2015北京156中初二(上)期中数学

2015北京156中初二（上）期中
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）计算3﹣3的结果是（）
A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣
3．（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）
A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2
4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
A．40°B．35°
C．30°D．25°
5．（3分）下列变形正确的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．
7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）
A．3 B．4 C．6 D．5
9．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
10．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）用科学记数法表示：0.00002005=．
12．（2分）分解因式：x2y﹣y=．
13．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．
14．（2分）计算（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3的结果是．（结果写成分式）
15．（2分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．
16．（2分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有对．
17．（2分）x+=3，则x2+=．
18．（2分）观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣；
第2个等式：a2==﹣；
第3个等式：a3==﹣；
第4个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；
三、解答题（每题4分，共32分）
19．（12分）分解因式：
（1）9a2﹣1
（2）3m2﹣24m+36
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
20．（8分）计算：
（1）（﹣）÷
（2）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣（）﹣1+（）﹣3．
21．（4分）化简求值÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．
22．（8分）解分式方程：
（1）=
（2）+1=．
四、作图题：（本题2分）
23．（2分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．
五、解答题（第24-28每题4分共20分）
24．（4分）如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．
求证：∠A=∠D．
25．（4分）列方程或方程组解应用题：
某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用
种运动服多少套？
26．（4分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
求证：∠PCB+∠BAP=180°．
27．（4分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC 全等．
28．（4分）已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF 的关系，并证明．
数学试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．故选B．
2．【解答】3﹣3=．故选：C．
3．【解答】A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；
B、是分解因式，故选项正确；
C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；
D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．
故选B．
4．【解答】∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．
故选B．
5．【解答】A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；
D、=1，此选项错误．故选B．
6．【解答】设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，
依题意得，=．
故选：B．
7．【解答】∵=0，
∴=0，
∵x﹣1≠0，
∴x+1=0，
∴x=﹣1；
故选B．
8．【解答】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
9．【解答】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
10．【解答】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（【解答】0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．
12．【解答】x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
13．【解答】∵分式有意义，
故答案为：x≠5．
14．（【解答】原式=a﹣2b4•a﹣6=a﹣8b4=．故答案为：．
15．【解答】∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵P1P2=6，
∴△PMN的周长=6．
故答案为：6．
16．【解答】AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
那么图中全等的三角形有：△ACE≌△DBF，△AEO≌△DFO，△ACO≌△DBF，△AOB≌△DOC，△AEB≌△DFC，△ACB≌△DBC，△ACD≌△DBA，
故答案为：7．
17．【解答】∵x+=3，
∴（x+）2=9，
∴x2++2=9，
∴x2+=7．
故答案为：7．
18．【解答】（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案为：（1），﹣；
（2）﹣．
三、解答题（每题4分，共32分）
19．【解答】解：（1）9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）；
（2）3m2﹣24m+36
=3（m2﹣8m+12）
=3（m﹣2）（m﹣6）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）
=（x+y）2（x﹣y）2．
20．【解答】解：（1）原式=•=x﹣1；
（2）原式=3﹣1﹣3+8=7．
21．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣3时，原式=﹣．
22．【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解．
四、作图题：（本题2分）
23．【解答】解：点O就是所求的点．
五、解答题（第24-28每题4分共20分）24．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠A=∠D．
25．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．（3分）
解这个方程，得x=200．
经检验，x=200是所列方程的根．
2x+x=2×200+200=600．
答：商场两次共购进这种运动服600套．（5分）26．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，
∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，
∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，
在Rt△PEA与Rt△PFC中，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），
∴∠PAE=∠PCB，
∴∠PCB+∠BAP=180°．
27．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
28．【解答】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．
证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△MCD中，，
∴△ABD≌△MCD，（SAS）
∴AB=MC，∠BAD=∠M，
∵AB=AE，
∴AE=MC，
∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，
∴∠BAC+∠EAF=180°，
∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，
∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，
∴∠EAF=∠MCA．
∵在△AEF和△CMA 中，，
∴△AEF≌△CMA，（SAS）
∴EF=AM，∠CAM=∠F，
∴EF=2AD；
∵∠CAF=90°，
∴∠CAM+∠FAN=90°，
∵∠CAM=∠F，
∴∠F+∠FAN=90°，
∴∠ANF=90°，
∴EF⊥AD．
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