初中数学人教版第十六章经典试题及答案

第十六章 二次根式
一、选择题
1．下列各式，与48能合并为一个二次根式的是( )．
A ．96
B ．72
1 C ．50 D ．
27
4 2．使式子1＋x ＋x －2有意义的x 的取值范围是( )． A ．x ≥－1 B ．－1≤x ≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2
3．
2
31－与2＋3的关系是( )．
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．互为有理化因式
4．对任意实数a ，下列各式中一定成立的是( )． A ．12－a ＝11＋a －a ·
B ．2)＋(b a ＝a ＋b
C ．))((a －－16＝4a
D ．425a ＝5a 2
5．使等式3 ＋ x ·x － 3＝))((x －x
33 ＋ 成立的x 的取值范围是( )． A ．x ≥－3
B ．x ≤3
C ．－3≤x ≤3
D ．－3＜x ＜3
6．已知实数x ，y 满足|x －4|＋8－y ＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )．
A. 20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案均不对
7．设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则b a －1
的值为( )．
A ．1－
2
2 B ．2 C ．2
2＋
1
D ．－2
8．下列二次根式中，最简二次根式是( )． A ．x 9
B ．32－x
C ．
x
y
x －
D ．b a 23
9．下列计算中正确的是( )． A ．72
1
7.04091－
－＝÷＋ B ．y y x y xy 22
3255＝÷
C ．335
1
15＝÷ · D ．
49
1
676712－xy xy －＝÷)( 10．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．b ＞c ＞a
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．a ＞b ＞c
二、填空题
11．化简：223)(
－＝____________；12827××＝____________． 12．当x _______时，
x
－11有意义；
当x _________时，2＋12＋12x x －x x －)＝()()(成立； 当x __________时，
33x －x
x －x
＝成立． 13．比较下列各组数的大小：
34－_______25－； 3
5
－_______38－．
14．把代数式(a －2)
a
21
根号外的因式移入根号内，得______________． 15．化简：22321＋44)(x －－x －x ＝______________．
16．若31＝＋x x ，则221
x
x ＋＝_______．
17．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…，那么第10个数据应是___________．
18．观察下列各式：312311＝＋，413412＝＋，5
1
4513＝＋，请你将发现的规律
用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．
三、解答题 19．计算： (1)183
1
＋5.0＋12－； (2)2113412234819
· ÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛－； (3)a b ab －ab b 213233÷ · · ⎪⎭
⎫ ⎝⎛； (4))(÷2558
－－；
(5)||)(31＋2122＋13221
－－－－－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛．
20．已知a 1＋b 1＋c
1
＝0，a ＋b ＋c ＝5＋2，求a 2＋b 2＋c 2的值．
21．已知21
＋18＋81x －x －y ＝，求代数式
2＋2＋＋－x
y
y x －x y y x 的值．
22．当a ＝51
时，求221＋2＋1a
－a a 的值．
23．已知a ＝2＋3，b ＝2－3，求b a b
－ab ab a －ab ab －÷22＋⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛的值．
24．已知a ＋b ＝－2，ab ＝1，求a
b
b a ＋．
25．(1)先观察下列分母有理化：
121＋21－＝，232＋31－＝，343
＋41－＝，454
＋51
－＝，…从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：)(＋…＋1＋007 2006 2＋007 213＋41＋2＋31＋1＋21⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛．
(2)你能由(1)题得到启发，发现x ＝5
616
71＋
7
818
31－－
－－－
－的规律，试
确定x 的值在什么范围内．
参考答案
一、选择题 1．D
解析：∵48＝34，96＝64，
721＝122，27
4＝932， ∴与48能合并为一个二次根式的是27
4． 2．B
解析：由x ＋1≥0，得x ≥－1；由2－x ≥0，得x ≤2，所以－1≤x ≤2． 3．C 解析：将2
31－分母有理化得到3＋2．
4．D
解析：A ，B ，C 选项中不能确定根式中a －1，a ＋b ，a 的正负． 5．C
解析：由题意知，⎩⎨⎧
∴⎩⎨⎧ 即－3≤x ≤3． 6．B
解析：∵|x －4|＋8－y ＝0， ∴x ＝4，y ＝8．
又∵x ，y 为等腰三角形的两边长，当腰长为4底边为8时，无法组成三角形． ∴三角形的周长为8×2＋4＝20． 7．A
解析：2＜4－2＜3，
∴a ＝2，b ＝(4－2)－2＝2－2，a －
b 1＝2－221－＝2－⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛222＋＝1－22． x ＋3≥0，
3－x ≥0， x ≥－3，
x ≤3，
8．B
解析：x 9＝3x ，x
y
x －＝|x |1x y x )( ，b a 23＝|a |b 3，32－x 为最简二次根式．
9．A
解析：A 选项正确，B 选项原式＝y y
x 225，C 选项原式＝3÷3＝1，D 选项原式
＝
76xy ·xy
671
＝496． 10．D
解析：可以先考虑a ，b ，c 这三个数的倒数，2＋31＝a ，3＋21＝b ，2＋51
＝c ，
∴ a ＞b ＞c ． 二、填空题
11．参考答案：18，362．
解析：(－32)2＝(－3)2×2＝18，12827××＝3223233×××＝5423×＝ 32×222＝362．
12．参考答案：x ≥0且x ≠1；－2≤x ≤1；x ＞3． 解析：x ≥0，x ≠1，∴ x ≥0，x ≠1．
x ＋2≥0，1－x ≥0，∴ x ≥－2，x ≤1，即－2≤x ≤1． x －3＞0，x ≥0，∴ x ＞3． 13．参考答案：＞；＜．
解析：－43＝－48，－52＝－50， ∵－48＞－50， ∴－43＞－52．
－
3
5
＝－925，－38＝－924，
∵－
925＜－924， ∴－
3
5
＜－38．
14．参考答案：－a -2．
解析：∵ 2－a ＞0，则a －2＜0，(a －2)a -21＝－2221
)(×a a
--＝－a -2． 15．参考答案：2．
解析：∵ 2x －3≥0，2x －1≥0，
原式＝2
12）
（x －－(32x －)2＝2x －1－(2x －3)＝2． 16．参考答案：1．
解析：2
1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
x x ＋＝3，x 2＋2＋21x ＝3，x 2＋21x ＝1．
17．参考答案：33．
解析：0，3，6＝32× ，3＝9＝33× ，…，)(13
n －． 18．参考答案：2＋1＋
n n ＝(n ＋1)2
＋1
n ． 解析：左式被开方数是自然数与分数的和即2
＋1
＋
n n ，右式是自然数与根式的积即 (n ＋1)21+n ．这样推导：21＋＋n n ＝2
122＋＋＋n n n ＝212
＋)＋(n n ＝(n ＋1)21＋n ．
三．解答题
19．参考答案：(1)原式＝23＋
22＋3
3
－32 ＝
3
37－225．
(2)原式＝－433÷49
×263 ＝－
433×9
4×263
＝－
2
2
3． (3)原式＝－3ab ×
3
2ab ÷a ab
2
＝－4a ab ．
(4)原式＝22－2
55
＝22－5(5＋2) ＝22－25－5．
(5)原式＝3＋1＋2－(2－1)＋3－1
＝23＋1．
20．参考答案：将
a 1＋
b 1＋c
1
＝0左右两边都乘abc ，得bc ＋ca ＋ab ＝0． 因此，a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ca )＝(5＋2)2＝7＋210． 21．参考答案：∵ 1－8x ≥0， 8x －1≥0， ∴ 8x －1＝0，
x ＝81
，
y ＝
2
1． 原式＝
28
121
2181＋＋－28
121
2181－＋ ＝
25－2
3 ＝1．
22．参考答案：原式＝a 1＋2
1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
a a －(a 1＞a )
＝a 1＋a 1
－a ＝
a
2
－a ＝10－5
1 ＝9
5
4． 23．参考答案：∵a ＝2＋3，b ＝2－3， ∴ab ＝1．
∴ 原式＝⎪⎭⎫ ⎝
⎛
211a －＋÷
b a b －－2 ＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛311＋÷323 ＝
3
32＋6． 24．参考答案：∵ab ＝1， ∴ a ，b 同号． 又∵ a ＋b ＝－2， ∴ a ＜0，b ＜0． 原式＝
||b ab ＋||a ab ＝－b ab －a ab ＝⎪⎭
⎫
⎝⎛ab b a ab －＋＝2．
25．参考答案：(1)原式＝(2－1＋3－2＋…＋007 2－006 2)(007 2＋1)
＝(007 2－1)(007 2＋1) ＝2 006．
(2)x ＝3＋8－8－7＋7＋6－6－5
＝3－5， ∴ 0＜x ＜1．。