课时作业3：2.3.1 向量数量积的物理背景与意义

必修四
第二章 平面向量
2．3.1 向量数量积的物理背景与定义
基础达标
1.（1） 若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a b +=（），a b -= （）。

（2） 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB = （）。

（3）若(,)a x y =和实数λ，则a λ=（）。

2.设a =(x 1, y 1) ，b =(x 2, y 2) 其中b ≠a
a ∥
b (b ≠0)的充要条件是______. 3 .和= (3,－4)平行的单位向量是_________。

4.若M(3, -2) N(-5, -1) 且 2
1=MP MN , 求P 点的坐标。

5．已知向量(1sin ,1)θ=-a ，1
(,1sin )2θ=+b ，若a ∥b ，则锐角θ等于（ ）
A ．30︒
B ． 45︒
C ．60︒
D ．75︒
6.若向量a =(-1,x )与b =(-x , 2)共线且方向相同，求x
7．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =( )
A ．2133+b c
B ．5233-c b
C ．2133-b c
D ．1
233
+b c 8．已知a =（1，2），b =（－3，2），当k a +b 与a －3b 平行，k 为何值（ ）
A 14
B －14
C －31
D 31 9.如下图，在△ABC 中，已知2AB =，3BC =，60ABC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，M AH
的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+= .
a
C
10.已知)2,3(),2,1(-==b a ,当实数k 取何值时,k a ＋2b 与2a —4b 平行？
答案：
1.【答案】1212(,)x x y y ++，1212(,)x x y y --，()2121,x x y y --，(,)x y λλ.
2.【答案】12210x y x y -=
3.【答案】(35 ，－45 )或(－35 ，45
) 4.【答案】设P(x , y ) 则(x -3, y +2)=21(-8, 1)=(-4, 2
1) ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-21243y x ∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=231y x ∴P 点坐标为(-1, -23) 5.【答案】B
6.【答案】2
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】2AB =，3BC =，60ABC ∠=︒
所以BH=1，M 为AH 的中点，所以
12AM AH =11111()()22326
AB BH AB BC AB BC =+=+=+ λμ+=2
3
10.【答案】方法一: ∵ 2a —4b 0≠,∴ 存在唯一实数λ使k a ＋2b =λ(2a —4b ） 将a 、b 的坐标代入上式得（k —6，2k ＋4）=λ(14，—4）
得k —6=14λ且2k ＋4= —4λ，解得k = —1
方法二：同法一有k a ＋2b =λ（2a —4b ）,即（k —2λ)a ＋（2＋4λ)b =0 ∵a 与b 不共线，∴ ⎩⎨
⎧=+=-04202λλk ∴k = —1。