(浙江专版)高考数学一轮复习专题2.4指数与指数函数(测)

第 04节指数与指数函数
班级 __________一、选择题：本大题共10
是切合题目要求的．姓名 _____________ 小
题，每题 4 分，共
学号 ___________得分__________
40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项
1.【2018 届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第二套模拟】已知a0.5
2.1，b20.5， c0.22.1，则 a 、b、 c 的大小关系是（）
A.a c b
B. a b c
C. b a c
D. c a b
【答案】D
【分析】因为幂函数y x2.1在定义域内单一递加，所以0 c a 1 ，由指数函数的性质可得
b 20.520 =1,
c a b ，应选 D.
2.【 2018 年浙江省温州生力军结盟期中联考】
A. 充足不用要条件
B.必需不充足条件已知
C.
，
充要条件 D.
，则是的(既不充足也不
用要条件
)
【答案】A
【分析】剖析：第一依据指数函数的单一性，联合幂的大小，获得指数的大小关系，即
，从而求得，利用会合间的关系，确立出p,q的关系.
详解：由得，解得，
因为是的真子集，故p 是q 的充足不用要条件，应选 A.
3. 【 2018 届福建省三明市 5 月联考】若，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】剖析：第一确立 a 的范围，而后联合指数函数的单一性整理计算即可求得最后结果.
4．【 2018 届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地域二诊】函数的图象的大概形状是（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【分析】函数的定义域为．
当时，由题意可得，故可清除B,D；
又当时，因为，故，故清除C．
选 A．
5.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【分析】剖析：，的底数同样，故可用函数在R上为减函数，可得. 用指数函数的性质可得，从而可得.详解：因为函数在 R上为减函数，且0.2<0.4
所以
因为.
所以.
应选 A.
6．若实数知足, 则的大小关系是：
A. B. C. D.
【答案】 D
7．为了获得函数的图像，能够把函数的图像（）．
A. 向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【答案】 D
【分析】剖析：函数化成：，利用函数的平移变换可得结果.
详解：∵函数化成：，
∴能够把函数的图象向右平移个单位长度获得函数的图象，
应选．
点睛：此题主要考察指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题.函数图像确实定除了可以直接描点画出外，还经常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变
换”“伸缩变换”获得，在变换过程中必定要注意变换次序.
8．已知函数() 的图象如左以下图所示，则函数的图象是
( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【分析】剖析：由已知中函数 f （ x）=（ x-a ）（ x-b ）的图象可得：0＜ a＜ 1，b＜ -1 ，从而联合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法例，画出g（ x） =a x +b 的图象，可得答案．
详解：由已知中函数 f （ x） =（ x-a ）（ x-b ）的图象可得：
0＜ a＜1， b＜ -1 ，
故 g（ x） =a x+b 的图象以以下图所示：，选 A.
点睛：此题考察的知识点是指数函数的图象和性质，此中依据已知剖析出0＜a＜ 1，b＜ -1 ，是解答的重点．
9．已知函数知足：且．
A. 若，则
B.若，则
C. 若，则
D.若，则
【答案】 B
【分析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的状况即可．若，则，所以．应选B．
10. 【 2018 届广东省模拟一】设函数 f x
2x 1 , x2
a, b, c 知足{
5, x
，若互不相等的实数
x2
f a f b f c ，则 2a2b2c的取值范围是（）
A.16,32
B.18,34
C.17,35
D.6,7
【答案】 B
【分析】画出函数 f x 的图象以下图．
不如令 a b c ，则 12a2b1，则 2a2b 2 ．
联合图象可得4c5，故 162c32 ．
∴ 18 2a2b2c34 ．选B．
点睛：
解答此题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个重点：一是联合
图象获得 2a2b2；二是依据图象判断出 c 的取值范围，从而获得162c32 的结果，而后依据不等式的性质可得所求的范围．
二、填空题：本大题共7 小题，共36 分．
11. 【山东省烟台市2018 年春天高考第一次模拟】化简：__________ ．
【答案】
【分析】剖析：依据实数指数幂的运算，即可化简获得结果．
详解：由实数指数幂的运算可得．
12．【 2018 届湖南省益阳市 4 月调研】已知函数的图象对于点对称，则__________ ．
【答案】 1
【分析】由已知，得
整理得
13. 函数
，
，所以当
（
且 ）的图像必过定点
，
时，等式建立，即
.
，点 的坐标为 __________．
【答案】
.
f （x ）， x
，
假如 f ( x ) ＝ a x ( a >0，且 a ≠1) 对应的图象以下图，那么 g ( x )
14. 已知奇函数 y ＝ >0 g （x ）， x <0. ＝ ________.
【答案】 －2x x
【分析】依题意，
f (1)
1
1 ，∴ a
，
2
2
∴ f ( x) ( 1
) x ， x
0 . 当 x 0 时， －x 0 .
2
∴ g x ＝－ f (－ x)＝－ ( 1
) x ＝－ 2x .
2
15．【 2017 安徽江淮十校联考】已知 max(a ， b ) 表示 a ， b 两数中的最大值 . 若 f ( x ) ＝ max{e | x|
| x
， e
－2|
} ，则 f ( x ) 的最小值为 ________.
【答案】 e
e x , x 1 ，当 x 1时，
f x ＝e
x
e ( x ＝ 1 时，取等号 ) ，
【分析】 f ( x)
e x 2 , x
1
|x－2|2－x
e ，
当 x 1时， f x ＝e＝ e
所以 x＝1时， f x 有最小值 f 1 ＝e.
16. 记x2x1为区间 [ x1, x2 ] 的长度．已知函数y 2 x，x2,a （ a0 ），其值域为m, n ，则区间 m, n 的长度的最小值是_____．
【答案】 3
17．【北京海淀清华附中实验班期中】已知函数，给出以下命题：
①若，则②对于随意的③若
，
，则
；
，，则必有
；
；
④若对于随意的，，，则，此中全部正确命题的序号是 _____．
【答案】②④
【分析】剖析：，利用指数函数的性质判断即可.
详解：，
对于①，当时，，故①错误．
对于②，在上单一递减，所以当时，
即：，故②正确．
对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，
当时，，即：，故③错误．
对于④，由得图像可知，，故④正确．
综上所述，正确命题的序号是②④．
三、解答题：本大题共 5 小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
123
18．（ 1）计算0.027314 3 1
256 2 1
7
11
a2 a 2
（ 2）已知a2 a 2 3 a R ，求值：
a 1
a
【答案】（ 1）479
；（2） 6.
1
.
1 30
【分析】
1230
（ 1）0.027******** 2 1496411479 ；
0.3
7330
11
a a 1a2 a 2a2 a 21471
（ 2）a2 a 23,7,47, 6 .
a a 1171
19. 已知函数，为常数，且函数的图象过点.
（ 1）求的值；
（ 2）若，且，求知足条件的的值 .
【答案】 (1) a ＝1;(2)知足条件的x 的值为－1.
【分析】试题剖析：（ 1）由函数过点, 代入表达式可得值；（ 2）由将两函数表代入 , 转变为对于的指数型复合方程. 利用换元法 , 将指数型方程化为一元二次方程, 解一元二次
方程后再解指数方程, 可得值.
试题分析：
（ 1）由已知得，解得．
20. 已知函数．
（Ⅰ）若，求的值．
（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，务实数的值．
【答案】（ 1）；（ 2）实数的值为或 .
【分析】剖析：（Ⅰ）由题可得，解得：或，
分类议论可求得值．
（Ⅱ）分和，分别求出函数在上的最大值与最小值，依据题意可务实数的值 .
详解：
（Ⅰ）∵，，
∴，解得：或，
当时，，，
当时，，，
故．
（Ⅱ）当时，在上单一递加，
∴，化简得，
解得：（舍去）或．
当时，在上单一递减，
∴，化简得．
解得：（舍去）或．
综上，实数的值为或．
21. 设函数，且，若的图象过点．
（ 1）求的值及的零点．
（ 2）求不等式的解集．
【答案】 (1);.
(2).
【分析】剖析：（ 1）直接把点代入函数分析式即可求出 a 的值；从而求得函数的正确分析式，令，即可求出零点 .
（ 2）对于不等式，可化为，由此求出不等式的解集 .
分析：（1）∵经过点，
即，
又∵，
∴，
∴时，
解得，零点为．
（ 2）∵
即，
(浙江专版)高考数学一轮复习专题2.4指数与指数函数(测)
∴，
∴，
∴，
∴不等式解集为．
22．已知函数( 此中为常量且且）的图象经过点,.
(1) 试求的值；
(2)若不等式在时恒建立，务实数的取值范围 .
【答案】（ 1）；（2）.
【分析】试题剖析：（ 1）由函数( 此中为常数且，）的图象经过点,，知，由此能求出；（ 2）设，则
在上是减函数，故当时，，由此能求出实数的取值范围 .
试题分析：（ 1）由已知可得且且.
（ 2）解：由（ 1）可得令，
只要，易得在为单一减函数，.。