数形结合思想在二次函数中的应用 学案

数形结合思想在二次函数中的应用
一、知识回顾
二次函数12-=x y 的大致图形如图所示。

则它的对称轴为，点A 的坐标为，
点B 的坐标为，点C 的坐标为，点P 在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P
的坐标为.连接AC ，BC ,则△ABC 是一个三角形.
二、基本训练
例1、在上述的条件下，问在y 轴上是否存在一点D ，使得PD ＋AD 的长度最
小？如存在，求出这时点D 的坐标.
变式1、在x 轴上求一点E ，使得PE ＋DE 的值最小，求出点E 的坐标.
例2、在上述条件下，F 是线段AP 上的一个动点，过F 作y 轴的平行线交抛物线于点G ，求线段FG 的长度的最大值.
变式2、在上述条件下，若点H 是点A 与点P 之间的抛物线上的一点（点H 不与点A 、点P
重合），当△APH 面积最大时，求H 的坐标.
三、能力提升
例3、在上述条件下，若K 是在抛物线上的一个点且ABK ABC S S ∆∆=(点K 不与点C 重合），求K 的坐标.
变式3、在第一象限的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 三点为顶点的三角形与△PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．
课后作业
必做题如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B （3，0）
两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .
（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）求线段BC 的长度；
（3）在抛物线上是否存在点F ，使四边形ABFC 为等腰梯形？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由.
选做题如图2，若直线与线段BC 交于点D （不与点B ,C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ,O ,D 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO 与∠ACO 的大小（不必证明），并写出此时P 的横坐标的取值范围．。