异分母分数相加减》教学设计(含设计意图和教后反思)

异分母分数相加减》教学设计(含设计意
图和教后反思)
本节课教学的重点是异分母分数加减法。

在学生已经掌握了同分母分数加减法、认识了分数的意义和基本性质的基础上，通过加强直观、突出转化思想的教学方法，帮助学生理解和掌握异分母分数加减法的算理。

在教学中，首先从形象和抽象两个层面对同分母分数加减法和异分母分数加减法的方法和算理进行全方位的比较，以加强学生对新旧知识的异同的认知。

接着，通过建构加法的三个层次进行教学，让学生逐步掌握异分母分数加减法的计算方法，从而完善原有的认知结构，促进思维的发展。

同时，允许学生选择自己喜欢和适合自己的解决问题的方式和方法，激发研究的兴趣，调动学生的积极性，培养学生的个性思维和解决问题策略的多样化。

在教学过程中，还利用知识迁移的方法，顺势引导学生尝试异分母分数减法的计算，通过解决异分母分数的加减法后，引导学生总结出先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法
进行计算的结论。

通过这样的教学方式，让学生更加深入地理解和掌握异分母分数加减法的算理，提高学生的数学思维能力。

教学目标：
1、让学生自主探索异分母分数加减法的方法，能正确计
算异分母分数加减法。

2、让学生经历探索异分母分数加减法的过程，感受到只
有单位相同的数才能相加的道理，体会到数学的内在联系。

3、在研究过程中让学生体验到成功的快乐，增强学好数
学的信心。

教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法，体会转化在异分母分数加减法中的重要意义。

教学难点：理解异分母分数加减法的算理。

教学过程：
课前活动：同学们，我们已经在小学上了5年，幼儿园上了3年，一共上了8年。

用算式表示是5+3=8.那5元+3角呢？为什么不是8元或8角？那5米+3厘米呢？
设计意图：在师生对话中，让学生体会到相同单位的数才能相加，不同单位的数不能相加的道理，既为新课打下伏笔，也调动了学生的兴趣，拉近了师生的距离。

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一、创设情境、导入新课
1.谈话：同学们，我们用这个长方形来表示一块试验田的面积，其中种黄瓜、番茄、茄子、胡萝卜等蔬菜。

根据这些信息，你能提一个用加法解决的、一步计算的数学问题吗？
学生1：种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？列式：+。

学生2：种黄瓜和茄子的面积一共占这块地的几分之几？列式：+。

学生3：种番茄和茄子的面积一共占这块地的几分之几？列式：+。

学生4：种茄子和胡萝卜的面积一共占这块地的几分之几？列式：+。

2.比较：同学们，真不简单！提出了这么多的加法问题，
并列出了相应的算式。

请大家仔细观察、比较+、+、+与+有
什么不同？
3.引导：同分母分数的加法，我们已经学过了。

+怎样计算？为什么同分母分数相加，可以分母不变，分子相加呢？
4.揭示课题：那这3道算式怎样计算呢？分子也能直接相
加吗？今天这节课我们就一起来研究研究，如何计算异分母分数加法（板书课题）
设计意图：本文介绍了一种导入新课的情境，通过在长方形实验田中添加新条件，逼迫学生展现思考方法，提高解决实际问题的能力。

这种情境简单而开放，以问题为导向，激发学生主动探究的欲望。

二、自主探究、建构加法
1.猜测：第一题是一道分数加法（11/24 +），你认为结果可能是多少？你是怎么想的？其他同学也这样认为吗？
2.质疑：科学探究需要进一步验证，不应该只停留在猜想阶段。

请所有同学深入思考，你们是从什么地方看出这道题的结果的？
3.算法多样
①预设一：先通分，再计算。

学生：我是先通分再计算的。

追问：为什么把11/24转化成112/244？通分的依据是什么？通分之后，什么不变？什么变了？
小结：通过通分，异分母分数加法可以转化成同分母分数加法，更容易计算。

还有其他方法吗？
②预设二：采用画图的形式。

学生：把长方形平均分成4份，先对折涂，再对折涂，这样就是11/24.
追问：把涂色部分看作31时，原来的被看做了几分之几？这样2个分数的分数单位都是113，一共是3个，也就是4/4.
小结：画图也可以找到11/24.还有其他算法吗？
③预设三：分数转化成小数进行计算。

学生：11/24转化成小数0.5+0.25=0.75=3/4.
追问：为什么不把11/24中的1和3/4中的4相加？
小结：在小数加法中，相同计数单位上的数才能直接相加。

把异分母分数加法转化成小数加法，也能得到正确的答案。

④播放视频，验证结果。

由于2和4的最小公倍数是4，把长方形平均分成4份，就变成11/24+13/24=24/24=1.
验证过程先写下来，板书：
1/12 + 3/4 =。

1.通分，得到4/12 + 9/12 = 13/1
2.
2.采用画图的形式，得到11/24 + 13/24 = 24/24 = 1.
3.分数转化成小数进行计算，得到0.0833 + 0.75 = 0.8333 = 5/6.
小结：这些算法都可以得到正确的答案。

小结：在探究异分母分数减法的过程中，我们发现通分的目的不仅仅是为了加法，对于减法也是同样适用的。

我们可以先将减数通分，再进行减法运算。

同时，我们还发现了一个有趣的现象，就是减数也可以通过通分的方式转化成旧知识，从而更好地解决问题。

最后，我们还进行了验算，验证了我们的答案的正确性。

老师问学生如何检查异分母分数的减法的计算结果是否正确，以及是否会验算。

老师让学生任选一题写在作业本上，并指名板演。

老师问学生是否会验算异分母分数的加法，谁来口头验算。

小结：分数加减法的验算方法和整数、小数加减法验算一样。

设计意图：通过知识迁移，让学生自主探索异分母减法的计算方法，提供更大的思维空间，使学生在相互评价纠错中掌握减法的计算方法。

引导学生总结异分母分数加减法的计算方法，并在板书上展示一个例子。

追问学生在计算异分母分数加减法时需要注意什么。

设计意图：通过层次分明多样化的练，巩固学生所学知识，形成技能、技巧的重要途径，发展学生的思维能力和创造能力，激发学生的研究兴趣，提高练的兴趣。

在课堂中设置三个练关卡，帮助学生巩固所学知识，提高练兴趣。

谈话：异分母分数加减法是分数四则运算的重要基础。

出示资料袋：《九章算术》是我国古代第一部数学专著，对分数算法作了全面的讨论。

XXX提出了“约分术”的证明要点，并将通分过程概括为“齐同术”，并将其应用推广到一般的分数算法。

这在当时的世界上都处于十分先进的地位。

问学生谁懂“约分术”，它何时用到异分母分数加减法中，什么是“齐同术”，它在异分母分数加减法中起什么作用。

改写后的文章：
老师问学生如何检查异分母分数的减法的计算结果是否正确，以及是否会验算。

老师让学生任选一题写在作业本上，并指名板演。

接着，老师问学生是否会验算异分母分数的加法，谁来口头验算。

小结：分数加减法的验算方法和整数、小数加减法验算一样。

这是一个知识迁移的环节，让学生自主探索异分母减法的计算方法，提供更大的思维空间，使学生在相互评价纠错中掌握减法的计算方法。

在接下来的环节中，老师引导学生总结异分母分数加减法的计算方法，并在板书上展示一个例子。

老师追问学生在计算异分母分数加减法时需要注意什么。

通过层次分明多样化的练，巩固学生所学知识，形成技能、技巧的重要途径，发展学生的思维能力和创造能力，激发学生的研究兴趣，提高练的兴趣。

在课堂中设置三个练关卡，帮助学生巩固所学知识，提高练兴趣。

最后，老师谈论异分母分数加减法是分数四则运算的重要基础，并出示资料袋：《九章算术》是我国古代第一部数学专著，对分数算法作了全面的讨论。

XXX提出了“约分术”的证
明要点，并将通分过程概括为“齐同术”，并将其应用推广到一般的分数算法。

这在当时的世界上都处于十分先进的地位。

在提问环节，老师问学生谁懂“约分术”，它何时用到异分母分数加减法中，什么是“齐同术”，它在异分母分数加减法中起什么作用。