河南省鹤壁市2013年中考数学学业考试第二次模拟测试试卷

A B
C
D
O
2013年中考第二次模拟试卷
数学
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，满分24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1. 如图-1，数轴上表示数﹣2的相反数的点是 A ．点PB ．点Q C ．点MD ．点N 图-1
2. 已知，如图-2，AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400
，那么∠BOD 为 A. 40° B. 50°
C. 60°
D. 70° 图-2 3.不等式组10
324
x x x ->⎧⎨
>-⎩的解集是
A.1x <
B.4x >-
C.41x -<<
D.1x >
4.如图-3是王老师早上去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 A ．王老师去时所用的时间少于回家的时间 B ．王老师在公园锻炼了40分钟
C ．王老师去时走上坡路，回家时直下坡路
D ．王老师去时速度比回家时的速度慢
5.下列计算正确的是 A ．743=+
B ．222)(y x y x +=+
C ．339)3(x x -=- D.-(x -6)=6-x
图-3
6.一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为 A ．6cmB ．12cmC ．2
cmD ．
cm
7. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是 A ．平均数是9
B ．中位数是9
C ．众数是5
D ．极差是5
8.如图-4，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°， 点A 的坐标为(1，2).将△AB O 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对 应点C 恰好落在双曲线(0)k
y x x
=
>上,则k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．若实数b a ,满足：01-32=+b a ，则b
a = ．
写出一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨
⎧-==1
,
2y x ．
11. 如图-5，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得
AOD COB △≌△，你添加的条件是（只需写一个）． 图-5
12.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是． -6，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．
14.如图-7，已知二次函数c bx x y ++=2
的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 的长为．
15.如图-8，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，图-6 C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长 为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为．
D O
B A
C
图-4
x
y
A
C B
D
O
O
D
C
B A
B
C
D
A
P
O
x
y
A
B D
C
图-7
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（本题满分8分）
已知y x y
x x y y x y y x y x ---=-÷-++--22
48,2)2()]2()()[(2
22
2
求
的值． 17. （本题满分9分）
已知：如图-9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠BDC=∠BCD,点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．
（1）证明：△ADB ≌△EBC ；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形.
图-9
18. （本题满分9分）
已知，如图-10，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶BAP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°． 求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；
（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01） 图-10 19. （本题满分9分）
全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．我市某镇村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小明与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了图-11所示的统计图．请根据以下信息解答问题：
E
人数/人
80
320 参加合作医疗得到了返
图-8
图-11
(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
20. （本题满分9分）
暑假，市教育局组织部分教师分别到A ．B ．C ．D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图-12是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C 地的车票占全部车票的30%，则去C 地的车票数量是X ，补全统计图． （2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一X （所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B 地的概率是多少？
（3）若有一X 去A 地的车票，X 老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图13所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给X 老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
21. （本题满分10分）
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关
图-12
图-13
G
H
F
E
D
C
B
A 资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
22. （本题满分10分）
如图-14，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DG ⊥BC 于G,BH ⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF ∥DC ．
(1)若AD=3，CG=2，求CD ； (2)若CF=AD+BF ，求证：EF=2
1
CD ．
图-14
23. （本题满分11分）
如图-15， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每
秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．
（1）点（填M 或N ）能到达终点；
（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值X 围，当t 为何值时，S 的值最大；
（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．
y
Q
B
C
N
图-15
2013年第二次模拟试卷 数 学 参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1.A ；
2.C ；
3. C ；
4.D ； ； 7.D; 8.D 二、填空题（每小题3分，满分21分 ） 9.1； 10.
；11.AD =CB （或OA =OC 或OD =OB ）； 12.2； 13.2
．； 14. 3；
15.（3,4）或（2,4）或（8,4）.
三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16.（本题满分8分） 解：原式=
y
x y x y x y x x +=
---+22
22)2)(2(8. ……………4分 由2)2()]2()()[(2
2
=-÷-++--y y x y y x y x 得42=+y x . ……………6分
∴原式=
2
1
4222==+y x .………………………8分
17. （本题满分9分） 解(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC.
∵∠BDC=∠BCD,∴BD=BC.
又∵AD=BE,∴△ADB ≌△EBC.…………7分 (2)△BCD,△CDE.…………9分
18. （本题满分9分）
解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．
∵斜坡
AP 的坡度为1∶ 2.4，∴
． ………… 2分
设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ． ∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．
答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． ………… 4分 （2）延长BC 交PQ 于点D ．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ． ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ． ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．
设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14． 在Rt △ABC 中，
，
即． …………7分
解得，即．
答：古塔BC 的高度约为19米．…………9分 19. （本题满分9分）
解：（1）320+80=400（人）； 320×5%=16（人）．…………4分 （2）参加医疗合作的百分率为
%80%100400
320
=⨯， 估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）． 设年增长率为x,由题意知8000×（1+x ）2
=9680 ． 解得x 1=0.1, x 2=-2.1(舍去)即年增长率为10%．…………9分 20. （本题满分9分） 解：（1）根据题意得：
总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，
则去C 地的车票数量是100﹣70=30； 故答案为：30．…………3分 （2）王老师抽到去B 地的概率是=；…………5分
（3）根据题意列表如下：
因为两个数字之和是偶数时的概率是
=，
所以票给李老师的概率是，
所以这个规定对双方公平．………9分
21. （本题满分10分）
解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗
(6000)x -尾，由题意得：
0.50.8(6000)3600x x +-=，
解这个方程，得 4000x =． ∴60002000x -=．
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．……………4分 （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤．
解这个不等式，得 2000x ≥．
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．……6分
（3）设购买鱼苗的总费用为y 元，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+．
由题意，有
909593
(6000)6000100100100
x x +-≥⨯． 解得：2400x ≤． 在0.34800y x =-+中，
∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减小． ∴当2400x =时，4080y =最小．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． …………10分 22. （本题满分10分）
解：(1)连接BD ， ………… 1分
∵AD ∥BC, ∠ABC=90°, DG ⊥BC ∴四边形ABGD 是矩形. ∴AB=DG ， BG=AD=3， ∴BC=3+2=5 ∵BH ⊥DC ，CH=DH ， ∴BD=BC=5
在Rt △ABD 中，AB=43522=-， ∴DG=4． 在Rt △CDG 中,CD=52242
2
=+．………… 5分 (2)证明：延长FE 、DA 相交于M ， ………… 6分
∵EF ∥DC, AD ∥CF ， ∴四边形CDMF 是平行四边形． ∴CF=MD ．
∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM ， ∴ AM=BF ． ∵ AM ∥BF ， ∴∠M=∠BFE ．
又∵∠AEM=∠BEF ，∴△AEM ≌△BEF ．………… 8分
∴ ME=EF=
2
1
MF. ∵四边形CDMF 是平行四边形 ， ∴ MF=CD ． ∴ EF=
2
1
CD ．……………………10分 23. （本题满分11分）
解：（1）点 M ． ……………………2分
（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t =，则3CN t =-，42AM t =-． ∵BCA ∠=MAQ ∠=45，∴ 3QN CN t ==-，∴ 1 PQ t =+． ∴)1)(24(2
1
21t t PQ AM S AMQ --=⋅=
∆22t t =-++． ∴2
2
19
224
S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．
∵02t ≤≤∴当1
2
t =
时，S 的值最大．……………………6分
（3）存在．
设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t ，则3CN t =-，42AM t =-，∴BCA ∠=MAQ ∠=45 ①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高， ∴PQ 是底边MA 的中线． ∴12PQ AP MA ==
，∴11(42)2t t +=-，∴1
2
t =， ∴点M 的坐标为（1，0）
②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合，∴QM QP MA ==， ∴142t t +=-，∴1t =．
∴点M 的坐标为（2，0）． ……………………11分。