
①，时，；
②，时，．
∴原式最大为3．
解析：3
【分析】
根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
ab ，
∵0
∴a，b两正或两负，
①0a >，0b >时，
1113a b ab a b ab ++=++=； ②0a <，0b <时，
1111a b ab a b ab
++=--+=-． ∴原式最大为3．
故答案为：3
【点睛】 本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论．
16．﹣2a
【分析】
根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，
则原式=b ﹣c+2（c ﹣
解析：﹣2a
【分析】
根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，
则原式=b ﹣c+2（c ﹣a ）﹣（b+c ）
=b ﹣c+2c ﹣2a ﹣b ﹣c
=﹣2a ．
故答案为﹣2a ．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
17．51
【分析】
找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．
【详解】
解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；
由图形②可得：除最底层外，
解析：51
【分析】
找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．
【详解】
解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋
1=2颗星；
由图形②可得：除最底层外，共有1＋2=3颗星，最底层有：3=（2×2－1）颗，共有3＋3=6颗星；
由图形③可得：除最底层外，共有1＋2＋3=6颗星，最底层有：5=（2×3－1）颗，共有6＋5=11颗星；
由图形④可得：除最底层外，共有1＋2＋3＋4=10颗星，最底层有：7=（2×4－1）颗，共有10＋7=17颗星；
∴图形⑧中，除最底层外，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36颗星，最底层有：（2×8－1）=15颗，共有36＋15=51颗星．
故答案为：51．
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，找出每个图形中星星颗数的变化规律是解决此题的关键．
18．【分析】
由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．
【详解】
解：∵第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
…
∴第n个数据是：，
故答案为：．
【
解析：
() ()
2
2
2
24
n
n
+
+-
【分析】
由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】
解：∵第1个数：
2
2
93
=
534
-
，
第2个数：
2
2
164
=
1244
-
，
第3个数：
2
2
255
=
2154
-
，
第4个数：22366=3264
-， … ∴第n 个数据是：()()2
2224
n n ++-， 故答案为：()()
22224n n ++-． 【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n 个数据． 三、解答题
19．图见解析，．
【分析】
首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“ “号排列即可．
【详解】
解：，，
数轴表示如图所示：
各数从大到小排列是．
解析：图见解析，1( 3.5)201|3|2
-->>>->--．
【分析】
首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“> “号排列即可．
【详解】
解：33--=，()3.5 3.5--=，
数轴表示如图所示：
各数从大到小排列是()13.520132
-->>>->--． 【点睛】
此题主要考查了有理数的数轴表示及比较大小，关键是掌握在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=20735=-27+8=-19
--++
(2) )原式=111
121212 426
⨯-⨯+⨯
=362
-+
=-1
(3) 原式=108412
-+÷-
=10212
-+-
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
21．x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x
＝（3
解析：x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x
＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x ＝1，y ＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算和化简求值以及乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
解析：（1）8x y -+；（2）232
a a -+
【分析】 ()1直接去括号进而合并同类项得出答案；
()2直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：()1原式229668x y x y x x y =+-++=-+
()2原式22132222
a a
b a b a a =-+
-++=-+． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23．（1）292个；（2）18个；（3）2108个
【分析】
（1）计算平均每天产量与周二出入的和；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入
解析：（1）292个；（2）18个；（3）2108个
【分析】
（1）计算平均每天产量与周二出入的和；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入量即可；
【详解】
解：（1）300+(-8)=292个，
答：星期二生产零件292个；
（2）10-(-8)=18个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；
（3）300×7+(6-2-8+10-7+5+4)=2108个，
答：该厂本周实际生产零件2108个；
【点睛】
本题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
24．（1） （2）14
【分析】
（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）S 阴影＝a （a+b ）+b2＝a2+ab+b2；
（2）当a ＝
解析：（1）22111222
a a
b b ++ （2）14 【分析】
（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）S 阴影＝12a （a+b ）+12b 2＝12a 2+12ab+12
b 2； （2）当a ＝2，b ＝4时，原式＝2+4+8＝14．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（1）12，21；（2），；（3）2005元．
【分析】
（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；
（2）由（1）已求得；
（3）先根据铺满米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形
解析：（1）12，21；（2）()22+n ，()41n +；（3）2005元．
【分析】
（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；
（2）由（1）已求得；
（3）先根据铺满12.5米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形瓷砖的面积之和等于长方形小路的面积求出n 的值，再根据价格列出总费用的代数式，然后将n 的值代入即可得．
【详解】
（1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为()44211=+⨯-，
第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为()64221=+⨯-，
第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为()84231=+⨯-，
归纳类推得：第n 个图形用白色正方形瓷砖的块数为()42122n n +-=+，其中n 为正整数；
第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()55411=+⨯-，
第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()95421=+⨯-，
第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()135431=+⨯-，
归纳类推得：第n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()54141n n +-=+，其中n 为正整数；
则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为25212⨯+=，黑色正方形瓷砖的块数为45121⨯+=，
故答案为：12，21；
（2）由（1）已知：铺第n 个图形用白色正方形瓷砖()22+n 块，用黑色正方形瓷砖()41n +块，
故答案为：()22+n ，()41n +；
（3）由题意得：()()410.50.5 1.512.522n n +⨯⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦+，
解得12n =，
铺满该段小路所需瓷砖的总费用为()()2541302216085n n n +++=+，
则当12n =时，1608516012852005n +=⨯+=（元），
答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．
【点睛】
本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二
26．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可； （2）设点C 对应的数为x ，分两
解析：（1）见解析；（2）
14；（3）①43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为
194或134
秒． 【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出503a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出图形即可；
（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； （3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．
【详解】
（1）∵25(6)03
a b b ++-=， ∴503
a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，
点A ，B 的位置如图所示：
（2）设点C 对应的数为x ，
由题意得：C 应在A 点的右侧，
∴CA=()10x --=10x +，
①当点C 在线段AB 上时，如图所示：
则CB=6x -，
∵CA-CB=92
， ∴()91062
x x +--=
， 解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：
则CB=6x -，
∵CA-CB=92
， ∴()91062
x x +--=，方程无解； 综上，点C 对应的数为14
； 故答案为：14
；
（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：
相遇前，如图：
106OP t =-，63OQ t =-，
∵点O 恰好为线段PQ 的中点，
∴10663t t -=-， 解得：43
t =； 相遇后，如图：
610OP t =-，36OQ t =-，
∵点O 恰好为线段PQ 的中点，
∴61036t t -=-，
解得：43t =
，此时，468103AP =⨯=<，不合题意； 故43
t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)，
∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13
BN BQ =， ∴点M 对应的数为
6t 10103t 102--=-， 点N 对应的数为()663t 66t 3---
=-，
∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，
∴4316t =±+，
∴194t =或134
， 答：当t 的值为
194或134
秒时，3MN =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．。