数学人教B版必修第二册 4.3指数函数与对数函数的关系 作业 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）必修二同步课时作业 4.3指数函数与对数函数的关系
1.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是( )
A.2log y x =
B.1y x =
C.12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D.23y x = 2.已知函数1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,则函数(1)f x +的反函数的图像可能是图中的( ) A. B.
C. D.
3.若函数()f x 的图像与函数()10x g x =的图像关于直线y x =对称,则(100)f =( )
A.10
B.-1
C.2
D.-2 4.设0.0122log 3,3,a b c ===,则( ) A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.b a c <<
5.设0.321log 0.6,log 0.62
m n ==，则( ) A ．m n m n mn ->+>
B ．m n mn m n ->>+
C ．m n m n mn +>->
D ．mn m n m n >->+
6.已知121211,log ,,2m m a m b c m ⎛⎫>=== ⎪⎝⎭则( ) A. a b c <<
B. a c b <<
C. b a c <<
D. b c a << 7.已知()()0,1x f x a a a =>≠且，()g x 为()f x 的反函数.若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.函数2()(0)f x x x =>的反函数为__________.
9.已知1()2x f x x
+=,其反函数为1()f x -,则1(0)f -=___________. 10.已知函数()2x f x =的反函数为1()f x -.
(1)若11()(1)1f x f x ----=,求实数x 的值;
(2)若关于x 的方程()(1)0f x f x m +--=在区间[]1,2内有解,求实数m 的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.2log y x =在(0,)+∞上是增函数,∴2log y x =在(0,1)上是增函数,故错;B.1y x =
在(0,)+∞上是减函数,∴1y x =在(0,1)上是减函数,故对;C.12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
在R 上是增函数,∴12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(0,1)上是增函数,故错;D.23y x =在(0,)+∞上是增函数,∴2
3y x =在(0,1)上是增函数,故错.故选B.
2.答案：D 解析：函数1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像恒过点(0,1),则函数(1)f x +的图像恒过点(1,1)-, 则其反函数的图像恒过点(1,1)-.
而选项A,B,C 中的图像明显不过点(1,1)-,故排除.所以正确选项为D.
3.答案：C
解析：()f x 与()g x 关于y x =对称()f x ⇒为()g x 的反函数,∴()lg (100)lg1002f x x f =⇒==.故选C.
4.答案：A
解析：先和0比较,0.0122log log 10,30,ln10a b c ===>=<=,得到c 最小;再与1比
较,0.01022log log 21,331a b =<==>=,得到b 最大.综上,b a c >>.故选A.
5.答案：A 解析：0.30.321log 0.6log 10,log 0.62m n =>==，则210log 102
mn <<=. 0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n
+=+=<=， ∴m n mn +>.
∴m n m n mn ->+>.
故选：A.
6.答案：A
解析：当1m >时，由对数函数的性质可知0,01,1a b c <<<>，则a b c <<成立．故选：A ．
7.答案：C
解析：因为()20f ->，又()()220f g -<，所以()20g <，又因为()f x 与()g x 的单调性相同，所以C 正确.
8.答案：1()0)f x x ->
解析：由2(0)y x x =>,解得x =,∴1()0)f x x -=>,故答案为1()0)f x x -=>.
9.答案：-1 解析：∵1()2x f x x +=
,则由12x y x +=,得21xy x =+,∴121x y =-,∴11()21f x x -=-,∴11(0)1201
f -==-⨯-. 10.答案：(1)由题意可得12()lo
g f x x -=, 所以222
2log log (1)1log log 21x x x x --=⇒=-, 所以2213
x x x =⇒=-. (2)由()(1)0f x f x m +--=,可得222x x m =+
, 令[]22,4x t =∈,所以2m t t
=+, 所以当[]2,4t ∈时,函数2m t t
=+为增函数, 所以函数的最小值为3,最大值为92,所以实数m 的取值范围为93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.。