七年级上期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年江苏省无锡市长安中学七年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：24分
1．﹣5的倒数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
2．下列各式计算正确的是( )
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
3．若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．
4．下图中，是正方体的展开图是( )
A．B．C．D．
5．如果|﹣a|=﹣a，下列成立的是( )
A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0
6．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．该试题已被管理员删除
二、填空题：16分
9．写出一个大于﹣4的负分数__________．
10．单项式的系数是__________．
11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为__________米．
12．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为__________元．
13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF=56°，则∠DAE=__________．
14．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有
__________块
15．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=__________．
16．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于__________．
三、解答题：12分
17．计算：
（1）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（2）．
18．解方程：
（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0；
（2）．
19．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=．
20．（1）画出把△ABC沿射线CB方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
（2）线段AB与线段A1B1有怎么样的关系__________．
21．阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100=__________.4100×0.25100=__________．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=__________；（abc）n=__________．
③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．
22．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=__________．
（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示线段AD．
23．如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角有__________；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据__________，可得∠BOC=__________度；
（3）∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
24．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
25．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
26．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
2014-2015学年江苏省无锡市长安中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：24分
1．﹣5的倒数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
考点：倒数．
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答：解：﹣5的倒数是﹣，
故选：B．
点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列各式计算正确的是( )
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
考点：合并同类项．
分析：根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
解答：解：A、6a+a=7a≠6a2，错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并；
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，正确．
故选：D．
点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
3．若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x﹣3m﹣1=0即可求出m的值．
解答：解：∵x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，
∴2×2﹣3m﹣1=0，
解得：m=1．
故选C．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．下图中，是正方体的展开图是( )
A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；
B、可以拼成一个正方体；
C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；
D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．
故选B．
点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
5．如果|﹣a|=﹣a，下列成立的是( )
A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：根据绝对值的意义由|﹣a|=﹣a得到﹣a≥0，然后解不等式即可．
解答：解：∵|﹣a|=﹣a，
∴﹣a≥0，
∴a≤0．
故选B．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
6．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n的值为( )
A．5 B．6 C．7D．8
考点：一元二次方程的应用．
专题：规律型．
分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n个点时，就有，从而可得出n的值．
解答：解：设有n个点时，
=21
n=7或n=﹣6（舍去）．
故选C．
点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．
7．已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：代数式求值．
专题：整体思想．
分析：由x2﹣2x﹣3=0得，x2﹣2x=3，所以代入2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5即可求得它的值．
解答：解：∵x2﹣2x﹣3=0，
∴x2﹣2x=3，
又知：2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5
=2×3﹣5
=1．
故本题选A．
点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
8．该试题已被管理员删除
二、填空题：16分
9．写出一个大于﹣4的负分数﹣．
考点：有理数大小比较．
专题：开放型．
分析：根据有理数的大小比较法则和负分数的意义找出即可．
解答：解：大于﹣4的负分数有﹣，﹣3等；
故答案为：﹣．
点评：本题考查了负分数和有理数的大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10．单项式的系数是﹣．
考点：单项式．
分析：根据单项式系数的定义进行解答即可．
解答：解：∵单项式的数字因数是﹣
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为6.96×108米．
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：应用题．
分析：先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．
点评：用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
12．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为28元．
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设标价是x元．则0.9x=21×（1+20%），解方程即可．
解答：解：设标价是x元，
列方程得0.9x=21×（1+20%），
解得x=28．
故填28．
点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF=56°，则
∠DAE=17°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：先由折叠的性质可知△ADE≌△AFE，故∠DAE=∠EAF，再由∠BAD=90°即可解答．解答：解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF，
∵∠BAF=56°，∠BAD=90°，
∴∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣56°=34°，
∴∠DAE=∠DAF=×34°=17°．
故答案为：17°．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
14．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有4块
考点：由三视图判断几何体．
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，
所以此几何体共有4个正方体．
故答案为4．
点评：此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
15．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=90°．
考点：余角和补角．
分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
解答：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．
故答案为：90°．
点评：此题考查了余角和补角的知识，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．
16．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于11．
考点：有理数的加法．
专题：计算题．
分析：根据每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．
解答：解：根据题意得到x前面的数字为9，后面的数字为2，
则有9+x+2=20，即x=9，
表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，即y=2，
则x+y=11．
故答案为：11．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题：12分
17．计算：
（1）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（2）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式先计算除法运算及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=﹣15+6+5=﹣15+11=﹣4；
（2）原式=﹣8××+1.8+=﹣8+2.6=﹣5.4．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0；
（2）．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）注意移项要变号；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：（1）6x﹣3﹣2+2x=0
整理得：8x=5
∴x=；
（2）去分母得：3y﹣18=﹣5+2﹣2y
整理得：5y=15
∴y=3．
点评：主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是要掌握去括号，移项的方法．注意括号前是负号，去掉括号后各项要变号，移项要变号．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2
=2xy﹣y2，
当x=﹣，y=时，原式=﹣﹣=﹣．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）画出把△ABC沿射线CB方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
（2）线段AB与线段A1B1有怎么样的关系相等．
考点：作图-平移变换．
分析：（1）根据题意画出△A1B1C1即可；
（2）由图形平移的性质即可得出结论．
解答：解：（1）如图所示；
（2）∵△A1B1C1由△ABC平移而成，
∴AB=A1B1．
故答案为：相等．
点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）100=1.4100×0.25100=1．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=a n b n；（abc）n=a n b n c n．
③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．
考点：有理数的乘方．
专题：阅读型．
分析：①先算括号内的，再算乘方，先乘方，再算乘法．
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
解答：解：①：（4×0.25）100=1100=1；4100×0.25100=1，
故答案为：1，1．
②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，
故答案为：a n b n，（abc）n=a n b n c n．
③原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
22．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=13．
（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示线段AD．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：（1）由已知M是AB的中点，N是CD的中点，可求出AB和CD，从而求出AD；
（2）由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，则
推出AB+CD=2a﹣2b，从而得出答案．
解答：解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB=2MB=6，
CD=2CN=5，
∴AD=AB+BC+CD=6+2+5=13，
故答案为：13；
（2）∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，
∵MN=MB+BC+CN=a，
∴MB+CN=MN﹣BC=a﹣b，
∴AB+CD=2MB+2CN=2（a﹣b），
∴AD=AB+BC+CD=2a﹣2b+b=2a﹣b．
点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．
23．如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；
（3）∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
考点：对顶角、邻补角；余角和补角．
分析：（1）根据余角的定义、性质，可得答案；
（2）根据对顶角的性质，可得答案；
（3）根据余角的性质，可得∠EOF与∠BOD的关系，根据平角的定义，可得答案．
解答：解：（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；
故答案为：∠EOF，∠AOC，∠BOD；对顶角相等，140；
（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=∠AOD
∴5∠EOF+∠BOD=180°，
即6∠EOF=180°，
∠EOF=30°．
点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质．
24．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
考点：一元一次方程的应用．
分析：设A工程队一共做的天数为x天，根据工作总量为“1”列出方程并解答．
解答：解：设A工程队一共做的天数为x天，则
由题意得：x+（x﹣6）=1，
解得：x=12
答：A工程队一共做的天数为12天．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据工作总量为单位1，建立方程．
25．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
解答：解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4=4×18
解得：x=34，
∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%=100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，解得：m=6．
∴3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
点评：本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求解即可．属于基本的题型．
26．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
考点：一元一次方程的应用；数轴．
分析：（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C 对应的数是1+2=3．
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
解答：解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是﹣5+2t，
点Q对应的数是3+t；
（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，
解得：t=；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，
解得：t=8；
当t为或8时，OP=OQ．
点评：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．。