2020年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2020年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文
下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
2. 设则a,b,c大小关系正确的是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
3. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是( )
A．①②B．②③C．③④D．①④
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．
解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；
若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；
故正确的命题为：①④
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．
4. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0
参考答案：
C
【考点】71：不等关系与不等式．
【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．
【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，
＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
故选：C．
5. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数
的图象，则φ的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值．
分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）
的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．
解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，
而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．
结合0≤φ＜π可得 2φ=，解得φ=，
故选：B．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
6. 设为递增等差数列，和是方程的两根，则 ( )
A. 9
B.
C.
D.
参考答案：
D
7. 设全集为R，集合，，则
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
B
分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
8. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是
(A) 一条直线 (B) 两条直线
(C) 圆 (D) 椭圆
参考答案：
答案：C
9. 对任意实数，定义运算，设，则
的值为
(A)a (B)b (C)c (D)不能确定
参考答案：
A
略
10. 已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列个命题：
①若函数 R）为偶函数，则
②已知,函数在上
单调递减,则的取值范围是
③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为
；
④设的内角所对的边为若；则
⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则
ω的最小值是.
其中正确的命题为____________.
参考答案：
①②③⑤
12. 若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，
则▲
参考答案：
13. 已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且
OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为．
参考答案：
略
14. 曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______
参考答案：
15. 椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于．
参考答案：
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b =4，
下列判断：
①若，则角C有两个解；
②若，则AC边上的高为；
③a+c不可能是9.
其中正确判断的序号是_______.
参考答案：
②③
17. 函数，则使得成立的x的取值范围
是．
参考答案：
(0,1)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）函数，数列和满足：
，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）若函数，令函数数列满足:且其中．
证明:．
参考答案：
解:（1），得
是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………3分（2），，
在点处的切线方程为
令得
仅当时取得最小值，∴的取值范围为………6分（3）
所以又因则
显然…………8分
………12分
…………14分略
19. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望. 参考答案：
(1)男生打的平均分为：
，
由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；
(2)因为打分在80分以上的有3女2男，
∴的可能取值为1，2，3，
，，，
∴的分布列为：
.
20. 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
参考答案：
【考点】相似三角形的判定．
【专题】推理和证明．
【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．
（2）通过三角形的两角和，求解角即可．
【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO…
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
21. 如图，四棱锥中，，∥，，．(Ⅰ）求证：；
(Ⅱ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）取中点，连结，．
因为，所以．
因为∥，，所以∥，．
又因为，所以四边形为矩形，所以．
因为，所以平面．所以．
(Ⅱ）点满足，即为中点时，有// 平面．
证明如下：取中点，连接，．
因为为中点，所以∥，．
因为∥，，所以∥，．
所以四边形是平行四边形，所以∥．
因为平面，平面，所以// 平面．
略
22. 已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|
（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．
（2）?x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为4，
且﹣2 和4对应点到3、﹣1对应点的距离之和正好等于6，
故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围为（﹣2，4）．
（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，
可得a＞4．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．。