《最短距离》

教学 导航
探究成果：
课前活 动一
1.若已知长方体的长a、宽b、高c，且 abc，
课前活 则长方体表面上相对两点之间的最短路程是：
动二
合作 探究
（bc） 2a2
合作
探究 2.最短距离问题的解决方法一：
知识 梳理
利用“展开”
解决最短距离问题
随堂 挑战
教学 导航
问题2：如图，在平面直角坐标系中，点A
探究成果：
课前活 动一
课前活 动二
最短距离问题的解决方法四：
合作
探究
利用“平移”与“轴对称”结合
合作
解决最短距离问题
探究
知识 梳理
随堂 挑战
教学 导航
一种数学思想：利用“转化”思想，把相关
课前活 动一
问题转化为基本类型：
课前活 动二
B
B
合作 A
A
探究
合作
方法1：利用展开
探究
A
C A′
B
A
a
M
b A′
课前、AB的中点
分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD
课前活 动二
的最小值。
y
B
合作
探究
D
C
合作
D P
P
探究
P
l
C’ O C A x
知识
C′
梳理
PC+PD=PC’+PD=C’D= 22222 2
随堂 挑战
教学 导航
课前活 动一
课前活 动二
合作 探究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
探究成果：
1.基本模型： B A
C
l
A′
当两定点在直线同侧时
B
C A
l
当两定点在直线异侧时
2.最短距离问题的解决方法二：
利用“轴对称” 解决最短距离问题
教学 导航
探究一：如图，村庄A、B位于一条小河的两
课前活 动一
侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座
与河岸垂直的桥CD，长为d。问桥址应如何
教学 导航
课前活 动一
欢 迎 指 导！ 课前活
动二
合作探 究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
教学 导航
课前活 动一
课前活 动二
合作 探究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
教学 导航
课前活 动一
课前活 动二
合作 探究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
初探最短距离
教学 导航
问题1：如果盒子换成如图长为3cm，宽为
合作 探究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
谢谢！
随堂 挑战
利用“平移” 解决最短距离问题
教学
导航 探究二：如图，村庄A、B在河a的同侧，要
课前活 在河边修一条绿道PQ（P在Q的左侧），长 动一 度为1cm。问绿道PQ修在什么位置时，从A
课前活 村经由绿道到达B村的距离最短？
动二
B’ B
合作
A
探究
合作 探究
知识 梳理
PP Q Q
a
A’
随堂 挑战
教学 导航
A
合作
探究 o
P
Q
知识
A’
梳理
随堂 挑战
PQ AB A 'P B 'P
x
PQ AB A'B'
22 10
教学 导航
课前活 送给每一位亲爱的同学：
动一
课前活 动二
在学习上也没有捷径可走
合作 探究
合作 探究
脚踏实地，才能攀登高峰！
知识 梳理
随堂 挑战
教学 导航
课前活 动一
课前活 动二
课前活 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A 动一 到G需要爬行的最短路程是多少厘米？
课前二
合作 探究
合作
D
探究
左 H 上：
E 前右： A
F
G
1cm
3cm B 2cm C
AG= (32)212 26cm
H
G
G 2cm
2cm
知识
梳理 A1cmE 3cm F
随堂
E
F
1cm
A
B
3cm
挑战 AG= (31)222 20 25cm AG= (21)23218 32cm
课前活 动二
选择，才能使A村到B村的路程最近？
合作探 究
CC
作法： ①把点A竖直向下平移d
合作
A1
探究
DD
知识 梳理
个单位得到点A1； ②连接A1B，交b于D； ③过D作DC a于C；
随堂
④连接AC。
挑战
教学 导航
探究成果：
课前活 动一
课前活 动二
最短距离问题的解决方法三：
合作探 究
合作 探究
知识 梳理
点，在图像中画出四边形MEFN周长最小时M、N的
合作 位置。
探究
合作 探究
知识 梳理
随堂 挑战
F’ N
M E’
教学 导航
2.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，
课前活 动一
1）、点B（4，2），PQ在x轴上（P在Q的左
侧）且PQ=2，求四边形ABQP周长的最小值。
课前活 动二
y 合作
B’
探究
B
四边形 ABQP 周长的最小值 PQ AB AP BQ
l
NB
方法2：利用轴对称 方法3：利用平移
知识 梳理
三种解决方法
随堂 一个理论依据：两点之间线段最短。
挑战
教学 导航
1.如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所
课前活 动一
在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角
坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，点
课前活 动二
F在BC上，CF=1，点M、N分别是x轴、y轴上的动