一中学(五四制)2018届九年级上学期双周周考四数学试题(附答案)

大庆市第51中学双周检测试题
初四数学
一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．已知α是锐角，且tanα=，那么下列各式中正确的是（）
A．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45°D．0°＜α＜30°
5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）
（5题）（6题）
A．25°B．30°C．40°D．50°
6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）
（8题）（9题）（10题）A．B．C．D．
9．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）
A．πB．πC．πD．条件不足，无法求10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；
④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；
②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其
中正确的结论是（）
A．①②③B．②③ C．①③④D．②④
二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．
14. 如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为度．
15. 已知y=（m﹣2）+x﹣1是关于x的二次函数，则m=．
16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．
18．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
C B
20.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线
BD的最小值为．
22．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y
都是整数，则
这样的点共有个．三．解答与证明
23．计算（8分）
（1）2sin45°﹣4cos230°﹣（tan60°）0+3tan45°
（2）（﹣1）2015﹣（π﹣3）0+tan45°﹣sin60°cos30°+．
24．（8分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
26．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；
（2）求售价x的范围；
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少
27. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB
上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．（直接写出P点坐标即可）
初四数学答案
1-5 DDBBB 6-10 CBDBB 11-12 BC
13、14 、30 15、1 16、y=2（x+1）2+3 17、4
18、30°或150°19、
33
40
40
20、1 21、m=1或0或
22、12
23、（1）﹣1．（2）、．
24、（1）y=x2﹣4x+1；（2）顶点坐标是（2，﹣3），对称轴是直线x=2．
25、（1）略。

（2）
26、（1）y=﹣5x+2200；（2）300≤x≤350．（3）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
27、（1）略（2）．
28、（1）y=﹣x2﹣2x+3 y=x+3；
（2）M（﹣1，2）
（3）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。