黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(冲刺卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，则椭圆的
离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点为（）
A．B．C．D．
第(3)题
若分别为的三个内角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中E P是激光器输出的单脉冲能量，E r是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（）（参考数据：
1g2≈0.301）
A．－76.02B．－83.98C．－93.01D．－96.02
第(5)题
已知焦点在轴上的双曲线，焦距长为，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍，则双曲线的实轴长为（）
A．B
．C．D．
第(6)题
已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知函数的零点为，则下列说法错误的是（）．
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若过点最多可作条直线与函数的图象相切，则（）
A．当时，切线方程为
B．当时，
C．当时，λ的值不唯一
D．的值一定小于3
第(2)题
已知圆上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（）
A
．当时，
B．当时，过M点的圆C的最短弦长是
C．线段AB的中点纵坐标最小值是
D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是
第(3)题
已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（）
A．曲线关于原点对称
B．的范围是的范围是
C．曲线与直线无限接近，但永不相交
D
．曲线上两动点，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_________.
第(2)题
若某圆锥外接球的体积为，母线长为4．则该圆锥的底面面积为______．
第(3)题
已知数列为等比数列，其前项和为，若，则_______，___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知为函数的导函数，且.
(1)求的值；
(2)求的极值.
第(2)题
某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了个相同的箱子，其中第个箱子中有个数学题，个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．
(1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了个数学题，个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为，答对每一个物理题的概率为．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时、的值．
(2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
第(3)题
已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，讨论的零点个数．
第(4)题
已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)设函数，若，求的值．
第(5)题
已知等差数列的前项和为，若，.求：。