第1章 第1节 简谐运动

第1节简谐运动
什么是机械振动[
1．定义
物体在平衡位置附近做往复运动，叫作机械振动，简称为振动．
2．平衡位置
振动物体所受回复力为零的位置．
3．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置．
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．
[再判断]
1．机械振动是匀速直线运动．(×)
2．机械振动是匀变速直线运动．(×)
3．机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动．(√)
[后考虑]
机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？
【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．
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1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动．
(2)机械振动是一种周期性运动．
2．回复力的理解
(1)回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．
(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合
力．
1．以下运动中属于机械振动的是()
【导学号：78510000】A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
E．匀速圆周运动
【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误．匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动，E错误．
【答案】ACD
2．以下关于振动的回复力的说法正确的选项是()
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零
【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在程度弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．
【答案】ABE
3．关于振动物体的平衡位置，以下说法正确的选项是()
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
E．合外力一定为零的位置
【解析】振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．故A、B、C正确，D、E错误．【答案】ABC
机械振动的理解
1．机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动．
2．回复力的方向总指向平衡位置．
3．平衡位置是回复力为零的位置，此位置振动物体速度到达最大，加速度方向改变．
弹簧振子的振动
1．弹簧振子
弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成局部是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体．
图1-1-1
2．简谐运动
(1)定义：假如物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，那么物体的运动叫做简谐运动．如弹簧振子的振动．
(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx.
(3)简谐运动的运动学特征：a＝－k m x.
[再判断]
1．弹簧振子是一种理想化的模型．(√)
2．在F＝－kx中，负号表示回复力总是小于零的力．(×)
3．弹簧振子的加速度方向一定与位移一样．(×)
[后考虑]
弹簧振子的回复力一定是弹簧的弹力吗？
【提示】不一定．竖直方向的弹簧振子的回复力是由弹簧弹力与重力的合力提供．
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1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；
②最大位移处是速度方向变化的转折点．
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间互相转化，但总的能量守恒．
2．简谐运动的对称性
如图1-1-2所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，那么有：
(1)时间对称．
(2)位移、回复力、加速度大小对称．
(3)速率、动能对称．
图1-1-2
4．如图1-1-3，当振子由A向O运动时，以下说法中正确的选项是()
A．振子的位移大小在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移大小在增大
E．振子所受的回复力在减小
图1-1-3
【解析】此题中位移的参考点应是O点，所以C、D错误．由于振子在O 点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A、B、E.
【答案】ABE
5.如图1-1-4所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)一样，那么，以下说法正确的选项是()
【导学号：78510001】
图1-1-4
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力一样
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小一样
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
E．从M点到N点振子的动能先增大，再减小
【解析】因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要一样必须大小相等、方向一样．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M―→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确．
【答案】BCE
6.如图1-1-5所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑程度面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体分开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小．
图1-1-5
【解析】A、B两物体做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体分
开平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝F
M＋m
＝kx
M＋m
，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知f
＝ma＝
mkx M＋m
.
【答案】
mkx
M＋m
分析简谐运动应注意的问题
1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要一样，必须大小相等、方向一样．
2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．
3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此断定振子可能的途径，从而确定各物理量及其变化情况．。