实验3 非对称密码算法RSA

实验3 非对称密码算法RSA
一、实验目的
通过实际编程了解非对称密码算法RSA的加密和解密过程，加深对非对称密码算法的认识。

二、实验原理
对称密码算法要求通信双方通过交换密钥实现使用同一个密钥，这在密钥的管理、发布和安全性方面存在很多问题，而非对称密码算法解决了这个问题。

加密密钥和解密密钥是不同的，其中加密密钥是可以公开的，解密密钥是要求保密的，并且不能用其中的一个推导出另一个。

它的安全性是建立在“大数分解和素性检测”这个数论难题的基础上，即将两个大素数相乘在计算上容易实现，而将该乘积分解为两个大素数因子的计算量相当大。

虽然它的安全性还未能得到理论证明，但经过30年的密码分析和攻击，迄今仍然被实践证明是安全的。

三、实验环境
运行Windows或者Linux操作系统的PC机，具有gcc（Linux）、VC（Windows）等C语言编译环境。

四、实验内容和步骤
1、为了加深对RSA算法的了解，根据已知参数：2
q
p，手工
=M
=
11
,3=
,
计算公私钥，并对明文进行加密，然后对密文进行解密。

2、编写RSA程序，实现对数字和字符进行加密，了解RSA算法原理。

其中p、q不要求为大素数，实现基本功能流程即可。

参考：
/*扩展欧几里德算法
例如，求5关于模14的乘法逆元：
14=5*2+4
5=4+1
说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元。

1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
因此，5关于模14的乘法逆元为3。

Extended Euclid (d，f) //算法求d关于模f的乘法逆元d-1 ，即d* d-1 mod
f = 1
1 。

(X1，X2，X3) := (1，0，f)；(Y1，Y2，Y3) := (0，1，d)
2。

if (Y3=0) then return d-1 = null //无逆元
3。

if (Y3=1) then return d-1 = Y2 //Y2为逆元
4。

Q := X3 div Y3 //整除
5。

(T1，T2，T3) := (X1 - Q*Y1，X2 - Q*Y2，X3 - Q*Y3)
6 。

(X1，X2，X3) := (Y1，Y2，Y3)
7。

(Y1，Y2，Y3) := (T1，T2，T3)
8。

goto 2
*/
代码：
signed __int64 gcd1(signed __int64 a, signed __int64 b)
{
signed __int64 c,d=a;
signed __int64 q0=0,q1=1,q2;
do{
c=a%b;
if (c)
q2 = -1*a/b*q1+q0;
q0=q1,q1=q2;
a=b;
b=c;
}while(c);
return q2>0?q2:q2+d;
}。