利用平方差公式进行因式分解 优秀教案

直到不能再分解为止。
1、判断正误： （ 1 ） x2+y2= （ x+y ） (x–y) ()
对 1 利用 PAD 教室的 截屏功能进 行交流展示.
（2）x2–y2=（x+y）(x–y)
()
（ 3 ） –x2+y2=–（ x+y ） 环节四、
强化训 (x–y)
()
练，深化 知识
（ 4 ） –x2–y2=–（ x+y ）
四、教学策略 （1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知
识。 （2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。 （3）对于换元法要求较为灵活，应该知道学生运用观察、分析、类比的学习方法。
五、重点、难点 教学重点： 会用平方差公式进行因式分解. 教学难点：准确理解和掌握平方差公式的结构特征.
（3）
49(a b)2 16(a b)2 （4） 3ax4 3ay4
3、如图，在一块边长为 a 的
教师巡视过 程中及时发 现，然后利用 PAD 教室的 拍照上传功 能上传评析.
正方形纸片的四角，各剪去一
个边长为 b 的正方形．用 a
与 b 表示剩余部分的面积，并
求当 a=3.6 ，b=0.8 时的面积．
(1)公式左边：（是一个将要被
分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，
且这两项异号，并且能写成
（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:（是分解因式
的结果）
★分解的结果是两个底数的
环节二、 两个底数的差的形式。 交流合 作 探 试一试 写一写： 索新知
下列多项式能转化成（ ）２－ （ ）２的形式吗？如果能，
了哪些知识？ 掌握了哪些方
小节与
收获 法？
教师适时评 价.
通过学生的回顾与
反思，强化学生对整式
乘法的平方差公式的
以小组为 单位进行交 流，然后小组 代表汇报.
与因式分解的平方差 公式的互逆关系的理 解，发展学生的观察能 力和逆向思维能力，加
深对类比数学思想的
理解．
九、教学流程图
创设情境 导入新课
交流合作 探索新知
指导运用 巩固知识 强化训练 深化知识
小节与收获
十、教学评价、反思 探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识： 1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，
让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互 逆变形的过程和数学知识的整体性。
逆用得到的.
两个因式的乘积：
x2 25________________;_ 9x2y2 _______________;__ 9m24n2 _______________. __
问题 2：说说第二组的结果你 是怎么得到的？
说一说 找特征 a 2 b2 (a b)(a b)
对问题 1：那公 式的形式是什么 呢？ 对问题 2 师：引 出课题，书写课 题，并书写整式 乘法的平方差公 式.
生 1：运用
了整式乘法 的平方差公
学生通过观察、对
式.
比，把整式乘法中的平
生 2：（a+b）
方差公式进行逆向运
(a-b)=a2 – b2
生 3：将上组 用，发展学生的观察能
整式的乘法
力与逆向思维能力．
2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思 维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习 兴趣，及思维能力和整体素质．
3．教学中借助电子白板、PAD 教室的数字化教学平台，有效实现数学教学向数字化教学迈进，极大地改 进数学教学、数学学习原有的方式，增进学生学习数学的兴趣，增进了学习的信息量，也有效增进师生、生生
知识
(1)9(m n)2 (m n)2
(2)4x3 9xy 2
小组独立完成，
以上例题进一步让
小组黑板板书
学生理解平方差公式
并交流。
小组交流， 的子母 a、b 不仅可以
其他补充.
对 2（1）中
表示数，而且可以表示
学生的解答过
单项式或多项式，引导
程，教师总结到： 学生回答. 因式分解必须
引导学生从第一环节 的感性认识上升到理 性认识，区别整式乘法 与分解因式的同时，认 识学习新的分解因式 的方法——公式法。通 过自己的归纳能找到 因式分解中平方差公 式的特征。
1、把下列各式因式分解：
(1) 9 4x2
环节三、 指导运
(2)
x2
y2

1 4
z
2
用，巩固 2、把下列各式因式分解：
学生体会多项式若含 有公因式就先提公因
进行到每一个
式，然后进一步分解，
因式都不能分 解为止。 对 2（2）中学 生的解答过程， 教师总结到：当 多项式的各项 有公因式时，先 提取公因式，再 运用平方差公 式因式分解因 式。 师：通过以上 “知识运用”的 学习，那公式中 的子母 a、b 都 能表示什么 呢？请举例加 以说明.
学法分析： （1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知识。 （2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。 （3）对于换元法要求较为灵活，应该知道学生运用观察、分析、类比的学习方法。 八、教学过程
教学环 节
教学内容
资源、媒体运 用
教师活动
学生活动
在七年级的整式乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式。这为今天的课入学习提供了必要的基础。 学生的活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动
形式有了一定的认识和基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好 的活动经验。
(x–y)
()
教师巡视指 导
2、把下列各式分解因式：
(1)0.25q 2 121p 2
（2） (m a)2 (n b)2
对 2、3 利用 PAD 教室的 实物展台小 组展示交流. 对 2 中学生 的易错解法
学生独立 完成、小组 展示交流.
通过学生的反馈练 习，使教师能全面了 解学生对平方差公 式的特征是否清楚， 对平方差公式分解 因式的运用是否得 当，因式分解的步骤 是否真正了解，以便 教师能及时地进行 查缺补漏．进一步让 学生理解平方差公 式中的 a、b 不仅可 以表示具体的数，而 且可以表示其它代
2、能力： 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
3、情感、价值观: 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思
维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
三、学情分析 学生的知识技能分析：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系。
设计意图
填
空
：
尝试将它们的结果分别写成
两个因式的乘积：
（ 1 ）（ x+5 ）（ x–5 ）
=
；
（ 2 ）（ 3x+y ）（ 3x–y ）
=
；
（ 3 ）（ 3m+2n ）（ 3m–2n ）
环节一、
Байду номын сангаас
创设情 =
．
境 导入 问题 1：它们的结果你运用 新课
了整式乘法的什么知识？
尝试将它们的结果分别写成
利用交互式 电子白板展 示、书写功能 小组展示交 流.
互动交流学习的方式，使交流更加直观便捷，学习的实效性有了更加明显的提高。
基于解决的问题
信息技术在数学教学中应用
科目
数学
教学班级
一、教学内容分析
八年级
课时
教师 1
日 期
多
媒 体 设
PAD 教室
备
本节课的内容是九年级义务教育北师大版八年级下第四章——因式分解第三节——“运用公式法”（第一课
时）。它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得到因式分解的平方差公式的过程，发展学生的
(5)
4 25

(2m

n)2
数式（注意使用整体 方法进行教学），只 要被分解的多项式 能转化成平方差的 形式，就能用平方差 公式因式分解。同时 让学生明白分解因 式的结果必须彻底。 总结分解因式的一 般步骤：一提二套， 多项式的因式分解 要分解到不能再分 解为止。
通过这节课的学习，你学到
环节五、
观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系。同时，本节课还体现
了数学的“类比”思想，“整体”思想，“换元”思想等。这既是对前面是的应用，又是为后续学习做铺垫，因
此，本节课在教材中起承上启下的重要作用。
二、教学目标（知识、技能、情感价值观）
1、知识： (1)使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是因式分解首先要考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
六、教学资源
北师大 2011 课标、初中数学教学用书、中学数学教学资源网.
七、教法、学法 教法分析：根据新《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本节课主要采用观察、分析、启发、诱导
的方法，引导学生把握平方差公式分解因式的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项 式转化成适当的公式变形。
利用交互 式电子白板 展示、书写功 能小组展示 交流.
师问：那因式分 和
的平方差公式有乘 以
么结构特征呢？ 生略
说说你对平方差
式结构特征的认 识？
请将其转化成（ ）２－（ ）２
的形式。
（1） m2 81
（2） 1 16b2
（3） 4m2 9
（4） a2 x2 25 y2
（5） x2 25 y2