2019-2020年高一数学《函数的单调性》教学设计

2019-2020年高一数学《函数的单调性》教学设计
一、内容及其解析
（一）内容：函数的单调性。

（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性指的是单调性的判断及其应用理解它关键就是通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义；能够根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。

学生已经学过了函数的概念及其表示本节课的内容函数的单调性就是在此基础上的发展。

由于它还与函数的最值有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。

教学的重点是单调性的判断或者是证明所以解决重点的关键是图象法或者是利用定义来判断（证明）。

二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解函数的单调性；
2．知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性；
（二）解析
1. 理解函数的单调性就是指能够从四个方面理解函数的单调性借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；
2. 知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性就是指能够根据图象的升降判断（证明）函数的单调性；并且能够从定义出发（五个步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）判断或证明函数的单调性。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是形成增（减）函数的形式化定义过程中，如何从图象升降的直观认识过程过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数的单调性。

产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。

要解决这一问题，就要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习。

四、教学过程设计
问题1：分别作出的函数图象并观察图象作出结论。

1.1观察两个函数的图象，当自变量x增大时，函数值f(x)有什么变化规律？
1.2判断：函数在是单调增函数。

设计意图：通过以上问题，让学生正确理解增（减）函数的定义。

结论1：（1）一般地，设函数的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值当
)()(2121x f x f x x <<时，都有，那么就说函数在区间D 上是增函数
（2）一般地，设函数的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值当
)()(2121x f x f x x ><时，都有，那么就说函数在区间D 上是减函数
（3）如果函数在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做的单调区间。

例1 、右图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
问题2：画出函
数的图象，并判
断它在定义域上的单调性
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用图象判断或证明函数的单调性。

问题3：利用定义判断或者是证明函数的单调性。

3．1 判断函数f(x)=x+5在区间（-∞，+∞）上的单调性. 3．2 证明函数在（0,1）上是减函数。

设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个步骤（取值、作差变形、定号、下结论）。

【题例】：
例1、证明函数在R 上是增函数。

例2、证明函数在定义域上是减函数. 五．课堂目标检测
教材P39，T2 六．小结
1、能够从四个方面正确理解函数单调性的定义；
2、利用定义证明函数的单调性： ①任取，且； ②作差；
③变形（通常是因式分解，通分、配方、分子有理化）。

④定号（即判断差的正负）
⑤下结论
2019-2020年高一数学《函数的单调性与最大（小）值（1）》教学设计一、内容与解析
(一）内容：函数单调性的概念
（二）解析：函数单调性研究的是函数值随自变量的变化规律；其核心是从定量的角度探讨自变量增大时，函数值的大小变化；理解它关键在于如何从图象的变化趋势转换到式子的变化特征。

在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高。

研究了函数的单调性后可以为继续研究函数的最值奠定坚实的基础，有了用图象探究函数单调性的方法也可以为我们继续探究函数的奇偶性、用导数研究函数的单调性提供方法依据，所以研究函数的单调性在思想上、方法上都为我们继续学习提供了基础，是函数体系中的核心内容。

教学的重点是(函数单调性形式化定义的形成),解决重点的关键是让学生经历从直观到抽象，以图识数的过程，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。

二、教学目标及解析
(一)教学目标:
1. 初步了解从图象语言到符号语言的过程，体验数学概念的形成过程。

2.理解函数单调性的定义及其几何意义
(二)解析:
(1)就是指通过对函数单调性的研究，让学生经历从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。

(2)就是指能用三种语言描述特别是数学符号语言描述函数的单调性的意义。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是：（1）式子的大小是如何反映函数值随自变量的增大而增大、增大而减小。

（2）单调区间是定义域的子集。

产生这些问题的原因是学生从定性描述转换到定量描述的理解不够，从变到不变的相对性理解不够.要解决这一问题,就是要从不等关系中去理解变的特征.
四、教学过程
问题与题例
（一）创设情景，揭示课题
1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数
的哪些变化规律：
○
1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○
2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （
1
）f(x) = x
○
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
○
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x 2
○
1在区间 ____________ 上， f(x)的值随着x 的增大而 ________ ．
○
2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

（二）研探新知
1、y = x 2
的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x 2
在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）
上的任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有x 12＜x 22
. 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。

2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，
如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasing function ）．
3、从函数图象上可以看到，y= x 2
的图象在y 轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
○
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○
2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1， x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ．
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。

根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：略
点评：从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。

变式训练1函数在上的单调性为（）
A.减函数
B.增函数.
C.先增后减.
D.先减后增
五、目标检测
《优化设计》1.5.1《自我测评》
六、课堂小结
本节学习了:①函数的单调性;②判断函数单调性的方法:定义法和图象法.
活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价.
引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.。