九年级.数学 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例
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②将平面镜从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处,小华向
后移动到点 H 处时,小华的眼睛 G 又刚好在平面镜中看到树的顶点
A,这时测得小华到平面镜的距离 FH=3 米;
③计算树的高度 AB:设 AB=x 米,BC=y 米.
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,∴
要以一根(yī ɡēn)长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角
形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( C )
A.30厘米、45厘米
B.40厘米、80厘米
C.80厘米、120厘米
D.90厘米、120厘米
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第十页，共十九页。
9.如图,阳光通过窗口照到室内,在地上(dì shànɡ)留下3 m宽的亮区,已知亮
球拍击球的高度h( B )
A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米
D.1.2米
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第三页，共十九页。
知识点2 利用相似(xiānɡ sì)三角形测量平面内两点之间的距离
3.如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15
m,CE=45 m,则河宽DE为( D )
∴△ABF∽△GHF,∴ = ,∴1.5 =
y=20
代入1.5
=
中,得1.5
2
=
20
,解得
2
+10
,
∴
3
2
x=15.
∴树的高度 AB 为 15 米.
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第十七页，共十九页。
=
+10
,解得
3
y=20,把
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
1.7
3
即 =
.
3+
∵HE∥AB,∴△HEF∽△ABF,∴ = ,
1.7
5
即 =
,
10+
3
5
∴3+ = 10+,∴BC=7.5,
∴AB=5.95,∴灯杆 AB 的高度为 5.95 米
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第十五页，共十九页。
14.阅读下面材料,完成学习任务:
[数学活动] 测量树的高度
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第一页，共十九页。
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第二页，共十九页。
知识点1
利用相似三角形测量物体的高度
1.小明身高1.5米,在操场(cāochǎng)的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的
影长为60米,则教学大楼的高度应为( A )
A.45米 B.40米 C.90米D.80米
2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则
的宽DE.
解:∵AB∥DE,∴△ABC∽△DEC,
16
10
∴ = ,即 = 15,∴DE=24.
答:池塘的宽 DE 为 24 m.
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第五页，共十九页。
知识点3 相似三角形在实际(shíjì)生活中的其他应用
5.如图,AB是斜靠在墙上的一个(yī ɡè)梯子,梯脚B距墙1.4 m,梯上点D距墙1.2
=
,…
任务:请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤,将剩余的计算部
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分补充完整.
第十六页，共十九页。
解:设 AB=x 米,BC=y 米.
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,∴
=
,∴1.5
=
.
2
∵∠ABF=∠GHF=90°,∠AFB=∠GFH,
m,BD长0.5 m,则梯子的长为( A )
A.3.5 m
B.3.85 m
C.4 m
D.4.2 m
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第六页，共十九页。
【变式拓展】如图,铁道路口(lùkǒu)的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂
端点下降0.5 m时,长臂端点升高 8 m.( 杆的宽度忽略不计 )
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落在墙上的影子(yǐng zi)CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗
No
Image
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第十九页，共十九页。
∴电线杆 AB 的高为 8 米.
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第十四页，共十九页。
13.小强为测量路灯杆AB的高度,在灯光(dēngguāng)下,小强在C处的影长为3
米,沿BC方向行走了5米到E处,此时小强的影长为5米,若小强身高为1.7米,
求路灯杆AB的高度.
解:∵GC∥AB,∴△GCD∽△ABD,∴ = ,
第二十七章 相 似。A.45米
B.40米
C.90米
D.80米。A.1.6米
B.1.5米
C.2.4米
D.1.2米。12.如图,一电线杆AB的
影子(yǐng zi)分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子(yǐng zi)BD长3米,
在物理学中我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的
反射定律测量池塘对岸一棵树的高度 AB,测量和计算的部分步骤如
下:
①如图,在地面上的点 C 处放置了一块平面镜,小华站在 BC 的延长
线上,当小华从平面镜中刚好看到树的顶点 A 时.测得小华到平面镜
的距离 CD=2 米,小华的眼睛 E 到地面的距离 ED=1.5 米;
调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.
已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=20 m,则树高AB( D )
A.12 m B.13.5 mC.15 m D.16.5 m
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第九页，共十九页。
8.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工
(gēnjù)图中数据回答,两层楼之间的高约为( A )
A.5.5 m
B.6.2 mC.11 m
D.2.2 m
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第十二页，共十九页。
11.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五
步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾( 短
直角边 )长为 5 步,股( 长直角边 )长为 12 步,问该直角三角形
A.80 m
B.60 m C.50 m
D.40 m
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第四页，共十九页。
4.如图,为了测量一个池塘(chítáng)的宽DE,在岸边找一个点C,测得CD=15
m,在DC的延长线上找一点A,
使AC=10 m,过A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测得AB=16 m,求池塘(chítáng)
区一边到窗下的墙角的距离CE=7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面
的高BC等于( B )
A.2 m B.2.4 m
C.2.8 m D.3 m
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第十一页，共十九页。
10.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛
着箱子( 人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好安全通过,请你根据
第七页，共十九页。
6.如图,电灯(diàndēng)P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为
CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是 1
m.
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第八页，共十九页。
7.如图,小明(xiǎo mínɡ)同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他
线杆AB的高吗?
解:过 C 点作 CG⊥AB 于点 G,
∴GC=BD=3 米,GB=CD=2 米.
∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,
∴∠NFM=∠ACG,∴△NMF∽△AGC,
∴ =
·
,
∴
AG=
=
1×3
=6(
0.5
米 ),
∴AB=AG+GB=6+2=8( 米 ),
能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是
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第十三页，共十九页。
60
17
步.
12.如图,一电线杆AB的影子分别(fēnbié)落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖
起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子
BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电
后移动到点 H 处时,小华的眼睛 G 又刚好在平面镜中看到树的顶点
A,这时测得小华到平面镜的距离 FH=3 米;
③计算树的高度 AB:设 AB=x 米,BC=y 米.
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,∴
要以一根(yī ɡēn)长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角
形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( C )
A.30厘米、45厘米
B.40厘米、80厘米
C.80厘米、120厘米
D.90厘米、120厘米
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9.如图,阳光通过窗口照到室内,在地上(dì shànɡ)留下3 m宽的亮区,已知亮
球拍击球的高度h( B )
A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米
D.1.2米
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第三页，共十九页。
知识点2 利用相似(xiānɡ sì)三角形测量平面内两点之间的距离
3.如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15
m,CE=45 m,则河宽DE为( D )
∴△ABF∽△GHF,∴ = ,∴1.5 =
y=20
代入1.5
=
中,得1.5
2
=
20
,解得
2
+10
,
∴
3
2
x=15.
∴树的高度 AB 为 15 米.
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+10
,解得
3
y=20,把
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内容(nèiróng)总结
1.7
3
即 =
.
3+
∵HE∥AB,∴△HEF∽△ABF,∴ = ,
1.7
5
即 =
,
10+
3
5
∴3+ = 10+,∴BC=7.5,
∴AB=5.95,∴灯杆 AB 的高度为 5.95 米
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14.阅读下面材料,完成学习任务:
[数学活动] 测量树的高度
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第一页，共十九页。
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知识点1
利用相似三角形测量物体的高度
1.小明身高1.5米,在操场(cāochǎng)的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的
影长为60米,则教学大楼的高度应为( A )
A.45米 B.40米 C.90米D.80米
2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则
的宽DE.
解:∵AB∥DE,∴△ABC∽△DEC,
16
10
∴ = ,即 = 15,∴DE=24.
答:池塘的宽 DE 为 24 m.
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知识点3 相似三角形在实际(shíjì)生活中的其他应用
5.如图,AB是斜靠在墙上的一个(yī ɡè)梯子,梯脚B距墙1.4 m,梯上点D距墙1.2
=
,…
任务:请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤,将剩余的计算部
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第十六页，共十九页。
解:设 AB=x 米,BC=y 米.
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,∴
=
,∴1.5
=
.
2
∵∠ABF=∠GHF=90°,∠AFB=∠GFH,
m,BD长0.5 m,则梯子的长为( A )
A.3.5 m
B.3.85 m
C.4 m
D.4.2 m
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【变式拓展】如图,铁道路口(lùkǒu)的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂
端点下降0.5 m时,长臂端点升高 8 m.( 杆的宽度忽略不计 )
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落在墙上的影子(yǐng zi)CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗
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∴电线杆 AB 的高为 8 米.
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13.小强为测量路灯杆AB的高度,在灯光(dēngguāng)下,小强在C处的影长为3
米,沿BC方向行走了5米到E处,此时小强的影长为5米,若小强身高为1.7米,
求路灯杆AB的高度.
解:∵GC∥AB,∴△GCD∽△ABD,∴ = ,
第二十七章 相 似。A.45米
B.40米
C.90米
D.80米。A.1.6米
B.1.5米
C.2.4米
D.1.2米。12.如图,一电线杆AB的
影子(yǐng zi)分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子(yǐng zi)BD长3米,
在物理学中我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的
反射定律测量池塘对岸一棵树的高度 AB,测量和计算的部分步骤如
下:
①如图,在地面上的点 C 处放置了一块平面镜,小华站在 BC 的延长
线上,当小华从平面镜中刚好看到树的顶点 A 时.测得小华到平面镜
的距离 CD=2 米,小华的眼睛 E 到地面的距离 ED=1.5 米;
调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.
已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=20 m,则树高AB( D )
A.12 m B.13.5 mC.15 m D.16.5 m
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8.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工
(gēnjù)图中数据回答,两层楼之间的高约为( A )
A.5.5 m
B.6.2 mC.11 m
D.2.2 m
12/6/2021
第十二页，共十九页。
11.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五
步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾( 短
直角边 )长为 5 步,股( 长直角边 )长为 12 步,问该直角三角形
A.80 m
B.60 m C.50 m
D.40 m
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4.如图,为了测量一个池塘(chítáng)的宽DE,在岸边找一个点C,测得CD=15
m,在DC的延长线上找一点A,
使AC=10 m,过A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测得AB=16 m,求池塘(chítáng)
区一边到窗下的墙角的距离CE=7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面
的高BC等于( B )
A.2 m B.2.4 m
C.2.8 m D.3 m
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第十一页，共十九页。
10.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛
着箱子( 人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好安全通过,请你根据
第七页，共十九页。
6.如图,电灯(diàndēng)P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为
CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是 1
m.
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第八页，共十九页。
7.如图,小明(xiǎo mínɡ)同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他
线杆AB的高吗?
解:过 C 点作 CG⊥AB 于点 G,
∴GC=BD=3 米,GB=CD=2 米.
∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,
∴∠NFM=∠ACG,∴△NMF∽△AGC,
∴ =
·
,
∴
AG=
=
1×3
=6(
0.5
米 ),
∴AB=AG+GB=6+2=8( 米 ),
能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是
12/6/2021
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步.
12.如图,一电线杆AB的影子分别(fēnbié)落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖
起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子
BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电