第4章 5.机械能守恒定律 同步测试Word版含答案

学业分层测评(十五) (建议用时：45分钟)
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( )
【解析】 开始释放时，重锤要靠近打点计时器，纸带应保持竖直方向，故D 正确． 【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A ．物体沿水平面做匀加速运动，机械能一定守恒
B ．起重机匀速提升物体，机械能一定守恒
C ．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒
D ．跳伞运动员在空中匀速下落过程中，机械能一定守恒
【解析】 A 项，势能不变动能增加；B 项，动能不变势能增加；C 项，只有重力做功机械能守恒；D 项，动能不变势能减小，综上所述选项C 正确．
【答案】 C
3．如图4­5­7所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，则它到达B 点时速度的大小是( )
【导学号：22852113】
图4­5­7
A.2gh
B.v 2
0＋2gh C.v 2
0－2gh
D ．v 0
2h
g
【解析】 若选桌面为参考面，则12mv 20＝－mgh ＋12mv 2B ，解得v B ＝v 2
0＋2gh .
【答案】 B
4．如图4­5­8所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量
为m 的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A 的速率为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则物块运动到C 点时弹簧的弹性势能为( )
图4­5­8
A ．mgh
B ．mgh ＋12mv 2
C ．mgh －12
mv 2
D.12
mv 2
－mgh 【解析】 由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹性势能，有12mv 2＝mgh ＋E p ，故E p ＝1
2
mv 2－mgh . 【答案】 D
5．如图4­5­9所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M 1＝2 kg ，M 2＝1 kg ，M 1离地高度为H ＝0.5 m ．M 1与M 2从静止开始释放，M 1由静止下落0.3 m 时的速度为( )
图4­5­9
A. 2 m/s B ．3 m/s C ．2 m/s
D ．1 m/s
【解析】 对系统运用机械能守恒定律得，(M 1－M 2)gh ＝12(M 1＋M 2)v 2
，代入数据解得v
＝ 2 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．
【答案】 A
6．(多选)由光滑细管组成的轨道如图4­5­10所示，其中AB 、BC 段均为半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )
图4­5­10
A ．小球落到地面相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2
B ．小球落到地面相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2
C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2R
D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝5
2
R
【解析】 小球从D 到A ，根据机械能守恒定律知，mg (H －2R )＝12mv 2
，小球从A 出发后
平抛，有12gt 2＝2R ，水平位移x ＝vt ＝22RH －4R 2
，则B 正确，A 错误；竖直平面内小球在
细管中可以过最高点A 的最小速度为0，根据机械能守恒定律知，小球要到达A 点且水平抛出，则需要满足H ＞2R ，则C 正确，D 错误．
【答案】 BC
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列物理量中需要用工具直接测量的有( ) A ．重物的质量 B ．重力加速度 C ．重物下落的高度
D ．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
(2)实验中，如果以v 22为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的v 2
2­h 图线应是________，
才能合乎实验验证的要求，v 2
2
­h 图线的斜率等于________的数值．
【解析】 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，只需要用刻度尺测量重物下落的高度．重物的质量不用测量．重力加速度不需要测量．通过计算可以得到与重物下落高度对应的重物的瞬时速度．故选C.
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgh ＝12mv 2，则有：v
2
2＝gh ，由于g 是常数，
所以v 2
2
­h 图线为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g .
【答案】 (1)C
(2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
8．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学实验时，手总是抖动，找不出一条起始点迹清晰的纸带，该同学便选取一段纸带进行测量，如图4­5­11所示，A 、B 、C 、D 、E 、
F 是以2个计时点为1个计数点，其测量结果是AB ＝4.53 cm ，AC ＝10.58 cm ，AD ＝18.17 cm ，AE ＝27.29 cm ，AF ＝37.94 cm(g 取9.8 m/s 2)．
(1)若重物质量为m ，从B 到E 重力势能减少了多少？
(2)从B 到E 动能增加了多少？ (3)试对实验结果进行分析．
图4­5­11
【解析】 (1)ΔE p ＝mg Δh ＝mg ·BE ＝m ×9.8×(27.29－4.53)×10－2
J ＝2.23m J. (2)由匀变速运动的速度特征得
v B ＝v AC ＝AC 2T ＝10.58×10－2
2×0.04m/s ＝1.32 m/s
v E ＝v DF ＝DF
2T
＝
－
－2
2×0.04
m/s ＝2.47 m/s
又根据E k ＝12mv 2有E k B ＝12×m ×1.322
J
＝0.87m J
E k E ＝12
×m ×2.472 J ＝3.05m J
故ΔE k ＝E k E －E k B ＝(3.05m －0.87m )J ＝2.18m J.
(3)动能增加量为 2.18m J ，略小于重力势能减少量，在实验误差允许的范围内，动能的增加等于重力势能的减少量，即机械能守恒．
【答案】 见解析
9．(多选)如图4­5­12所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
【导学号：22852114】
图4­5­12
A ．物体落到海平面时的势能为mgh
B ．重力对物体做的功为mgh
C ．物体在海平面上的动能为12mv 2
0＋mgh
D ．物体在海平面上的机械能为12
mv 2
【解析】 若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh ，所以A 选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh ，因而B 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有12mv 20＝－mgh ＋E k ，在海平面上的动能为E k ＝12mv 2
0＋mgh ，C 选项正确；在地面
处的机械能为12mv 20，因此在海平面上的机械能也为12
mv 2
0，D 选项正确．
【答案】 BCD
10．(多选)如图4­5­13所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点有一小球(半径比r 小很多)，现给小球以水平向右的初速度v 0，如果要使小球不脱离圆轨道运动，那么v 0应当满足(g 取10 m/s 2
)( )
图4­5­13
A ．v 0≥0
B ．v 0≥4 m/s
C ．v 0≥25m/s
D ．v 0≤22m/s
【解析】 当小球沿轨道上升的最大高度等于r 时，由机械能守恒定律得12mv 2
0＝mgr ，
得v 0＝22m/s ；
当小球恰能到达圆轨道的最高点时有mg ＝m v 2
R
又由机械能守恒12mv 20＝mg 2r ＋12
mv 2
解得v 0＝25m/s.所以满足条件的选项为C 、D. 【答案】 CD
11．如图4­5­14所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g .求：
图4­5­14
(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；
(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．
【解析】 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有，mg ＝m v 2C
R
小球从B 点运动到C 点，根据机械能守恒定律， 12mv 2B ＝12
mv 2
C ＋2mgR 在AB 段设加速度的大小为a ，由运动学公式，有
v 2B ＝2aR
联立解得AB 段运动的加速度的大小a ＝52
g .
(2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，由机械能守恒定律有：
12mv 2B ＝12mv 2
D ＋mgR 12mv 2B ＝12
mv 2 设小球从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得，gt ＝v －v D 联立解得：t ＝(5－3)
R
g
. 【答案】 (1)5
2
g (2)(5－3)
R g
12．山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图4­5­15，图中A 、B 、
C 、
D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开
始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2
.求：
图4­5­15
(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.
【导学号：22852115】
【解析】 本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合应用，考查了考生的分析综合能力，运动过程和受力分析是解答关键．思路大致如下：根据平抛运动求猴子的最小速度，根据机械能守恒定律求猴子荡起时的速度，利用圆周运动，结合几何关系，求青藤的拉力．
(1)设猴子从A 点水平跳离时速度最小值为v min ，根据平抛运动规律，有
h 1＝12
gt 2 ① x 1＝v min t
② 由①②式得v min ＝8 m/s.
③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有 (M ＋m )gh 2＝12
(M ＋m )v 2
C
④ v C ＝2gh 2＝80 m/s≈9 m/s.
⑤
(3)设拉力为T ，青藤长度为L ，在最低点，由牛顿第二定律得
T －(M ＋m )g ＝M ＋m v 2C
L
⑥
由几何关系 (L －h 2)2
＋x 2
2＝L 2
⑦ 故L ＝10 m
⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据得T ＝216 N.
【答案】 (1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟)
1．(多选)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是( )
A ．牛顿发现了万有引力定律
B ．牛顿通过实验证实了万有引力定律
C ．相对论的创立表明经典力学已不再适用
D ．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推广到高速领域
【解析】 万有引力定律是牛顿发现的，但在实验室里加以验证是卡文迪许进行的，A 对，B 错；相对论并没有否定经典力学，经典力学对于低速、宏观物体的运动仍适用，C 错；狭义相对论的建立，是人类取得的重大成就，从而把物理学推广到高速领域，D 对．
【答案】 AD
2．关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( ) A ．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容 B ．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的 C ．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系 D ．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
【解析】 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例，即当速度远小于光速时的特殊情形，故D 对．
【答案】 D
3．假设有兄弟俩个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A ．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B ．弟弟思念哥哥而加速生长
C ．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程越慢，生理进程也越慢
D ．这是神话，科学无法解释 【解析】 根据公式t ＝
t 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v c
2
可知，物体的速度越大，其时间进程越慢．
【答案】 C
4．相对论告诉我们，物体运动时的质量与其静止时的质量相比( ) A ．运动时的质量比静止时的质量大 B ．运动时的质量比静止时的质量小 C ．运动时的质量与静止时的质量相等 D ．是两个不同的概念，无法比较 【解析】 根据狭义相对论的质速关系m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c
2
知，物体运动时的质量比静止时
的质量大，A 对，B 、C 、D 错．
【答案】 A
5．关于爱因斯坦质能关系式，下列说法中正确的是( ) A ．E ＝mc 2
中的E 是物体以光速c 运动的动能 B ．E ＝mc 2是物体的核能
C ．E ＝mc 2是物体各种形式能的总和
D ．由Δ
E ＝Δmc 2
知，在核反应中，亏损的质量Δm 与放出的能量ΔE 存在一定关系 【解析】 爱因斯坦的质能关系E ＝mc 2
，只是说明物体具有的能量与它的质量之间存在
着简单的正比关系．物体的能量增大了，质量也增大；能量减小了，质量也减小．故只有D 项是正确的，其他均错．
【答案】 D
6．(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点下列说法正确的有( ) A ．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收的 B ．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍 C ．吸收的能量可以是连续的 D ．辐射和吸收的能量是量子化的
【解析】 根据普朗克的量子理论 ，能量是不连续的，其辐射和吸收的能量只能是某一最小能量单位的整数倍，故A 、B 、D 均正确而C 错误．
【答案】 ABD
7．如果真空中的光速为c ＝3.0×108
m/s ，当一个物体的运动速度为v 1＝2.4×108
m/s 时，质量为3 kg.当它的速度为1.8×108 m/s 时，则质量是( )
A ．2.25 kg
B ．2.50 kg
C ．3.00 kg
D ．2.10 kg
【解析】 根据狭义相对论，m ＝
m 01－
v c
2
，
由题意知：m 1＝
m 01－
v 1
c
2
，m 2＝
m 0
1－
v 2
c
2
，
则m 1m 2
＝
1－v 22c 2
1－v 21
c
2＝4535＝43， 解得m 2＝34m 1＝9
4 kg ＝2.2
5 kg.A 对．
【答案】 A
8．一支静止时长l 的火箭以v 的速度从观察者的身边飞过． (1)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？ (2)观察者测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？ 【解析】 (1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即为l . (2)火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v ，测量长度将变短，由相对论长度收缩效应公式知l ′＝l
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
，其中c 为真空中的光速．
(3)将v ＝c 2代入长度收缩效应公式得l ′＝3
2
l .
【答案】 (1)l (2)l
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
(3)32l
9．如图5­1­2所示，a 、b 、c 为三个完全相同的时钟，a 放在水平地面上，b 、c 分别放在以速度v b 、v c 向同一方向飞行的两枚火箭上，且v b ＜v c ，则地面的观察者认为走得最慢的钟为( )
【导学号：22852124】
图5­1­2
A ．a
B ．b
C ．c
D ．无法确定
【解析】 根据公式Δt ＝
Δt ′1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c
2
可知，相对于观察者的速度v 越大，其上的时间
进程越慢，由v c ＞v b ＞v a ＝0，知c 钟走得最慢．
【答案】 C
10．惯性系S 中有一边长为l 的正方形，从相对S 系沿x 方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
【解析】 由l ＝l 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c
2
可知沿速度方向即x 轴方向的长度变短了，而垂直于速
度方向即y 轴方向的边长不变，故选项C 正确．
【答案】 C
11．一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度为v ＝6×106
m/s.问电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？
【解析】 根据爱因斯坦的狭义相对论m ＝m 0
1－v 2
c 2得出运动后的质量增大了．
m ＝m 0
1－v 2c 2＝m 01－62×106×232×108×2≈1.000 2m 0
所以改变的百分比为：
m －m 0m 0
×100%＝0.02%. 【答案】 增大 0.02%
12．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间．
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 【解析】 (1)由于题中恒星与地球的距离s 和宇宙飞船的速度v 均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt ＝2s v
＝2.87×108 s. (2)可从相对论的时间延缓效应考虑．把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt ′是固定的，地球上所测的时间间隔Δt 与Δt ′之间满足时间延缓效应的关系式．以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为
Δt ′＝Δt 1－v 2
c
2＝1.28×107 s. 【答案】 (1)2.87×108 s (2)1.28×107 s。