【精品】最新中考数学总复习《第21课 梯形》精品课件

图 21－5
【精选考题 1】 (2013·浙江宁波)如图 21－6， 梯形 ABCD 5 中，AD∥BC，AB ＝ ，BC＝4，连结 BD.∠BAD 的平 2 分线交 BD 于点 E ，且 AE ∥CD，则 AD 的长为 ( ) 4 A. 3 5 C. 3 3 B. 2 D． 2
点评：(1)本题主要考查梯形的性质、等腰三角形的性质和 平行四边形的判定与性质，难度中等． (2)解决本题的关键在于准确作C∥AB ，∠A ＋∠B ＝90°.若 AB ＝ 10， AD＝ 4 ，DC ＝5 ，则梯形 ABCD 的 面积为 ．
解析：过点 C 作 CE ∥AD，如解图 6，则∠CEB ＝∠A ， ∠CEB ＋∠B ＝∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ECB ＝90°. ∵DC∥AB ，CE ∥AD，∴得□DAEC， ∴CE ＝AD＝4，AE ＝DC＝5， ∴EB ＝10－5＝5， ∴Rt △ECB 中，BC＝ 52－42＝3， 4×3 ∴S △CEB ＝ ＝6，S □AECD＝2S △BEC＝12， 2 ∴S 梯形 ABCD＝18. 答案：18
【解析】
【答案】
3 2
5． (2012·山东滨州)我们知道“连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线”， “三角形的中位线平行于三角形的第 三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连结梯 形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图 21－4，在 梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E ，F 分别是 AB，CD 的 中点，那么 EF 就是梯形 ABCD 的中位线．通过观察， 测量，猜想 EF 和 AD，BC 有怎样的位置和数量关系，并证明你的结论．
2．(2013·江苏扬州 )如图 21－ 1，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AB ＝AD ＝CD ， BC＝ 12， ∠ ABC ＝60°， 则梯形 ABCD 的周长为 ．
【解析】 过点 A 作 AE ∥ DC 交 BC 于点 E ，如解图 2. ∵AD ∥ BC，∴四边形 ADCE 是平行四边形， ∴AD ＝ EC，AE ＝ CD . ∵AB ＝CD ，∴ AB ＝AE . ∵∠ ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形， ∴BE ＝AB ＝ AE ＝DC＝AD ＝ CE . ∵BC ＝12，∴AB ＝ AD ＝DC＝6， ∴梯形 ABCD 的周长＝ AD＋ DC＋BC＋ AB ＝6＋6＋12＋6＝30.
真题体验
1．(2013·上海)在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O， 下列条件中， 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是 ( ) A ．∠BDC ＝∠ BCD B．∠ ABC＝∠DAB C ．∠ADB ＝∠DAC D．∠AOB ＝∠BOC
【解析】 根据题意画出解图 1. A．根据∠BDC ＝∠ BCD 只能推出 BD＝ BC，不能推出 AB ＝ CD，故本选项错误； B． 根据∠ ABC＝∠ DAB 和 AD ∥BC 只能推出梯形 ABCD 是直角梯形，不能推出 AB ＝CD ，故本选项错误； C ． ∵∠ADB ＝∠ DAC，AD ∥ BC， ∴∠ DBC＝ ∠ADB ＝ ∠DAC ＝∠ACB ， ∴OA ＝ OD，OB ＝ OC，∴AC＝ BD . ∵AD ∥ BC，∴梯形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确； D．根据∠AOB ＝∠ BOC，只能推出 AC⊥BD ，不能推出 AB ＝ CD ，故本 选项错误． 故选 C. 【答案】 C
4．(2013·云南曲靖)如图 21－3，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B ＝90°，∠C＝ 45°，AD＝1，BC＝4，则 CD＝ ．
过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E ，如解图 3. ∵AD∥BC，∠B ＝90°，∴∠A ＝90°. 又∵DE ⊥BC，∴四边形 ABED 是矩形， ∴BE ＝AD＝1. ∵BC＝4，∴CE ＝BC－BE ＝3. ∵∠C＝45°， CE 3 2 ∴cos C＝ ＝ ＝ ，∴CD＝3 2. CD CD 2
考点剖析
考点一
知识清单
1．梯形：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形 叫做梯形． 2．连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的 中位线平行于两底，且等于两底和的一半． 上底＋下底 3． 梯形的面积计算公式： S 梯形＝ ×高＝中位线 2 ×高．
梯形
考点点拨
1．梯形上底、下底平行，有两组底角互补．梯形中的计 算常转化为三角形或四边形来计算． 2．梯形问题中，常通过平移上底或对角线进行等积变形 转化为三角形或平行四边形．梯形中常见的辅助线如 图 21－5：
1 【解析】 结论为：EF ∥AD∥BC，EF ＝ (AD＋BC)．理由如下：连结 AF 并延 2 长交 BC 的延长线于点 G，如解图 4. ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G. 在△ADF 和△GCF 中，∵∠DAF ＝∠G，∠DFA＝∠CFG， DF＝CF，∴△ADF ≌△GCF，∴AF ＝FG，AD＝CG. 1 1 1 又∵AE＝EB，∴EF ∥BG，EF ＝ BG＝ (BC＋CG)＝ (BC＋AD)， 2 2 2 1 即 EF ∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 2
【答案】
30
3 ． (2013·贵州六盘水 ) 如图 21 － 2 ，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝4，AB ＝5， BC＝10，CD 的垂直平分线交 BC 于点 E ，连结 DE ，则四边形 ABED 的周长 等于 ．
【解析】 ∵CD 的垂直平分线交 BC 于点 E ， ∴DE ＝CE ， ∴四边形 ABED 的周长＝ AD ＋AB ＋ BE ＋ DE ＝AD ＋AB ＋BE ＋CE ＝AD＋AB ＋BC＝4＋5＋10＝19. 【答案】 19
解析：延长 AE 交 BC 于点 F ，如解图 5. ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠DAF . ∵AD∥BC，∴∠DAF ＝∠AFB ， ∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF . 5 ∵AB ＝ ，BC＝4， 2 5 3 ∴CF ＝BC－BF ＝BC－AB ＝4－ ＝ . 2 2 ∵AD∥BC，AE ∥CD，∴四边形 AFCD 是平行四边形， 3 ∴AD＝CF ＝ .故选 B. 2 答案：B