八年级数学下册二次根式教案分析

八年级数学下册《二次根式》教案分析
八年级数学下册《二次根式》教案分析
主要内容：1.二次根式的概念；2.(√a)2=√(a)2=a(a>=0) 时间是两个课时。

其中一节来讲解主要内容，一节用来讲解课堂作业。

由复习算术平方根导入。

师：大家还记得4的算术平方根是多少吗？25呢？生：2。

５。

师：如何用符号表示了？开方的符号？生：√4和√25。

师：我们这节课要学的二次根式，就是原先我们所学过的开平方的符号。

“√”。

大家还记得，哪些数，才有算术平方根呢？生：正数
和零。

师：正数和零，也就是非负数，用式子表示为a>=0。

这是一个不等式。

大家还记得如何解不等式吗？不等式的三个基本性质依次是？师：大家将课本第三页的课堂习题的第二题做做。

（逐个检查）师：a*3/3=?，a/3*3=?。

生：等于a。

师：乘法和除法运算是互逆运算。

任意的一个数a乘以一个数后再除以这个数，结果还是等于a。

乘方和开方也是互逆运算。

因此，数a开平方后再平方，还是等于a。

用式子表示，就如课本第三页方框里的等式。

(√a)2=a(a>=0)。

根据这个等式，大家讲例题2看看，然后做第4页的课堂习题第一题。

师：在例题2的第二题里，它要运用到一个关于乘方运算的知识点，大家还记得吗？如何用式子表示？师：看来有些同学忘记了。

其实，这
个知识点也是个等式。

这个等式是：(ab)n=anbn，是积的乘方。

积的乘方的时候，要对积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3√2也就是3*√2，是把乘号省略不写了的形式。

师：大家根据对开平
方与平方的认识，去看看课本第4页的第二等式。

要注意，一定要注意，虽然等式的后面同样用括号强调a>=0，但是，a是不是可以是负数呢？（检查学生做的第4页的课堂习题第二题，发现做错的，及时提醒，指出）师：第二等式，假如在都是a>=0的情况下，它们的结果是一样的，它们是相等的。

但是，第二等式的a可以是负数，因为负数的平方是正数。

因此，第二等式应该分三种情况来讨论。

也就是在a是正数，零，负数这个三种情况下进行讨论。

用式子表示为：1.a>0，(√a)2=a；2.a=0，(√a)2=0；3.a<0，(√a)2=-a。

这种讨论跟绝对
值的讨论一样。

大家是否还记得关于绝对值符号的运算法则？归纳：这个节课，可以说，就是复习我们原先在平方根时所掌握的知识点：
一是只有正数和零才有算术平方根；二是乘方与开方是互逆运算。

（板书）。