圆、椭圆、双曲线、抛物线试卷,复习资料

圆的方程
一．基础知识
1.圆的标准方程
2.圆的一般方程
3.圆的参数方程
4.圆与点、圆与直线、圆与圆的位置关系
（一）圆的方程的求法
1．写出下列各圆的方程：
（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点C （3，4），半径是5；（3）经过点P （5，1），圆心在点C （8，-3）。

（4）过点A （3，2），圆心在直线x y 2=上，与直线52+=x y 相切。

2．已知一个圆的圆心在原点，并与直线07034=-+y x 相切，求圆的方程。

3．写出过圆1022=+y x 上一点M （2，6）的切线的方程。

4．求下列各圆的半径和圆心坐标：
（1）0622=-+x y x ；（2）05222=--+x y x ；（3）044222=--++y x y x
5．把圆的参数方程化成普通方程：
（1）⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x （2）⎩⎨⎧+=+=θ
θsin 2cos 2y x （二）点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
椭圆及其标准方程
1．求适合下列条件的标准方程
（1）两个焦点坐标分别是(3,0),(3,0)-，椭圆经过点(5,0)
（2）两个焦点坐标分别是(0,5),(0,5)-，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26。

2．椭圆22
125169
x y +=的焦点坐标是 3．椭圆22
11312
x y +=上一点P 到两个焦点的距离的和为 4．已知椭圆的方程为22
2116x y m
+=，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是 5．椭圆22
1259
x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为 6．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离是
7．若三角形ABC 的两个顶点坐标(4,0),(4,0)A B -，三角形ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为
椭圆的几何性质
1．求椭圆22
2525x y +=的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标、准线和离心率。

2．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 3．已知椭圆2222:1x y C a b +=与椭圆22
148
x y +=有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是 A 222(0)84x y m m +=≠ B 2211664x y += C 22
182
x y += D 以上都不可能
4．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，，则椭圆的标准方
程为
5．已知点(1,2)A 在椭圆22
11612
x y +=内，F 的坐标为()2,0，在椭圆上求一点P 使2PA PF +最小。

双曲线及其标准方程
1．双曲线229161x y -=的焦距是
2．已知定点1(2,0)F -、2(2,0)F ，在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中为双曲线的是 A 1PF -2PF 3=± B 1PF -2PF 4=±
C 1PF -2PF 5=±
D 21PF -22PF 4=±
3．已知双曲线22
1916
x y -=上的一点P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为
4．若动点P 到1(5,0)F -与点P 到2(5,0)F 的距离的差为8±，则P 点的轨迹方程是
5．P 是双曲线2216x y -=的左支上一点，12,F F 分别是左、右焦点，则1PF -2PF =
双曲线的几何性质
1． ()0,2，则双曲线的
标准方程为 。

2． 双曲线与椭圆22
11664
x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y x =-，则双曲线方程为 3． 已知双曲线的渐近线方程为34
y x =±，则双曲线的离心率为
4． 准线方程为1y =±的双曲线的方程是
5． 已知双曲线22
145
x y -=，F 为其右焦点，()4,1A 为平面上一点，点P 为双曲线上一点，求23
PA PF +的最小值。

抛物线及其标准方程
1． 分别满足下列条件的抛物线的标准方程。

（1）过点()3,4-；（2）焦点在直线3150x y ++=上已知抛物线的焦点为()3,3，准线为x 轴，求抛物线的方程。

2．点M 与F ()0,2-的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，求点M 的轨迹方程。

3．已知点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，求p 的值。

4．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 为
5．圆心在抛物线22y x =上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是。