正方体的涂色问题
涂色正方体每个面的规律
涂色正方体每个面的规律正方体是一种常见的几何体，它有六个面，每个面都是一个正方形。
如果我们把正方体的每个面涂上不同的颜色，会有多少种不同的涂色方案呢？这是一个有趣的问题，涉及到组合数学和颜色理论等多个领域。
首先，我们可以考虑正方体的对称性。
正方体有24个对称操作，包括旋转和翻转。
这些对称操作可以把一个涂色方案变成另一个涂色方案，如果两个涂色方案在对称操作下是等价的，那么它们只算一种涂色方案。
因此，我们只需要找出不同的涂色方案中的一个代表，然后计算它的数量即可。
其次，我们可以用颜色理论来描述涂色方案。
假设我们有n种颜色可供选择，那么每个面可以涂上任意一种颜色，共有n种选择。
因此，总的涂色方案数为n的6次方，即n×n×n×n×n×n。
例如，如果我们有3种颜色可供选择，那么总的涂色方案数为3的6次方，即729种。
然而，这个数字并不是我们所需要的答案，因为它包含了很多等价的涂色方案。
为了消除这些等价的方案，我们需要考虑正方体的对称性。
具体来说，我们可以分类讨论正方体的对称群，然后计算每个对称群的置换群指数，从而得到不同的涂色方案数量。
对称群是指一组保持正方体不变的对称操作，它们可以用一个群来表示。
正方体的对称群有24个元素，可以表示为S4群的一个子群。
S4群是4个元素的置换群，它包含了所有4个元素的排列。
正方体的对称群可以用旋转和翻转操作来表示，其中旋转操作有6个，分别是绕x轴、y轴和z轴旋转90度、180度和270度，翻转操作有4个，分别是绕x轴、y轴和z轴翻转。
这些操作可以组合在一起，形成不同的对称操作。
置换群指数是指在对称群中不动点的数量，它可以用Burnside引理来计算。
Burnside引理是组合数学中的一个定理，它可以计算在一个群作用下不动点的数量。
对于正方体的涂色问题，我们可以把每个涂色方案看作是对正方体的一种染色，然后用对称群来描述不同的染色方案。
正方体涂色问题记忆口诀
正方体涂色问题记忆口诀1. 前言哎呀，说到正方体涂色问题，大家是不是有点摸不着头脑啊？这可不是简单的画个方块，涂上颜色那么简单。
我们得从不同的角度去看看，才能真正理解这道题。
首先，正方体有六个面，每个面可以涂上不同的颜色，想想就觉得有点眼花缭乱。
不过别担心，今天咱们就来聊聊如何记住这些涂色的诀窍，让你轻松应对这个问题，赢得满堂彩！2. 正方体的基本知识2.1 正方体的构成好啦，先简单介绍一下正方体。
正方体就像一个小盒子，有六个面，八个顶点，还有十二条边。
每个面都是正方形，大家都知道，正方形四条边都相等，角度都是90度。
所以，当我们在给正方体涂色的时候，就得考虑每一个面。
想象一下，如果你把正方体放在桌子上，那这个盒子就成了我们涂色的舞台。
2.2 涂色的原则接下来，咱们来说说涂色的原则。
涂色不是随便涂涂就好了，要有策略！比如，假设我们有三种颜色：红、蓝、绿。
涂的时候，先想好一个顺序。
比如，你可以先涂上面的面，再涂侧面，最后涂下面的面。
这样一来，涂色就不会乱了套，能让你有条不紊。
记住，要像做菜一样，先准备好材料，然后再下锅。
3. 记忆口诀的妙用3.1 口诀的魔力那么，如何记住这些涂色的步骤呢？这就要靠我们的记忆口诀了！大家听好，咱们可以用“上红、左蓝、右绿、下白”的口诀来记忆。
这样一来，涂色的时候就不会忘记了，每次看到正方体，就能立刻想起这四个方位的颜色。
是不是觉得这个口诀简直像金子一样珍贵啊？用好了，绝对能让你在涂色题上如鱼得水。
3.2 趣味游戏涂色不光是个脑筋急转弯的游戏，还是个非常有趣的挑战！想象一下，你和朋友们一起玩“涂色大比拼”，谁能在最短的时间内完成涂色，谁就能获得小礼物。
通过这种游戏，不仅能加深记忆，还能增进友谊。
谁说学习就得乏味无聊呢？只要用心，学习也可以像春风化雨，轻松愉快。
4. 总结最后，正方体涂色问题其实并不复杂，只要我们掌握了基本的知识，记住口诀，找到乐趣，学习就能变得轻松自在。
探索规律表面涂色的正方体
涂色技巧：在涂色 时，可以采用“跳 步涂色法”，即先 涂一个面，再跳过 一个面涂下一个面， 以此类推，直至涂 完所有的面。
涂色顺序：在涂色 时，可以采用“从 上到下”、“从左 到右”、“从外到 内”等顺序进行涂 色，以保证每个面 都有一个不同的颜 色。
正方体的表面涂色问题实例解析
3面涂色：只在棱 上出现，代表顶 点
涂色规律在其他形状上的推广：可添加标题
添加标题
添加标题
涂色规律在不同维度上的推广：可 以应用于三维、四维等更高维度的 正方体表面涂色问题。
涂色规律在其他领域的应用：可以 应用于计算机图形学、建筑学等领 域。
正方体的表面涂 色问题
正方体的表面涂色问题概述
感谢您的观看
汇报人：XX
计算机图形学： 涂色规律可以应 用于计算机图形 学中，实现更逼 真的三维模型渲 染效果。
物理学模拟：涂 色规律可以应用 于物理模拟中， 如量子力学和分 子动力学的模拟。
游戏开发：涂色 规律可以应用于 游戏开发中，如 角色皮肤和场景 的渲染。
涂色规律的推广
涂色规律的应用范围：适用于所有 正方体表面涂色问题，包括大、中、 小正方体。
涂色方法：可以采用递归、数学归纳法等方法证明涂色规律，并给出具体的涂色方案。
应用领域：表面涂色问题在计算机图形学、组合数学等领域有广泛应用，可以用于设 计图案、解决几何问题等。
对未来研究的展望
深入研究不同涂色方式对正方体表面涂色问题的影响 探索更高效的算法和计算模型，以解决大规模正方体表面涂色问题 结合其他领域的知识，如计算机图形学、统计学等，对正方体表面涂色问题进行多角度研究 拓展正方体表面涂色问题的应用场景，将其应用于实际问题的解决中
2面涂色：在棱上 出现，代表棱上 非顶点
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
我们人教版五年级下册学过了探索图形，你还记得吗？
探索图形中的其中一类就是正方体涂色问题，把小正方体拼成大正方体，这样的大正方体的规格可以简单地表示成2×2×2，3×3×3……n×n×n，问，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？
大家回忆一下这样的问题我们一般怎样解决呢？
算三面涂色的小正方体的个数方法是这样的：三面涂色的小正方体都是大正方体的顶点所在的小正方体，大正方体一共有8个顶点也就是三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体分布在大正方体的棱处，但要去掉头尾，所以两面涂色小正方体个数为（n-2）×12；一面涂色小正方体分布在大正方体的面上，但是要去掉面上一圈，也就是（n-2）×（n-2）×6;没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大正方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。
同学们想起来了吗？那我的问题来了，正方体是这样那长方体呢？敬请期待下一期的分享。
五年级正方体涂色规律公式
五年级正方体涂色规律公式
五年级正方体涂色规律公式是：a=（n—2）×12、b=（n—2）的平方×6，用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也可称为立方体、正方体。
解析：
1、如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12个是两面涂有颜色的，有6个是一面涂有颜色的，还有1个面没有涂色。
2、如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有24个是两面涂有颜色，有24个面是一面涂有颜色的，还有8个面没有涂色。
3、如果把正方体的棱五等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到125个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有36个是两面涂有颜色，有54个面是一面涂有颜色的，还有27个面没有涂色。
4、如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12（n—2）个是两面涂有颜色，有6（n—2）（n—2）个是一面涂有颜色的，还有（n—2）3个面没有涂色。
探索图形正方体涂色问题
1厘米
2厘米
2厘米
2厘米
2×2×2=8（块）
摆一个棱长是3厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？
3厘米
3厘米
3×3×3=27（块）
3厘米
再大一点的正方体你会摆吗？
一共要多少块棱长1厘米
1、三面涂色的小正方体有多少块？ 2、两面涂色的小正方体有多少块？ 3、一面涂色的小正方体有多少块？ 4、没有涂色的小正方体有多少块？
把棱长3厘米的大正方体表面也涂上颜色，再 拆开，这些小正方体的6个面的涂色情况会是 怎样的呢？
三面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，三面涂色 的小正方体有 8 块？
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？ 5×5×5=125（块）
摆一个棱长是10厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
10×10×10=1000（块）
摆一个棱长是n厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
n× n× n= n 3 （块）
在下面的大正方体表面涂上颜色，再拆开，请你 思考：
大正方体的棱长 小正方体的块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
2厘米 3厘米 4厘米 5厘米 n厘米
8
27
64 125 n 3
8
8
8
8
8
0
12
24 36 (n－2) ×12
0
6
24
54 (n－2)2 ×6
0
1
8
27 (n－2)3
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
涂色的正方体练习题
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的外表积，也知道了怎么求外表积。
不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，外表涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小
正方体。
在这些小正方体中：
(1)三个面涂有红色的有多少个?
(2)两个面涂有红色的有多少个?
(3)一个面涂有红色的有多少个?
(4)六个面都没有涂色的有多少个?
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，
所以三个面涂有红色的有8个。
(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方
体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
(3)一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.1000-8-96-384=512(个);
2.8×8×8=512(个)。
正方体涂色问题
（1）三面涂色：大正方体每个顶点处的
小正方体有三面涂色，正方体共有8个顶
点，所以是8个
（2）两面涂色：大正方体每条棱上除去
顶点处的1个小正方体，其余每个小正方
体各有两面被涂色，共有12条棱，所以是
12个
（3）一面涂色：大正方体每个面上除上、
下两排和左、右两列外，剩下的小正方体有
一面被涂色，大正方体共有6个面，所以
是6个
（4）分析法解决数正方体的问题，我们知道正中间的那个小整体被余下了，所以没涂色的就剩1个。
或者用减法：27-8-12-6=1（个）
正方体涂色专项练习
【练习1】
如图是用27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的
表面都涂成红色
请你数一数，算一算：每条棱上3个小正方体，a=3
（1）三面涂成红色的小正方体有（8）块；
（2）两面涂成红色的小正方体有（12）块；
（3）一面涂成红色的小正方体有（6）块；
（4）没有涂成红色的小正方体有（1）块。
【方法总结】
用若干个小正方体拼成一个大正方体，并将拼成的大正方体的表面涂色。
如果大正方体的每条棱上有a个小正方体，则
三面涂色的小正方体在顶点处，共有8 个；
两面涂色的小正方体在棱上，共有[(a-2)×12] 个；
一面涂色的小正方体在面上，共有[(a-2)×(a-2)×6] 个。
正方体、长方体的涂色问题
生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=3 84个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512（个）；2. 8×8×8=512（个）。
注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色, 则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个。
探索图形—正方体涂色问题
3厘米
3厘米 3厘米
3×3×3=27（块）
再大一点的正方体你会摆吗？
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？ 4×4×4=64（块）
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？ 5×5×5=125（块）
摆一个棱长是10厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
10×10×10=1000（块）
摆一个棱长是n厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
n× n× n= n （块）
3
在下面的大正方体表面涂上颜色，再拆开，请你 思考：
1、三面涂色的小正方体有多少块？ 2、两面涂色的小正方体有多少块？ 3、一面涂色的小正方体有多少块？
4、没有涂色的小正方体有多少块？
把棱长3厘米的大正方体表面也涂上颜色，再 拆开，这些小正方体的6个面的涂色情况会是 怎样的呢？
正方体涂色问题
正方体都有6个面，8个顶点，12条棱
6个面面积相等，12条棱长度相等
摆一个棱长是2厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？动手试一试！
1厘米 2厘米
2厘米
2厘米
2×2×2=8（块）
摆一个棱长是3厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？
三面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，三面涂色 的小正方体有 8 块？
两面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 的小正方体有 (n－2) ×12 块？
一面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 2 的小正方体节课的学习，你有什么收获吗？
没有涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 3 的小正方体有 (n－2) 块？
表面涂色的正方体
CONTENTS
• 引言 • 表面涂色正方体的基本概念 • 表面涂色正方体的性质 • 表面涂色正方体的应用 • 表面涂色正方体的制作与展示 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
研究正方体表面涂色问题的目的
正方体是一种常见的几何体，研究其表面涂色问题有助于深入理解几何形状和空间结构。此外，该问题在实际应 用中也具有广泛的意义，如建筑设计、艺术创作等领域。
表面涂色的定义
涂色范围
仅限于正方体的外表面，不包括内部。
涂色方式
可以是单一颜色，也可以是多种颜色的组 合或图案。
涂色目的
通常为了美观、标识或特殊功能需求。
正方体的面、棱和顶点
面
正方体有6个面，每个面都 是正方形，且面积相等。
棱
正方体有12条棱，每条棱 连接两个相邻的面。
顶点
正方体有8个顶点，每个顶 点由三条棱交汇而成。
涂色正方体的应用领域
表面涂色的正方体在数学、计算机科学、物理学等多个领域具有广泛的应用，如组合数 学中的计数问题、计算机图形学中的渲染技术、以及物理学中的晶体结构等。
涂色正方体的研究方法
研究表面涂色的正方体主要采用组合数学、图论、群论等方法，通过对涂色模式的分类 和计数，揭示其内在的数学结构和性质。
背景介绍
正方体表面涂色问题是一个经典的数学问题，涉及到组合数学、图论等多个领域。在过去的几十年里，许多数学 家和研究者对此进行了深入的研究，并提出了各种解决方案和算法。随着计算机技术的发展，该问题也得到了更 加广泛和深入的应用。
正方体的定义和性质
• 正方体的定义：正方体是一种特殊的立方体，它的所有棱长都 相等，且每个面都是正方形。在数学上，正方体可以用一个三 维坐标系中的点集来表示，其中每个点的坐标都满足一定的条 件。
涂色正方体每个面的公式
涂色正方体每个面的公式
涂色正方体，每个面都可以用一个字母表示。
假设正方体的六个面分别为A、B、C、D、E和F。
则涂色公式如下：
- A面：B
- B面：C
- C面：D
- D面：E
- E面：F
- F面：A
这种涂色公式保证了每个面都与相邻的面颜色不同。
如果要进一步拓展涂色正方体的公式，可以添加更多的字母来代表额外的颜色，以创建更多种类的涂色方案。
比如，可以使用G、H、I 等字母来代表不同的颜色，然后根据需要制定涂色规则。
一个可能的拓展涂色方案可以是：
- A面：B
- B面：C
- C面：D
- D面：E
- E面：F
- F面：G
- G面：H
- H面：I
- I面：A
这个拓展方案增加了三种额外的颜色，并且每个面都与相邻的面
颜色不同。
可以通过类似的方法继续添加字母来进一步扩展涂色方案。
正方形表面涂色问题观后感
正方形表面涂色问题观后感
一、题目。
1. 一个棱长为n（n>1且n为整数）的正方体表面涂色后，将其分割成棱长为1的小正方体。
（1）三面涂色的小正方体有多少个？（3分）
（2）两面涂色的小正方体有多少个？（3分）
（3）一面涂色的小正方体有多少个？（4分）
二、解析。
1. 对于（1）：
正方体有8个顶点。
三面涂色的小正方体位于正方体的顶点处，所以不管大正方体的棱长n是多少，三面涂色的小正方体个数始终是8个。
2. 对于（2）：
两面涂色的小正方体位于每条棱上（除去顶点处的小正方体）。
每条棱上两面涂色的小正方体个数为(n 2)个。
正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体总个数为12(n 2)个。
3. 对于（3）：
一面涂色的小正方体位于每个面的中间部分（除去棱上的小正方体）。
每个面上一面涂色的小正方体个数为(n 2)^2个。
正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体总个数为6(n 2)^2个。
探索图形——正方体表面涂色问题
5
5-2=3
3x3x3=3³
n
n-2
n³
通过这节课的探究，你能说 说你用什么方法学会了本节课的 知识？
应用规律 有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂
有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数有几个？
（2）2面涂红色的小正方体的个数有几个？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？ （4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
1 4 9
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。
遇到这样复杂的问题，我们可以化多 为少，从数量最少的开始研究。
探索规律1 能三面涂色的小正方体有多少个？
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
(完整版)正方体、长方体的涂色问题
生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=3 84个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512（个）；2. 8×8×8=512（个）。
注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个。
正方体、长方体的涂色问题
For personal use only in study and research; not for commercialuse生活趣味数学题：涂色的正方体??? 一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：??? （1）三个面涂有红色的有多少个？??? （2）两个面涂有红色的有多少个？??? （3）一个面涂有红色的有多少个？??? （4）六个面都没有涂色的有多少个？??? 下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
??? （1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
?（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=3 84个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512（个）；2. 8×8×8=512（个）。
注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,?则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.?则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6?两面被涂色的小立方体有(n-2)*12?三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.?则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个?一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2?两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4?三面被涂色的有8个仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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芀《正方体的涂色问题》
薇教学目标：
羅1进一步认识和理解正方体特征。
袃2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
积累数学思维的活动经验。
羂3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
薀教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
肅教学难点：探索规律的归纳方法。
芄教学过程：小正方体学具课件
莀教学过程：
荿（一）激趣：弓I发问题
1.
2.肅谈话激趣
蚅出示魔方（6阶魔方）：你们玩过吗？怎么玩呢？
膂老师相信很多同学都会玩，而且玩的还很不错，那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少数学知识呢！你知道吗？
肇生：。
（这里学生会说到是正方体，正方体的特征，由小正方体组成及小正方体的个数，每个面都有颜色等）
膅2.引出问题
袂刚才，同学们有说到魔方是正方体，有6个面，每个面都是不同的颜色。
其实在魔方刚生产出来时是没有颜色的，这些颜色是工人叔叔涂上的，他们在组装和涂色的时候发现了一些问题？
蕿请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢？
祎生试猜。
（学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的）
芅那我们今天就来研究正方体的涂色问题。
（板书课题）节（二）体悟，化繁为简芁正如同学们猜的一样，工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色，有的小正方体只需要涂一面，有的需要涂二面，有的需要涂三面，还有的可以不用涂色，如果请你来数一数每一种涂色的情况的小正方体有多少个，你会有什么感觉呢？
衿生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。
莅怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？
蚃老子曰：天下难事，必作于易。
蝿教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
（三）
（四）蚈活动，探索规律
蒅1.初步体验
肄（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
蒁（2）请把你认为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。
蒇（3）四人一组，小组合作探究
薄①用正方体学具摆出正方体
蒅②观察每类小正方体都在什么位置
罿③把结果用你喜欢的方式记录下来
蒀（4）汇报交流
蚄①适时提问：你们发现规律了吗？
薂生：没有。
师：那怎么办呢？
蚁2、再次探究
艿摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。
蚄汇报交流，有发现些什么规律吗？（可能会有学生说出一些规律，但是不确定）
羃看来，通过对一、二个正方体的研究，发现的规律好像不太确定，没关系我们再来研究一个正方体，看看能不能发现规律。
莃3、对比发现
羈汇报交流（引导学生把三次研究的数据进行对比，同时要引导学生利用表格的形式进行记录更加方便）
螄追问：怎么计算没有涂色的个数?
莄初步发现规律
袂4、验证猜想
腿（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下这2个大正方体的每种涂色的个数吗？
薇（2）课件验证学生猜想
蒅（四）、总结，归纳发现
莀师：这些正方体中，涂色的小正方体为什么会有这样的规律呢？
羈1、文字表示
蚇⑴三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.
蚂（2）两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有（每条棱上小正方体块数-2）X 12个
（3）—面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，
所以有（每条棱上小正方体块数-2）2X 6个
（4）没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）3个
II ）字母表示
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2) X 12
c一面涂色的小正方体块数：2
(n-2) X 6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2) 3
（五）、应用，解决问题
解决开始的六阶魔方的涂色问题
（六）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
分类的思想，转化与化归的思想，… 板书设计：
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a二面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2) X 12
c 一面涂色的小正方体块数：(n-2) 2X6
d没有涂色的小正方体块数：3
(n-2)。