5.4函数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质 (教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)

结论二:
对于任意> 0且≠1，函数 = sin 的图象可由 = sin 的图
像上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长(0<< 1)或缩短(> 1)为
1
原来的 而得到。

=
2
sin 的值域为[-1,1]，周期为 。

新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
探究三：观察 = sin 、 = sin( +
1
1)为原来的 （纵

坐标不变）；
➢ 进一步将所得曲线上的每一点的纵坐标扩大(A>0)或缩小(0<A<1)为原来的A倍（横
坐标不变）；
函数 = sin( +
2
)的值域为[-A,A]，周期为

3
典 型 例 题
典型例题
画出函数 = 2 sin(2 +

)(
4
∈ )的图象，并求出这个函数的周期与值域。
sin 的图像向左( > 0 )或向右( < 0 )平移| | 个单位长度得到。
新知探究| 练一练
试说明 =
3
3sin 的图象是如何由
2
= sin 变化得到的？
先把 = sin 的图像上每一点的纵坐
2
标、横坐标缩短到原来的 ，再把所得
3
图象上各点的横坐标不变、纵坐标伸
长到原来的3倍，即可得到函数 =
湘教版高中必修第一册
正弦型函数的图象与性质
教学课件
湘教版高中必修第一册
目
01
新课ห้องสมุดไป่ตู้入
02
新知探究
03
典型例题
录
04
作业布置
1
新 课 导 入
新课导入
在现实世界中，人们常常用形如 = sin( + ) (其中A、、φ是常数)的函数来
表示各种周期性现象。
简谐振动中，弹簧下悬挂着的小球在位置0处于平衡状态。将小球竖直向下拉到某个

)、
4
内的图象，分析它们之间的变化关系。
= sin( −

)在一个周期
4
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:

4
● = sin( + )的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐

标减去
4
得到。即将 =

sin 的图象向左平移
4
个单位长度得到。
的周期为，值域为[-2,2]。
4
作 业 布 置
作业布置
完成课本P191习题5.4
位置，然后放开，小球就在平衡位置的附近往复运动。为了描述小球的坐标位置
(又称位移)随着时间t的变化图像。在小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球
振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图像，如图:
新课导入
借助传感器和计算机描绘小球振动的图象，如下图所示：
可以发现，这与我们熟悉的正弦曲线十分相似，那么函数

4
● = sin( − )的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐

4

4
标加上 得到。即将 = sin 的图象向右平移 个单位长度得到。
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
结论三:
一般地， = sin( + )( ∈ , 常数 ≠ 0)的图象可以由 =
分析周期性、最值与值域之间的关系。
1
sin 在[−, ]上的图象，
2
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
● = 2sin 的图象可以由 = sin 的图像上每一点的横坐标不变、纵坐标
乘以2 ( 即到轴的距离放大到原来的2倍)得到。 = 2sin 的周期仍为2π，
中 = sin 与 = sin( + ) 之间有哪些关系呢?接下来，我
们将一起探中索函数 = sin( + )的图象，并分析参数A、、
φ对图象的影响。
2
新 知 探 究
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
探究一：观察 = sin 、 = 2sin 、 =
答案：周期为，值域为[-2,2]。
分析：可以用五点法画出简图，也可以由函数 = sin 经过一系列变
换得到函数 = 2 sin(2 +

)(
4
∈ )的图象。
典型例题
先做出函数 =
函数 = sin(

sin 的图象，将正弦曲线向左平移 个单位长度，得到
4

+ )的图象；
4
再将 = sin( +
最小值都与 = sin 相同，周期缩短为π。
1
2
● = sin 图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标除
1
2
1
2
以 ( 即到轴的距离放大到原来的2倍)得到。 = sin 的值域、最大值和最
小值都与 = sin 相同，周期扩大为4π。
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
分析周期性、最值与值域之间的关系。
1
sin 在[−2, 2]上的图象，
2
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
● = sin 2的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标
1
2
除以2 ( 即到轴的距离缩短到原来的 倍)得到。 = sin 2的值域、最大值和

)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原
4
1
来的 ，得到函数
2
= sin(2 +
将函数 = sin(2 +

)的图象；
4

)的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标扩大
4
为原来的2 倍，就得到函数 = 2 sin(2
函数 = 2 sin(2 +

)
4

+ )(
4
∈ )的图象。
3
3sin 的图象。
2
新知探究|归纳总结
一般地，设A>0、>0、φ是常数，函数 = sin( + )的图象可以经
过以下步骤得到：
➢ 将正弦函数 = sin 的图像向左( > 0 )或向右( < 0 )平移|| 个单位长度；
➢ 再将所得曲线上的每一点的横坐标伸长伸长(0<< 1)或缩短(>
结论一:
对于任意A>0且A≠1,函数 = sin 的图象可由 = sin 的图像上
每一点的横坐标不变，纵坐标乘以A得到。 = sin 的周期仍为
2π， 值域为[-A,A],最大值和最小值分别为A和- A。
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
探究二：观察 = sin 、 = sin 2、 =
最大值为2，最小值为-2，值域为[-2,2]。
●=
1
sin 图象可以由
2
= sin 的图像上每一点的横坐标不变、纵坐标乘
1
2
1
2
1
2
以 ( 即到x轴的距离缩短到原来的 )得到。 = sin 的周期仍为2π，最大值
1
2
1
2
1
2
1
2
为 ，最小值为- ，值域为[- , ]。
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质