带电粒子在复合场中的运动[可修改版ppt]
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
自主学习
热点突破
第九章 磁 场
带电粒子在复合场 中的运动
自主学习
考纲解读 1. 会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速 器等磁场的实际应用问题． 2. 会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．
基础梳理
1. 复合场 (1) 叠加场：电场、__磁__场____、重力场共存或其中某两场共 存． (2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场__交__替____出现．
ห้องสมุดไป่ตู้
典题演示 1 (2017·泰州期初 摸底)如图，直线 MN 上方有平行 于纸面且与 MN 成 45°的有界匀 强电场，电场强度 E 大小未知， MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大 小为 B.今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方 向与 MN 成 45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道 半径为 R.若该粒子从 O 点出发记为第一次经过直线 MN，而第 五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点．不计粒子的重力．求：
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀强
匀强电场
磁场
受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
类平抛知识、牛顿第
物理规律
牛顿第二定律、向心力公式
二定律
电偏转
磁偏转
L＝vt 基本公式
y＝12at2
a＝qmE tan θ＝avt
qvB＝mvr2 r＝mqBv T＝2qπBm t＝θ2Tπ sin θ＝Lr
(3) 粒子在磁场中运动的总时间为 t1＝2πvR， ⑥ 粒子在电场中的加速度为 a＝qmE＝qmvB， 粒子在做直线运动所需时间为 t2＝2av＝2qmvBv＝2vR， ⑦ 由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达 O 点所需时间 t＝t1＋t2＋t3＝2vR(2＋π)．
2. 三种场的比较
项目 名称
力的特点
重力场
大小：G＝____m_g___ 方向：___竖__直__向_下
大小：F＝__q_E_____
方向：a. 正电荷受力方 静电场 向与场强方向__相__同__
b. 负电荷受力方向与场 强方向__相__反__
洛伦兹力F＝__q_v_B____ 磁场 方向可用_左__手____定则
电场力既改变速度方 洛伦兹力只改变速度方向，不
做功情况 向，也改变速度的大 改变速度的大小，对电荷永不
小，对电荷要做功 做功
物理图象
2. 带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题 目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个 简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还 应注意衔接处的运动状态 .解决带电粒子在组合场中运动问题的 思路方法：
判断
功和能的特点 重力做功与_路__径___无关重力 做功改变物体的_重__力__势__能__ 电场力做功与__路__径____无关 W＝_q_U______ 电场力做功改变_电__势__能___
洛伦兹力不做功，不改变带 电粒子的_动__能_____
3. 质谱仪 (1) 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照 相底片等构成．
Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
7. 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_磁__场__方__向__ 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上 出现了_电__势__差___，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称 为霍尔电势差，其原理如图所示．
热点突破
带电粒子在组合场中的运动 1. “磁偏转”和“电偏转”的区别
(2) 根据左手定则，如图中的 B 是发电机__正__极____． (3) 磁流体发电机两极板间的距离为 l，等离子体速度为 v， 磁场的磁感应强度为 B，则由 qE＝qUl ＝qvB 得两极板间能达到 的最大电势差 U＝_B__lv_____.
6. 电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用_非__磁__性__材__料___
(2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在
磁场中做匀速圆周运动，有
qvB
＝
m
v2 r
.由
以
上
两
式
可
得
r＝
_B1____2_mq_U_，m＝_q_2r_2U_B_2___，mq ＝_B_2_2Ur_2____.
4. 回旋加速器 (1) 构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝 隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、
负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形
成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间
U 的电势差就保持稳定，即 qvB＝__q_E_____＝__q__d____，所以 v＝
U ___B_d____，因此液体流量
(1) 电场强度的大小． 【答案】 vB (2) 该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径． 【答案】 5R (3) 该粒子从O点出发再次回到O点所需的时间．
【答案】 2vR(2＋π)
【解析】 (1) 粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为 R 的14 圆弧到 a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到 b 点速度为零再返 回 a 点速度仍为 v，再在磁场中运动一段34圆弧到 c 点，之后垂 直电场线进入电场做类平抛运动．
易知， Oc ＝2 2R， 类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 s⊥＝s∥＝ Oc sin 45°＝2R， ①
所以类平抛运动时间为 t3＝sv⊥＝2vR， ② 又 s∥＝12at23＝2qmEt23， ③ 再者 R＝mqBv， ④ 由①②③④可得 E＝vB. ⑤
(2) 由平抛知识得 tan β＝2tan α＝2， 所以 v∥＝vtan β＝2v. (或 v∥＝at3＝qmE·2vR＝qmvB！2vR＝2v) v′＝ v2＋v2∥＝ 5v. 则第五次过 MN 进入磁场后的圆弧半径 R′＝mqvB′＝ 5R.
(2) 原理：交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，
粒子经电场加速，经磁场回旋，由
qvB＝mvr2，得
q2B2r2 Ekm＝___2_m____，
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，
与加速电压无关．
5. 磁流体发电机
(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把__内__能____直接转 化为电能．
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热点突破
第九章 磁 场
带电粒子在复合场 中的运动
自主学习
考纲解读 1. 会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速 器等磁场的实际应用问题． 2. 会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．
基础梳理
1. 复合场 (1) 叠加场：电场、__磁__场____、重力场共存或其中某两场共 存． (2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场__交__替____出现．
ห้องสมุดไป่ตู้
典题演示 1 (2017·泰州期初 摸底)如图，直线 MN 上方有平行 于纸面且与 MN 成 45°的有界匀 强电场，电场强度 E 大小未知， MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大 小为 B.今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方 向与 MN 成 45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道 半径为 R.若该粒子从 O 点出发记为第一次经过直线 MN，而第 五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点．不计粒子的重力．求：
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀强
匀强电场
磁场
受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
类平抛知识、牛顿第
物理规律
牛顿第二定律、向心力公式
二定律
电偏转
磁偏转
L＝vt 基本公式
y＝12at2
a＝qmE tan θ＝avt
qvB＝mvr2 r＝mqBv T＝2qπBm t＝θ2Tπ sin θ＝Lr
(3) 粒子在磁场中运动的总时间为 t1＝2πvR， ⑥ 粒子在电场中的加速度为 a＝qmE＝qmvB， 粒子在做直线运动所需时间为 t2＝2av＝2qmvBv＝2vR， ⑦ 由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达 O 点所需时间 t＝t1＋t2＋t3＝2vR(2＋π)．
2. 三种场的比较
项目 名称
力的特点
重力场
大小：G＝____m_g___ 方向：___竖__直__向_下
大小：F＝__q_E_____
方向：a. 正电荷受力方 静电场 向与场强方向__相__同__
b. 负电荷受力方向与场 强方向__相__反__
洛伦兹力F＝__q_v_B____ 磁场 方向可用_左__手____定则
电场力既改变速度方 洛伦兹力只改变速度方向，不
做功情况 向，也改变速度的大 改变速度的大小，对电荷永不
小，对电荷要做功 做功
物理图象
2. 带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题 目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个 简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还 应注意衔接处的运动状态 .解决带电粒子在组合场中运动问题的 思路方法：
判断
功和能的特点 重力做功与_路__径___无关重力 做功改变物体的_重__力__势__能__ 电场力做功与__路__径____无关 W＝_q_U______ 电场力做功改变_电__势__能___
洛伦兹力不做功，不改变带 电粒子的_动__能_____
3. 质谱仪 (1) 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照 相底片等构成．
Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
7. 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_磁__场__方__向__ 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上 出现了_电__势__差___，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称 为霍尔电势差，其原理如图所示．
热点突破
带电粒子在组合场中的运动 1. “磁偏转”和“电偏转”的区别
(2) 根据左手定则，如图中的 B 是发电机__正__极____． (3) 磁流体发电机两极板间的距离为 l，等离子体速度为 v， 磁场的磁感应强度为 B，则由 qE＝qUl ＝qvB 得两极板间能达到 的最大电势差 U＝_B__lv_____.
6. 电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用_非__磁__性__材__料___
(2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在
磁场中做匀速圆周运动，有
qvB
＝
m
v2 r
.由
以
上
两
式
可
得
r＝
_B1____2_mq_U_，m＝_q_2r_2U_B_2___，mq ＝_B_2_2Ur_2____.
4. 回旋加速器 (1) 构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝 隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、
负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形
成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间
U 的电势差就保持稳定，即 qvB＝__q_E_____＝__q__d____，所以 v＝
U ___B_d____，因此液体流量
(1) 电场强度的大小． 【答案】 vB (2) 该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径． 【答案】 5R (3) 该粒子从O点出发再次回到O点所需的时间．
【答案】 2vR(2＋π)
【解析】 (1) 粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为 R 的14 圆弧到 a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到 b 点速度为零再返 回 a 点速度仍为 v，再在磁场中运动一段34圆弧到 c 点，之后垂 直电场线进入电场做类平抛运动．
易知， Oc ＝2 2R， 类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 s⊥＝s∥＝ Oc sin 45°＝2R， ①
所以类平抛运动时间为 t3＝sv⊥＝2vR， ② 又 s∥＝12at23＝2qmEt23， ③ 再者 R＝mqBv， ④ 由①②③④可得 E＝vB. ⑤
(2) 由平抛知识得 tan β＝2tan α＝2， 所以 v∥＝vtan β＝2v. (或 v∥＝at3＝qmE·2vR＝qmvB！2vR＝2v) v′＝ v2＋v2∥＝ 5v. 则第五次过 MN 进入磁场后的圆弧半径 R′＝mqvB′＝ 5R.
(2) 原理：交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，
粒子经电场加速，经磁场回旋，由
qvB＝mvr2，得
q2B2r2 Ekm＝___2_m____，
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，
与加速电压无关．
5. 磁流体发电机
(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把__内__能____直接转 化为电能．