数学人教B版必修1学案2.2.3 待定系数法 Word版含解析

数学人教必修第二章待定系数法
．了解待定系数法的概念．
．掌握用待定系数法求函数的解析式．
．理解待定系数法的适用范围及注意事项．
．待定系数法的概念
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．
利用待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未知系数的等式．运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．要判断一个问题是否能用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解，其基本步骤如下：()设出含有待定系数的解析式；
()根据恒等条件，列出含待定系数的方程或方程组；
()解方程或方程组求出待定系数，从而使问题得到解决．
【做一做】若()为一次函数，且满足[()]＝＋，则()的解析式为．
．二次函数的三种表示形式
()一般式：，其中决定开口方向与大小，是轴上的截距，而是对称轴．
()顶点式(配方式)：，其中是抛物线的顶点坐标，是对称轴．
()两根式(因式分解)：，其中，是抛物线与轴两个交点的．
【做一做－】已知抛物线经过点(－)，顶点是(－)，则抛物线的解析式为()
．＝－－－
．＝－－
．＝＋－
．＝－－＋
【做一做－】已知二次函数的图象过()，()，()三点，则这个二次函数的解析式为．
确定二次函数解析式所需的条件
剖析：二次函数解析式的求法有以下几种情况：
()已知三点坐标，求解析式．可将函数解析式设为＝＋＋(≠)．将点的坐标分别代入所设解析式，列出关于，，的三元一次方程组，解出，，即可．
()已知顶点坐标为(，)，可设＝(－)＋，再借助于其他条件求.
()已知对称轴方程为＝，可设＝(－)＋，再借助于其他条件求与.
()已知最大值或最小值为，可设＝(－)＋，再借助于其他条件求和.
()二次函数的图象与轴只有一个交点时，可设＝(－)，再借助于其他条件求和.
()已知二次函数图象与轴有两个交点，时，可设＝(－)(－)，再借助于其他条件求.
题型一用待定系数法求函数解析式
【例】求下列函数的解析式：
()已知()是一次函数，且满足(＋)－(－)＝＋，求()．
()已知二次函数＝()的图象过(，－)，()两点，它的对称轴为直线＝，求这个二次函数的解析式．
分析：对于()可设出一次函数()＝＋(≠)，对于()可设出二次函数的顶点式或一般式，利用待定系数法求出解析式．
反思：通过解决本题，我们可得出：利用待定系数法求函数的解析式的具体做法是先根据题目中给出的函数类型设出解析式的一般形式，再由已知条件列方程或方程组，然后求出待定系数即可．
当已知函数的类型，如二次函数、一次函数、反比例函数等，可以设出所求函数的一般形式，如＝＋＋(≠)，＝＋(≠)，＝(≠)等．设待定系数本着“宁少勿多”的原则进行，注意提炼解题过程，简化解方程的途径．
题型二已知函数图象求函数解析式
【例】如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
分析：由图象可知：
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成；
②当≤或≥时，函数解析式可设为＝＋(≠)；
③当≤≤时，函数解析式可设为＝(－)＋(＜)或＝＋＋(＜)．
反思：由函数图象求函数的解析式，关键是观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后针对不同区间上的函数，利用待定系数法求出相应的解析式．题型三易错辨析
【例】
已知()是二次函数，不等式()＜的解集是{＜＜}，且()在区间[－]上的其中一个最值为，求()的解析式．
错解：根据()是二次函数，且()＜的解集是{＜＜}，可设()＝(－)．
又∵()在[－]上的其中一个最值为，
则有可能出现(－)＝或＝，
即＝或－＝，解得＝或＝－.
综上可知()＝(－)＝－或()＝－(－)＝－＋.
反思：在涉及二次函数、二次方程、二次不等式等含参数的问题时，一定要注意分类讨论思想的合理应用，更应该及时地检验所求结果是否满足已知条件，千万别出现增解或漏解现象．
若函数＝＋的图象经过点(，－)和(－)，则这个函数的解析式为()
．＝－．＝＋
．＝－－．＝－＋
已知二次函数＝＋＋(≠)的最大值为，图象顶点在直线＝＋上，并且图象过点(，－)，则，，的值为()
．－．，－
．－，－．－，－
已知()＝，()是一次函数，且是增函数，若[()]＝－＋，则()＝.
已知抛物线＝(≠)与直线＝＋(≠)交于两点，其中一交点为()，则另一交点为．
已知二次函数()图象的对称轴是直线＝－，并且经过点()和()，求二次函数()的解析式
．
答案：
基础知识·梳理
．一般形式系数求待定系数
【做一做】()＝－－－或()＝＋－已知()为一次函数，可以使用待定系数法．设()＝＋(≠)，则[()]＝(＋)＝(＋)＋＝＋＋，利用对应系数相等即可求得＝－，＝－－或＝，＝－.
．()()＝＋＋(≠)＝－()()＝(－)＋(≠)(，)＝()()＝(－)(－)(≠)横坐标
【做一做－】设所求解析式为＝(＋)＋(≠)．
∵抛物线过点(－)，∴＝＋.
∴＝－，∴＝－(＋)＋＝－－－.。