高中物理奥林匹克竞赛专题--振动合成(共23张PPT)

52 52 255cos4 5cm
3
a rc ta nA 1 s in1 A 2s in2 a rc ta n0
A 1 c o s1 A 2c o s2
1
x5cos(t)cm
2
练习九，十
xx
x1
x2
xAcos(t)
t
结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动
152、–矢8量法多普勒效应
设有：
Y
A2
第十五章 机械波 A
x1A 1cos(t1)
x2A 2cos(t2)
xAcos(t)
2 1
O
证明：A 所代表的谐振动就是合振动 x
一般言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况
x
x1
x x1 x2
x2
t
叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
声音时大时小---“拍现象”
若有： x1A 1cos(1t1)
x2A 2cos(2t2)
设 1 2 但：1 2
相位依次相差，求合振动的振幅与相位。
设：（N=5）
x1 acost
x2acos(t)
x3acos(t2)
x4acos(t3)
x5acos(t4)
a5
a4

a3

a2 a1 X
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
A
A2
2 1
ca o c so ( s 2 [ 1 )]
a
2 1 A1
co2 s(1)
O
X
A A12A222A1A2cosa
A 1 2A 2 22A 1A 2co s[(21)]
A 1 2A 2 22A 1A 2cos(21)
§4--4谐振动的合成
（Superposition of Harmonic Oscillation)
引：
-
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
一、同（振动）方向、同频率的两个谐振动
的合成:
设一质点同时参加如下两振动：
x1A 1cos(t1)
x2A 2cos(t2) 求合振动
1、三角函数法
2
A1 2
1
A1sin1 tgA A 11csion 1 1 s A A2 2c sion 2 s2
O
A1cos1 A2cos2 X
与合振动的初相相同。
结论：A 所代表的谐振动就是合振动 x
利用矢量求合振动只要利用平行四边形法则 求出各谐振动的合振动矢量即可。
15讨–论8
15 – 8 多普勒效应
注意
第十五章 机械波
拍现象是两个频率较高但相差不多的两个谐振动 的叠加。若相差甚远，叠加后已完全不是一个谐 振动。
x
x1
x x1 x2
x
x 2 tx 1
x x1 x2
x2
t
15 – 8 多普勒效应
x
x1
x x1 x2
x2
t
第十五章 机械波
傅里叶定理：任何一个周期振动都可以看成是由 各种频率不同的谐振动的合成。即周期T=2/的 周期振动，是由一系列简谐振动的叠加，即：
x2 y2
1
A12
A
2 2
Y
X
X
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
2、作图法 依次描出坐标值
15 –例8、多两普个同勒方效向应、同频率的谐振动第，十其五位章移机曲械波
线如图，求（1）分别求出两个谐振动方程；2）合
振动方程。
x/ cm
解 ： (1)A1A25cm
5
0
T 4s
-2.5
用和差化积公式：
x2 A co s( 1 2t)co s( 1 2t )
2
2
随时间变化很慢可 随时间变化很快可看 看作合振动的振幅 作谐振动的部分。
振动的圆频率 1 222 2112
合振动的振幅 A(t)2Acos(12t)
2
15 –频8率较多大普而勒频率效之应差很小的两个同方第向十简五谐章运机动械波
为简单： 令A1勒效应 x2
x
x
第十五章 机械波
t t
t
t
1定5量–分8析：多x x 普12 勒A A 效cco 应oss(( 1 2 tt ))
第十五章 机械波
x x1 x2 A c o s (1 t) A c o s (2 t)
f( t) a 0 a 1 c o st a 2 c o s 2t
b 1sintb 2sin2 t
1三5、–在8垂多直普方勒向上效的应两个谐振动的合第成十五章 机械波
xA 1cos(t1)
yA2cos(t2)
1、解析法 以上两式实为质点运动的运动方程，消去t 即可得质点运动的轨迹方程。
( x y )2 0 A1 A2
x y 0 A1 A2
斜率： y A 2 x A1
A2 Y
x y 0
A1 A2
斜率：
y x


A2 A1
Y
A1 X
X
2 1 0
15 – 8 多普勒效应
21 /2
x2 A12

y2
A
2 2
1
Y
第十五章 机械波
21/2
与合振动的振幅相同。
15 (–2)8位多相 普勒 效ar应ctgA A 11cso in s 1 1 A A2 2scions第22 十五章 机械波
Y
A2
A 对 A 边 1 si1 n A 2 si2 n

A2sin2 邻 A 边 1 co 1 s A 2co 2 s
的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象
叫拍。 A(t)2Acos(12t)
2
若振幅[ 变1化 2 的2周(t期T 为拍 T)拍1 22t]
T拍

2 1 2
,
1/T拍12 212
拍现象的频率等于两个分振动频率之差。
拍现象的应用：
1）较正乐器 2）测量超声波频率 3）接收等幅电报
sin N
Aa
2 sin
(N 1)
2
2
xx1x2 xn Acost ()
sin N
a
2
sin
cos(t
(N
1)
2
)
2
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
1二5、–同8方多向普的勒两个效不应同频率，但周期第相十五差章不机多械的波
的两个谐振动的叠加:
A1
X
A 矢量代表的谐振动的圆频率与振动 x 1 . x 2 相同；
A 1,A 2,1,2,不变。
A 所代表的谐振动的振幅与初相就是合振动
的振幅与初相。
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
(1) 振幅 A A 1 2A 2 22A 1A 2co s(21)
Y
1 2
2
T
s1
2
-5
2.0 t/s
t0,x10 A 21,v10 0 t0,x20 A 22,v20 0
1

4（或2)
3
3
v
2

2 3
v
15 – 8 多普勒效应
x1
5cos(t
2
2)
3
x2
5cos(t
2
2)
3
第十五章 机械波
（2）A A12 A22 2A1A2cos(2 1)
x x1 x2
A 1 c o s (t 1 ) A 2 c o s (t 2 )
Acos(t)
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
A A 1 2A 2 22A 1A 2co s(21)
arctgA A 1 1cso in s 1 1 A A2 2scio ns 2 2
多普勒效应
第十五章 机械波
A A 1 2A 2 22A 1A 2co s(21)
1 )2 1 2 k, k 0 , 1 , 2
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 A 1 A 2 A m a x 相互加强
2 )2 1 ( 2 k 1 ), k 0 , 1 , 2
对 1 2 的情况：
A x 1 2 2A y2 2 22A x 1A y2co s(21)sin 2(21)
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
2 1 0
2 1
x2 y2
xy
A12

A22
2 A1A2
0
( x y )2 0 A1 A2
相互削弱 A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2A 1 A 2 A m in
3 )2 k 2 1 ( 2 k 1 ),k 0 , 1 , 2
A 1A2AA 1A2
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例、N个同方向、同频率的谐振动，振幅相等