江苏省常州市天宁区八年级数学10月月考试题 苏科版

常州市八年级数学情况调研
成绩
一、填空题(每题2分，共20分)
1. 如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝ °.
2. 如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，
∠DAC=20°，则∠CAE= ° .
3. 如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE=3cm ， BF=11cm ，
则EC= cm.
4. 如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个
条件即可）．
5. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长
为8cm ，则BC= cm.
6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=7,BD=4，则点
D 到AB 的距离为
.
7. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，
E C ′交AD 于G ，已知∠EFG ＝56°，那么∠D ′FG ＝ °，∠BEG ＝ °.
1
x
2
A
B C D
E F
G
D
E
C B
第1题
第2题
第3题
第7题
考场号
座位号
班级
姓名
第4题
第5题 第6题
第8题
8. 如图，△ABC 中，∠BAC=56°，PD 垂直平分AB ，PE 垂直平分BC ，则∠BPC ＝ ° 9. 在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=
°.
10. 如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，
OD=3，则△ABC 的面积是 .
第9题 第10题
二、选择题（每题3分，共18分）
11. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．五对
B ．四对
C ．三对
D ．二对
13. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F
D ．∠A =∠F ，∠B =∠
E ，BC = DE
14. 如图，
A 在
DE
上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC
15. 如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B
的距离为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
1
2
3
D
C E
F
O
E D
C B
第12题
第14题
16. 如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、
CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个
三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分） 17. 如图，在大河CD 的同侧有A,B 两个村庄，请在大河CD 的边上找到自来水厂P 的位置，
满足下列条件：
(1)水厂P 到A,B 两个村庄的距离相等； (2)水厂P 到A,B 两个村庄的距离和
最短.
18. 如图，利用直尺和圆规，读句画图. (1)作∠AOB 的平分线OP;
(2)在OP 上取一点C,过点C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、F. 求证：△OCE ≌△OCF.
A
B
E
D
B
C
A 第15题
第16题
19. 如图所示，点P 是∠AOB 内部的一点，按要求完成下列各小题.
(1)分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，连接P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N 两点.
(2)连接PM ，PN ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长= cm; (3)画射线OP 1与OP 2，若∠AOB=55°，则∠P 1OP 2=
°.
四、解答题（第20、23题每题6分，第21、22、24题每题8分，第25题10分，共46分）
20. 已知：如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，OA=OC ，
EA=EC ，求证：∠A=∠C.
21. 已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ． 求证：(1)DE=BF ；(2)AB ∥CD ．
O
A
P
A
D
E C
B
F
O B
C
D
22. 如图，△ABC 的高AD 、BF 相交于点E ，AD=BD ，BC=6cm ，DC=2cm ， (1)求证：△BDE ≌△ADC ；(2)求AE 的长.
23. 如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ，求证：AC=AD.
24. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180º，∠B ＜90º， 求证：DB=DC.
A
B M
E
F
B
C
25. 在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是
(直接写出答案，不需证明.)
图①图②图③。