2019-2020学年新教材素养突破人教A版数学必修第一册课件：第三章 函数的概念与性质 3.1.1
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第十二页，编辑于星期日：点 分。
3．教材 P66 思考 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点 如下： 不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对 应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集 间的对应关系． 相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量 x 的每一 个值”以及“集合 A 中的每一个数”，都有唯一一个“y 值”与之 对应．
第十三页，编辑于星期日：点 分。
[基础自测]
1．下列从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是函数的是( ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A 中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求 A 中平行四边形的面积
第三十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)要使函数有意义，只需 x2－3x＋2≠0， 即 x≠1 且 x≠2， 故函数的定义域为{x|x≠1 且 x≠2}．
(2)要使函数有意义，则x|x＋|－1x≠>00，， 解得 x<0 且 x≠－1. 所以定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)．
(3)要使函数有意义，则 22x－＋x3>≥0，0， x≠0，
答案：(1)－12，5 (2)(－∞，1)∪(2,3]
第十七页，编辑于星期日：点 分。
题型一 函数的定义[经典例题] 例 1 根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合 A 到集 合 B 的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n 为奇数时， f(n)＝－1，n 为偶数时，f(n)＝1.
)
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1,2)∪(2，＋∞)
解析：使函数 f(x)＝ xx－－21有意义，
则xx－－12≥≠00，， 即 x≥1，且 x≠2. 所以函数的定义域为{x|x≥1 且 x≠2}．故选 D. 答案：D
第十五页，编辑于星期日：点 分。
3．下列各组函数表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z 与 y＝x－1，x∈Z 解析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中两 函数对应法则不同． 答案：C
后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到 t 的 变化范围．
第十一页，编辑于星期日：点 分。
2．教材 P63 思考 反比例函数 y＝kx(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，对应关系为“倒数 的 k 倍”，值域为{y|y≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于 非空数集 A＝{x|x≠0}中的任意一个 x 值，按照对应关系 f“倒数的 k(k≠0)倍”，在集合 B＝{y|y≠0}中都有唯一确定的数kx和它对应， 那么此时 f：A→B 就是集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 f(x)＝kx (k≠0)，x∈A.
1．区间的几何表示
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a<x<b}
开区间 (a，b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
数轴表示
第六页，编辑于星期日：点 分。
2.实数集 R 的区间表示 实数集 R 可以用区间表示为(_－__∞__，__＋__∞__)_，“∞”读作“无穷 大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．
(2)下列对应是否是函数？ ①x→3x，x≠0，x∈R； ②x→y，其中 y2＝x，x∈R，y∈R.
第二十四页，编辑于星期日：点 分。
(2)①是函数．因为任取一个非零实数 x，都有唯一确定的3x与之 对应，符合函数定义．
②不是函数．当 x＝1 时，y＝±1，即一个非零自然数 x，对应 两个 y 的值，不符合函数的概念．
第三页，编辑于星期日：点 分。
2．函数的定义域和值域 函数 y＝f(x)中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义 域(domain)；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)． 显然，值域是集合 B 的子集．
第四页，编辑于星期日：点 分。
第二十八页，编辑于星期日：点 分。
【解析】(2)①要使函数有意义，需满足
x＋2≥0， x2－x－6≠0，
即xx≥ ≠－ －22， 且x≠3，
得 x>－2 且 x≠3.
所以所求函数的定义域为(－2,3)∪(3，＋∞)．
②要使函数有意义，需满足
x－1≠0， |x|＋x≠0，
即xx≠>01，，
所以 x>0 且 x≠1，
第二十一页，编Байду номын сангаас于星期日：点 分。
跟踪训练 1 (1)设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下 列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第二十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)
图号 正误
原因
① × x＝2 时，在 N 中无元素与之对应，不满足任意性
答案：(2)①是函数②不是函数 (2)关键是否符合函数定义．
第二十五页，编辑于星期日：点 分。
题型二 求函数的定义域 [经典例题]
例 2 (1)函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域是(
)
A.[－1,1)
B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
第二十六页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 对函数概念的 3 点说明 (1)当 A , B 为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示 A 到 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不 一样．
第五页，编辑于星期日：点 分。
知识点二 区间的概念
②√
同时满足任意性与唯一性
③×
x＝2 时，对应元素 y＝3∉N，不满足任意性
④ × x＝1 时，在 N 中有两个元素与之对应，不满足唯一性
答案：(1)B
1①x∈[0，1]取不到[1，2].
③y∈[0，3]超出了 N∈[0，2]范围.
④可取一个 x 值，y 有 2 个对应，不符合题意.
第二十三页，编辑于星期日：点 分。
所以所求函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
【答案】(2)见解析
第二十九页，编辑于星期日：点 分。
(2)依据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0,0 的 0 次幂没有意义，列不等式组求定义域．
第三十页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳 求函数的定义域
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的 准则一般有：①分式的分母不为 0；②偶次根式的被开方数非负； ③y＝x0 要求 x≠0.
(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数 集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
第三十一页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)f(x)＝x2－36x＋2； (2)f(x)＝x|＋x|－1x0； (3)f(x)＝ 2x＋3－ 21－x＋1x.
解析：对 B，集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素±1，不符 合函数的定义；对 C，集合 A 中的元素 0 取倒数没有意义，在集合 B 中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对 D，A 集合不是数 集，故不符合函数的定义．综上，选 A.
答案：A
第十四页，编辑于星期日：点 分。
2．函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
第十八页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 对于集合 A 中的任意一个值，在集合 B 中都有唯一 的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系 f 是从集合 A 到集合 B 的一个函数． (2)集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有对应元素，且集合 A 中 的元素 2 在集合 B 中有两个元素(5 和 6)与之对应，故所给对应关系 不是集合 A 到集合 B 的函数． (3)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故所给对应关系不是集 合 A 到集合 B 的函数.
第一页，编辑于星期日：点 分。
最新课程标准： 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言 和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应 关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函 数的定义域．
第二页，编辑于星期日：点 分。
知识点一 函数的概念 1．函数的概念 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意 一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的 数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (function)，记作 y＝f(x)，x∈A.
【解析】 (1)由xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 所以所求函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)． 【答案】 (1)B (1)依据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0， 列不等式组求定义域．
第二十七页，编辑于星期日：点 分。
(2)求下列函数的定义域． ①y＝ x＋2＋x2－1x－6； ②y＝|xx－|＋1x0.
第二十页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳 (1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方 法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并 且是唯一的实数和它对应． [注意] A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函 数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而 不能是“一对多”．
第七页，编辑于星期日：点 分。
3．无穷大的几何表示
定义
符号
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x<b} (－∞，b)
数轴表示
第八页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 关于无穷大的 2 点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
解得－32≤x<2，且 x≠0.
故定义域为－32，0∪(0,2)．
第三十三页，编辑于星期日：点 分。
(1)分母不为 0 偶次根式被开方数≥0
(2)x＋10底数不为0 偶次根式被开方数≥0
(3)分母不为0
第三十四页，编辑于星期日：点 分。
题型三 同一函数[教材 P66 例 3] 例 3 下列函数中哪个与函数 y＝x 是同一个函数？ (1)y＝( x)2; (2)u＝3 v3； (3)y＝ x2； (4)m＝nn2.
第十六页，编辑于星期日：点 分。
4．用区间表示下列集合：
(1)x－12≤x<5
＝________；
(2){x|x<1 或 2<x≤3}＝________.
解析：(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对 应，则{x|－12≤x<5}＝[－12，5)．
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1 或 2<x≤3}＝(－∞，1)∪(2,3]．
第十九页，编辑于星期日：点 分。
1.从本题(1)可以看出函数 f(x)的定义域是非空数集 A，但值域 不一定是非空数集 B，也可以是集合 B 的子集．
2．判断从集合 A 到集合 B 的对应是否为函数，一定要以函数 的概念为准则，另外也要看 A 中的元素是否有意义，同时，一定要 注意对特殊值的分析．
第九页，编辑于星期日：点 分。
知识点三 同一函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同 的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
第十页，编辑于星期日：点 分。
[教材解难] 1．教材 P60 思考 根据问题 1 的条件，我们不能判断列车以 350 km/h 运行半小时
3．教材 P66 思考 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点 如下： 不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对 应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集 间的对应关系． 相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量 x 的每一 个值”以及“集合 A 中的每一个数”，都有唯一一个“y 值”与之 对应．
第十三页，编辑于星期日：点 分。
[基础自测]
1．下列从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是函数的是( ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A 中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求 A 中平行四边形的面积
第三十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)要使函数有意义，只需 x2－3x＋2≠0， 即 x≠1 且 x≠2， 故函数的定义域为{x|x≠1 且 x≠2}．
(2)要使函数有意义，则x|x＋|－1x≠>00，， 解得 x<0 且 x≠－1. 所以定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)．
(3)要使函数有意义，则 22x－＋x3>≥0，0， x≠0，
答案：(1)－12，5 (2)(－∞，1)∪(2,3]
第十七页，编辑于星期日：点 分。
题型一 函数的定义[经典例题] 例 1 根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合 A 到集 合 B 的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n 为奇数时， f(n)＝－1，n 为偶数时，f(n)＝1.
)
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1,2)∪(2，＋∞)
解析：使函数 f(x)＝ xx－－21有意义，
则xx－－12≥≠00，， 即 x≥1，且 x≠2. 所以函数的定义域为{x|x≥1 且 x≠2}．故选 D. 答案：D
第十五页，编辑于星期日：点 分。
3．下列各组函数表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z 与 y＝x－1，x∈Z 解析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中两 函数对应法则不同． 答案：C
后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到 t 的 变化范围．
第十一页，编辑于星期日：点 分。
2．教材 P63 思考 反比例函数 y＝kx(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，对应关系为“倒数 的 k 倍”，值域为{y|y≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于 非空数集 A＝{x|x≠0}中的任意一个 x 值，按照对应关系 f“倒数的 k(k≠0)倍”，在集合 B＝{y|y≠0}中都有唯一确定的数kx和它对应， 那么此时 f：A→B 就是集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 f(x)＝kx (k≠0)，x∈A.
1．区间的几何表示
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a<x<b}
开区间 (a，b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
数轴表示
第六页，编辑于星期日：点 分。
2.实数集 R 的区间表示 实数集 R 可以用区间表示为(_－__∞__，__＋__∞__)_，“∞”读作“无穷 大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．
(2)下列对应是否是函数？ ①x→3x，x≠0，x∈R； ②x→y，其中 y2＝x，x∈R，y∈R.
第二十四页，编辑于星期日：点 分。
(2)①是函数．因为任取一个非零实数 x，都有唯一确定的3x与之 对应，符合函数定义．
②不是函数．当 x＝1 时，y＝±1，即一个非零自然数 x，对应 两个 y 的值，不符合函数的概念．
第三页，编辑于星期日：点 分。
2．函数的定义域和值域 函数 y＝f(x)中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义 域(domain)；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)． 显然，值域是集合 B 的子集．
第四页，编辑于星期日：点 分。
第二十八页，编辑于星期日：点 分。
【解析】(2)①要使函数有意义，需满足
x＋2≥0， x2－x－6≠0，
即xx≥ ≠－ －22， 且x≠3，
得 x>－2 且 x≠3.
所以所求函数的定义域为(－2,3)∪(3，＋∞)．
②要使函数有意义，需满足
x－1≠0， |x|＋x≠0，
即xx≠>01，，
所以 x>0 且 x≠1，
第二十一页，编Байду номын сангаас于星期日：点 分。
跟踪训练 1 (1)设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下 列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第二十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)
图号 正误
原因
① × x＝2 时，在 N 中无元素与之对应，不满足任意性
答案：(2)①是函数②不是函数 (2)关键是否符合函数定义．
第二十五页，编辑于星期日：点 分。
题型二 求函数的定义域 [经典例题]
例 2 (1)函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域是(
)
A.[－1,1)
B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
第二十六页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 对函数概念的 3 点说明 (1)当 A , B 为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示 A 到 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不 一样．
第五页，编辑于星期日：点 分。
知识点二 区间的概念
②√
同时满足任意性与唯一性
③×
x＝2 时，对应元素 y＝3∉N，不满足任意性
④ × x＝1 时，在 N 中有两个元素与之对应，不满足唯一性
答案：(1)B
1①x∈[0，1]取不到[1，2].
③y∈[0，3]超出了 N∈[0，2]范围.
④可取一个 x 值，y 有 2 个对应，不符合题意.
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所以所求函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
【答案】(2)见解析
第二十九页，编辑于星期日：点 分。
(2)依据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0,0 的 0 次幂没有意义，列不等式组求定义域．
第三十页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳 求函数的定义域
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的 准则一般有：①分式的分母不为 0；②偶次根式的被开方数非负； ③y＝x0 要求 x≠0.
(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数 集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
第三十一页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)f(x)＝x2－36x＋2； (2)f(x)＝x|＋x|－1x0； (3)f(x)＝ 2x＋3－ 21－x＋1x.
解析：对 B，集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素±1，不符 合函数的定义；对 C，集合 A 中的元素 0 取倒数没有意义，在集合 B 中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对 D，A 集合不是数 集，故不符合函数的定义．综上，选 A.
答案：A
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2．函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
第十八页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 对于集合 A 中的任意一个值，在集合 B 中都有唯一 的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系 f 是从集合 A 到集合 B 的一个函数． (2)集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有对应元素，且集合 A 中 的元素 2 在集合 B 中有两个元素(5 和 6)与之对应，故所给对应关系 不是集合 A 到集合 B 的函数． (3)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故所给对应关系不是集 合 A 到集合 B 的函数.
第一页，编辑于星期日：点 分。
最新课程标准： 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言 和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应 关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函 数的定义域．
第二页，编辑于星期日：点 分。
知识点一 函数的概念 1．函数的概念 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意 一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的 数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (function)，记作 y＝f(x)，x∈A.
【解析】 (1)由xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 所以所求函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)． 【答案】 (1)B (1)依据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0， 列不等式组求定义域．
第二十七页，编辑于星期日：点 分。
(2)求下列函数的定义域． ①y＝ x＋2＋x2－1x－6； ②y＝|xx－|＋1x0.
第二十页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳 (1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方 法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并 且是唯一的实数和它对应． [注意] A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函 数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而 不能是“一对多”．
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3．无穷大的几何表示
定义
符号
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x<b} (－∞，b)
数轴表示
第八页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 关于无穷大的 2 点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
解得－32≤x<2，且 x≠0.
故定义域为－32，0∪(0,2)．
第三十三页，编辑于星期日：点 分。
(1)分母不为 0 偶次根式被开方数≥0
(2)x＋10底数不为0 偶次根式被开方数≥0
(3)分母不为0
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题型三 同一函数[教材 P66 例 3] 例 3 下列函数中哪个与函数 y＝x 是同一个函数？ (1)y＝( x)2; (2)u＝3 v3； (3)y＝ x2； (4)m＝nn2.
第十六页，编辑于星期日：点 分。
4．用区间表示下列集合：
(1)x－12≤x<5
＝________；
(2){x|x<1 或 2<x≤3}＝________.
解析：(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对 应，则{x|－12≤x<5}＝[－12，5)．
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1 或 2<x≤3}＝(－∞，1)∪(2,3]．
第十九页，编辑于星期日：点 分。
1.从本题(1)可以看出函数 f(x)的定义域是非空数集 A，但值域 不一定是非空数集 B，也可以是集合 B 的子集．
2．判断从集合 A 到集合 B 的对应是否为函数，一定要以函数 的概念为准则，另外也要看 A 中的元素是否有意义，同时，一定要 注意对特殊值的分析．
第九页，编辑于星期日：点 分。
知识点三 同一函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同 的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
第十页，编辑于星期日：点 分。
[教材解难] 1．教材 P60 思考 根据问题 1 的条件，我们不能判断列车以 350 km/h 运行半小时