2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷及答案解析

2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷
一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分）1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（）
A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个
2．（4分）命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（）
A．“∃x＜1，使x2＞1．”B．“∃x＜1，使x2≤1．”
C．“∀x≥1，使x2＞1．”D．“∀x≥1，使x2≤1．”
3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（）
A．f（x）＝x2B．f(x)=√x C．f(x)=1
x D．f（x）＝x
﹣2
4．（4分）已知f（x）＝|x﹣4|﹣|x+2|，若f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．（1，3）D．（﹣3，1）5．（4分）已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，则有（）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c
6．（4分）函数y＝x•22﹣|x|在区间[﹣2，2]上的图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（﹣2，3）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C．(−1
3，
1
2
)D．(−∞，−13)∪(12，+∞)
8．（4分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a+b≤﹣2，则a+2b的最大值为（）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
2
D ．1
9．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素
B ．3个元素
C ．4个元素
D ．5个元素
10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）
且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1
D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣
a ＝ ，1a
+
1b
= ．
12．（4分）已知函数f(x)=2x
−m 2x +m
是奇函数，则f （m ）＝ ．
13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a
+a
b
的最小值为 ．
14．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +a
x
+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）
15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；
（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．
16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：
年份 2008 2009 2010 2011 … x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：
ZB ）
0.49
0.8
1.2
1.82
…
为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数
据信息，选择函数f（x）＝kx+b和g（x）＝ma x（a＞0且a≠1）进行拟合研究．（Ⅰ）国际数据公司（IDC）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；
（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？
参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．
17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥a
x2−4x，x＜a
．
（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设a＝2，函数g（x）＝﹣f2（x）+（3﹣2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
（i）若x∈[1，2m]，证明：g(x)≤10 3；
（ii）若x∈[1
2，2]，求|g（x）|的最大值h（m）．
2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分） 1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（ ） A ．5 个
B ．6 个
C ．7 个
D ．8 个
【解答】解：集合{1，2，3}的真子集共有： 23﹣1＝7个． 故选：C ．
2．（4分）命题“∃x ≥1，使x 2＞1．”的否定形式是（ ） A ．“∃x ＜1，使x 2＞1．” B ．“∃x ＜1，使x 2≤1．” C ．“∀x ≥1，使x 2＞1．”
D ．“∀x ≥1，使x 2≤1．”
【解答】解：特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x ≥1，使x 2＞1”的否定形式为：∀x ≥1，均有x 2≤1． 故选：D ．
3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 2
B ．f(x)=√x
C ．f(x)=1
x
D ．f （x ）＝x ﹣
2
【解答】解：f （x ）＝x 2是偶函数，所以在其定义域内不是单调函数，所以A 不正确； f （x ）=√x ，在其定义域内是单调增函数，所以B 正确； f （x ）=1
x ，在其定义域内不是单调函数，所以C 不正确； f （x ）＝x ﹣
2，在其定义域内不是单调函数，所以D 不正确；
故选：B ．
4．（4分）已知f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|，若f （a +1）＜f （2a ），则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]
B ．[﹣1，3]
C ．（1，3）
D ．（﹣3，1）
【解答】解：f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|={6，x ≤−2
−2x +2，−2＜x ＜4−6，x ≥4
的图象，如下图：
由图，可知f （a +1）＜f （2a ）等价于{2a ≤−2a +1＞−2 或 {−2＜2a ＜4
2a ＜a +1，
解得﹣3＜a ≤﹣1或﹣1＜a ＜1，∴﹣3＜a ＜1， ∴a 的取值范围为（﹣3，1）． 故选：D ．
5．（4分）已知a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝log 45，则有（ ） A ．a ＞b ＞c
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＞c ＞a
D ．b ＞a ＞c
【解答】解：设n ∈N ，且n ＞2，log n （n +1）＞0，log n ﹣1n ＞0，log n (n+1)log n−1n
=log n (n +1)⋅
log n (n −1)＜[
log n (n 2−1)
2
]2
＜(
log n n 2
2
)=1，
∴log n （n +1）＜log n ﹣1n ，
∴log 45＜log 34＜log 23，即a ＞b ＞c ． 故选：A ．
6．（4分）函数y ＝x •22
﹣|x |
在区间[﹣2，2]上的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：函数y ＝x •22
﹣|x |
，
定义域为[﹣2，2]关于原点对称， 且f （﹣x ）＝（﹣x ）•22
﹣|x |
＝﹣f （x ），
则f （x ）为奇函数，图象关于原点对称， 排除CD ；
由f （1）＝2以及f （2）＝2， 函数不单调， 排除B ． 故选：A ．
7．（4分）已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C ．(−1
3
，12
)
D ．(−∞，−1
3
)∪(12
，+∞)
【解答】解：不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣3，2）， 所以对应方程ax 2+bx +c ＝0的解是﹣3和2，且a ＜0； 由根与系数的关系知，{−3+2=−b
a −3×2=
c a ；
解得b ＝a ，c ＝﹣6a ，
所以不等式cx 2+bx +a ＞0可化为﹣6ax 2+ax +a ＞0， 即6x 2﹣x ﹣1＞0， 即（3x +1）（2x ﹣1）＞0， 解得x ＜−1
3
或x ＞12
；
所以所求不等式的解集是（﹣∞，−1
3）∪（1
2
，+∞）．
故选：D ．
8．（4分）已知关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a +b ≤﹣2，则a +2b 的最大值为（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
2
D ．1
【解答】解：关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根， 即函数f （x ）＝﹣x 2与g （x ）＝ax +b 在x ∈[0，1]上的图象有交点，
作出函数f （x ）与g （x ）的大致图象，如图所示； 因为﹣4≤2a +b ≤﹣2，所以﹣4≤g （2）≤﹣2； 又a +2b ＝2（1
2
a +
b ）＝2g （1
2
）；
所以a +2b 的最大值可以转化为求g （1
2
）的最大值，
由数形结合可知，
当y ＝g （x ）的图象经过点A （2，﹣4）且和y ＝f （x ）的图象在x ∈[0，1]上相交于点B （1，﹣1）时，g （1
2）取得最大值，
此时直线方程为
y+1
−4+1
=
x−12−1
，化简为y ＝﹣3x +2；
所以y ＝g （12
）＝﹣3×1
2
+2=12
， 计算a +2b ＝2g （1
2）＝1．
故选：D ．
9．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素
B ．3个元素
C ．4个元素
D ．5个元素
【解答】解：若S 有3个元素，不妨设S ＝{a ，b ，c }，其中a ＜b ＜c ， 由①可知，则必有x 1＝a +b ，x 2＝a +c ，x 3＝b +c ∈T ，
由②可知，x 2﹣x 1＝c ﹣b ∈S ，x 3﹣x 2＝b ﹣a ∈T ，x 3﹣x 1＝c ﹣a ∈S ， 显然有c ﹣a ＞b ﹣a ＞0，c ﹣a ＞c ﹣b ＞0，
（1）若c ﹣a ＝c ，则a ＝0，此时T 中有元素b ，c ，则c ﹣b ＝b ，c ＝2b 符合，此时T 中有3个元素，
（2）若c ﹣a ＝b ，则有c ﹣b ＝b ﹣a ＝a ，即c ＝3a ，b ＝2a ， 此时T ＝{3a ，4a ，5a }中有3个元素， 综上所述，T 中有3个元素． 故选：B ．
10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0
−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）
且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1
D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1
【解答】解：作出函数f(x)={
|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0
的图象如图：
由图可得x 1＞1＞x 2＞0＞x 3＞x 4，
由|log 2x 1|＝|log 2x 2|，得log 2x 1＝﹣log 2x 2，即log 2（x 1x 2）＝0，则x 1x 2＝1， x 3+x 4＝﹣2，x 1+x 2＞2√x 1x 2=2， 故x 1+x 2+x 3+x 4＞2﹣2＝0；
又2＝﹣x 3+（﹣x 4）＞2√(−x 3)(−x 4)=2√x 3x 4，得0＜x 3x 4＜1． 故选：BD ．
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣
a ＝
1100
，1a
+
1b
= 1 ．
【解答】解：∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510， ∴4﹣
a =
14a =1(2a )
2=1
100； 1a
+
1b
=1log 210
+
1log 510
=lg 2+lg 5＝lg 10＝1．
故答案为：
1
100
，1．
12．（4分）已知函数f(x)=2x −m
2x +m 是奇函数，则f （m ）＝ 13
．
【解答】解：由于函数f(x)=2x
−m
2x +m
是奇函数，
所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，
整理得f(−x)+f(x)=2−x
−m 2−x +m +2x
−m
2x +m =0，解得m ＝1，
所以f(x)=2x
−12x +1
，则f （1）=1
3．
故答案为：1
3
．
13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a
+a
b
的最小值为 8 ．
【解答】解：正实数a ，b 满足a +b ＝1， 则4
a +
a b
=
4a
+
1−b b
=
4a
+
1b
−1=
4a+4b a +
a+b
b
−1=4+4b a +a b ≥4+2√4b a ⋅a
b =8，
当且仅当
4b a
=a
b
且a +b ＝1即b =1
3，a =2
3时取等号，
故答案为：8
14．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +a
x
+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 4+4√3 ．
【解答】解：设f （x ）＝x +a x
+b ，1≤x ≤5，
当a ≤0时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值为5+a 5
+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5
，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥5
4，这与a ≤0矛盾， 故a ＞0．
当√a ＞5即a ＞25时，f （x ）在[1，5]递减，可得f （x ）的最大值为f （1）＝1+a +b ，最小值为5+a
5+b ，
由题意可得{1+a +b ≤55+a 5+b ≥2即为{
b ≤4−a b ≥−3−a 5，可得﹣3−a 5≤4﹣a ，解得a ≤35
4这与a ＞25矛盾；
当√a ＜1，即0＜a ＜1时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值
为5+a
5
+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5
，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥5
4，这与0＜a ＜1矛盾；
当1≤a ≤5时，f （1）≤f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为5+a
5+b ， 由题意可得{2√a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤−a 5，可得2﹣2√a ≤−a 5，解得5−√15≤√a ≤5+√15，
则40﹣10√15≤a ≤5，而6
5a ≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤3+2√5；
当5＜a ≤25时，f （1）＞f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为1+a +b ， 由题意可得{2√a +b ≥21+a +b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤4−a ，可得2﹣2√a ≤4﹣a ，解得0≤√a ≤1+√3，即0≤a ≤4+2√3，
故5＜a ≤4+2√3，而2a ﹣4≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤4+4√3． 综上可得a ﹣b 的最大值为4+4√3， 故答案为：4+4√3．
三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）
15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；
（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）由A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞）可知∁R A ＝（1，3]， 由m ＝2可知B ＝[2，4]， 故（∁R A ）∩B ＝[2，3]；
（2）由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，可知B ⫋A ， ∴m +2≤1或m ＞3，即m ≤﹣1或m ＞3， ∴m 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．
16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：
年份
2008 2009 2010 2011 …
x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：
ZB ）
0.49
0.8
1.2
1.82
…
为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数据信息，选择函数f （x ）＝kx +b 和g （x ）＝ma x （a ＞0且a ≠1）进行拟合研究． （Ⅰ）国际数据公司（IDC ）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB ，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；
（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB ，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？
参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．
【解答】解：（Ⅰ）设2008，2009，2010，2011，…，2020年分别对应第1年，第2年，第3年，第4年，…，第13年，设数据量为y ，由已知列表如下：
x 1 2 3 4 … 13 y
0.49
0.8
1.2
1.82
…
80.0
画出散点图如下：
由散点图可知，5个点在一条曲线上，应选择函数g （x ）＝ma x ．
（Ⅱ）将数据（1，0.49），（13，80）代入g （x ）＝ma x 中得：{0.49=ma 80=ma 13，
解得：{m ≈0.32
a ≈1.53，
∴g （x ）＝0.32×1.53x ，
由题意有c＝0.32×1.5313，则100c＝0.32×1.53x，∴x≈24，
∴我国的数据量达到100cZB约需要24年．
17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥a
x2−4x，x＜a
．
（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由x﹣7＝0得x＝7，由x2﹣4x＝0得x＝0或x＝4，
若函数f（x）恰有两个零点，则两个零点分别为0，4时，可得a＞7；
若两个零点分别为0，7时，可得0＜a≤4；
若两个零点分别为4，7时，零点0必然出现，不符合题意；
故实数a的取值范围为（0，4]∪（7，+∞）．
（Ⅱ）设μ＝f（x），当μ≥a时，f（μ）＝μ﹣7＞μ，必无解；
当μ＜a时，μ2﹣4μ≥μ，解得μ≥5或μ≤0，
情况一：当a＜0时，可得μ＜a，即f（x）＜a，
①x≥a时，x﹣7＜a，则a≤x＜7﹣a，
②x＜a时，x2﹣4x＜a，因为x2﹣4x＞a2﹣4a＞0＞a，无解，
因此实数x的取值范围是[a，7+a）；
情况二：当0≤a≤4时，可得μ≤0，即f（x）≤0，
①当x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，
②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤a，
因此实数x的取值范围是[0，7]；
情况三：当4＜a＜5时，可得μ≤0，即f（x）≤0，
①x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，
②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤4，
因此实数x的取值范围为[0，4]∪[a，7]；
情况四：当a＞5时，可得5≤μ＜a或μ≤0，即5≤f（x）＜a或f（x）≤0，
①x≥a时，5≤x﹣7＜a或x﹣7≤0，则12≤x＜7+a或x≤7，
②x＜a时，5≤x2﹣4x＜a或x2﹣4x≤0或5≤x＜2+√a+4或2−√a+4＜x≤−1或0≤x≤4，
因为a −(√a +4+2)=2
a−2+√a+4=2a−2+√a+4
0，故2+√a +4＜a ，
因此（i ）5＜a ≤7时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7]∪[12，7+a)；
（ii ）当7＜a ＜12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[12，7+a)；
（iii ）当a ≥12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7+a)；
18．（12分）已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若f （a +4）≤f （3a ），求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）设a ＝2，函数g （x ）＝﹣f 2（x ）+（3﹣2m ）f （x ）+m +2（0＜m ≤1）． （i ）若x ∈[1，2m ]，证明：g(x)≤
10
3
； （ii ）若x ∈[1
2，2]，求|g （x ）|的最大值h （m ）． 【解答】解：（Ⅰ）当0＜a ＜1时，f （x ）递减， f （a +4）≤f （3a ）等价于{0＜a ＜1a +4≥3a
，解得：0＜a ＜1，
当a ＞1时，f （x ）递增，f （a +4）≤f （3a ）等价于{a ＞1a +4≤3a ，解得：a ≥2，
综上：0＜a ＜1或a ≥2；
解：（Ⅱ）∵a ＝2，∴f （x ）＝log 2x 是增函数，
证明：（i ）若x ∈[1，2m ]，则f （x ）∈[0，m ]，令t ＝f （x ），则0≤t ≤m ， 故g （x ）＝h （t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2
﹣2m +174
，0≤t ≤m ， 当0≤3−2m 2≤m 即34
≤m ≤1时，y max ＝m 2﹣2m +174=（m ﹣1）2+134＜10
3， 当
3−2m 2
＞m 即0＜m ＜34时，当t ＝m 时，y max ＝﹣3m 2+4m +2＝﹣3(m −23)2+103≤10
3，
故g （x ）≤10
3；
（ii ）若x ∈[1
2，2]，则f （x ）∈[﹣1，1]，令t ＝f （x ），则t ∈[﹣1，1]，
故g （x ）＝φ（t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2
﹣2m +174，t ∈[﹣1，1]， ∵0＜m ≤1，∴1
2≤
3−2m 2
＜32
，
当12
≤
3−2m 2
≤1即1
2
≤m ≤1时，φ（﹣1）＝3m ﹣2∈[−12
，1]，
|φ（﹣1）|∈[0，1]，φ（1）＝4﹣m ＞0， φ（
3−2m 2
）＝m 2﹣2m +17
4∈[134，7
2
]，
此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为m 2﹣2m +17
4， 当
3−2m 2
＞1即0＜m ＜1
2时，φ（t ）在[﹣1，1]上递增，
φ（t ）min ＝φ（﹣1）＝3m ﹣2∈（﹣2，−1
2），|φ（t ）min |＝|φ（﹣1）|∈（12
，2）， φ（t ）max ＝φ（1）＝4﹣m ∈（7
2，4），
此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为：4﹣m ， 综上，h （m ）={4−m ，0＜m ＜1
2m 2
−2m +174，12≤m ＜1
．。