高二数学上学期第四次月考试题 理 试题

兴国县三中2021-2021学年高二数学上学期第四次月考试题 理〔无
答案〕
一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的)
1．为了理解1 200名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，那么分段的间隔k 为( ) A ．40
B ．30
C ．20
D ．12
2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )
A.3
10
B.112
C.4564
D.38
3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，那么应将样本数据分为( ) A ．10组
B ．9组
C ．8组
D ．7组
4．假设样本数据x 1，x 2，…，x 10的HY 差为8，那么数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的HY 差为( ) A ．8
B ．15
C ．16
D ．32
5.设原命题:假设a+b ≥2,那么a ,b 中至少有一个不小于1,那么原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题真,逆命题真
D.原命题假,逆命题假
6．对具有线性相关关系的变量x ，Y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y ＝1
6
x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝3，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8＝6，那么a ＝( )
A.116
B.18
C.14
D.1116
7.假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )
A ．(1，－2)
B ．(1,2)
C ．(－1,2)
D ．(－1，－2)
8．空间直角坐标中A (1，2，3)，B (－1，0，5)，C (3，0，4)，D (4，1，3)，那么直线AB 与CD 的位置关系是( ) A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．无法确定
9．向量a ＝(1，0，－1)，那么以下向量中与a 成60°夹角的是( )
A ．(－1，1，0)
B ．(1，－1，0)
C ．(0，－1，1)
D ．(－1，0，1)
10．在平行六面体ABCD -EFGH 中，假设AG →＝xAB →－2yBC →＋3zDH →
，那么x ＋y ＋z 等于( )
A.76
B.23
C.56
D ．1
11．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为BB 1的中点，F
为A 1D 1的中点，那么以下向量中，能作为平面AEF 的法向量的是( )
A ．(1，－2，4)
B ．(－4, 1，－2)
C ．(2，－2，1)
D ．(1，2，－2)
12．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对一共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A.4n
m
B.
2n
m
C.
4m
n
D.
2m
n
二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.把答案填在题中的横线上)
13. 命题“假设a>b,那么2a>2b-1〞的否命题为.
14. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，那么有k1，k2，k3从小到大的顺序依次
为_________．
15．某电子商务公司对10 000名网络购物者2021年度的消费情况进展统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如下图．
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
16.给出以下四个命题:
①假设ab≤0,那么a≤0或者b≤0;
②假设a>b,那么am2>bm2;
③在△ABC中,假设sin A=sin B,那么A=B;
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,假设b2-4ac<0,那么方程有实数根.
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是.(填序号)
三、解答题〔本大题一一共六大题，一共70分〕
17.〔10分〕命题p：x2-8x-20≤0，命题q：〔x-1-m〕〔x-1+m〕≤0〔m＞0〕；假设q是p的
充分而不必要条件，务实数m的取值范围
18．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.
(1)求事件“x＋y≤3〞的概率；
(2)求事件“|x－y|＝2〞的概率．
19．(12分)某城100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
20．(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月
储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10
i ＝1x i ＝80，∑10
i ＝1y i ＝20，∑10
i ＝1x i y i ＝184，∑10
i ＝1x 2
i ＝720. (1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^
＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
(3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝
∑n
i ＝1
x i y i －n x y
∑n
i ＝1
x 2
i －n x
2
，a ＝y －b x ，
其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^
.
21.〔12分〕直线l过点〔1, 2〕且在x，y轴上的截距相等
〔1〕求直线l的一般方程；
〔2〕假设直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a, b)在直线l上，求3a+3b的最小值．
22．(12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F­BE­D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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