黑龙江省哈尔滨市第十七中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市第十七中学2023-2024学年七年级下学期
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列式子中①20-<；②a=3；③x+2>x+1；④2a+3；⑤x≠－2；⑥4x+5>0，是不等式的有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．下列各组数是二元一次方程37
1x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )
A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．0
1x y =⎧⎨=⎩
C ．7
0x y =⎧⎨=⎩
D ．1
2x y =⎧⎨=-⎩
4．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >
D ．若x y >，则2222x y --<--
5．若1
2
x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）
A ．3
B ．1
C ．1-
D ．3-
6．若不等式()33a x a +<+的解集是1x >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <-
B ．0a >
C ．3a >-
D ．0a <
7．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩
C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩
D ．7483
y x y x =+⎧⎨=+⎩
8．若不等式组335x a
a x ->⎧⎨->⎩
无解，则常数a 的取值范围是（ ）
A ．4a <
B ．4a ≤
C ．4a >
D ．4a ≥
二、填空题
9．在方程31x y -=中，用含x 的代数式表示y ，则y =． 10．“n 与4的和是非正数”用不等式表示为．
11．若关于,x y 的方程()213m
x m y +-=是二元一次方程，则m 的值为．
12．当x 时，式子
51
12
x -+的值为负数． 13．不等式组231
12x x -<⎧⎨-≤⎩
的正整数解为.
14．在平面直角坐标系中，点(a －3，2a ＋1)在第二象限内，则a 的取值范围是．
15．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解2
1x y =⎧⎨=⎩，
乙看错了方程组中的b ，而得到解为5
4
x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为．
16．若关于x 的不等式2x -a ≤0只有4个正整数解，则a 的取值范围是．
17．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程为 .
18．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 值为．
三、解答题 19．解下列方程组： (1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩
；
(2)()1432x
y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩
． 20．解下列不等式： (1)2582x x -≥-； (2)
532
122
x x ++-<． 21．解下列不等式组： (1)312128x x x ->+⎧⎨>⎩；
(2)21131
x x +<-⎧⎨-≤⎩． 22．如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
(1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求该电视背景墙的面积．
23．对于任意实数a b 、约定关于⊗的一种运算如下：2a b a b ⊗=+．例如：
()()322324-⊗=⨯-+=-．
(1)若x 满足()237x +⊗>，求x 的取值范围； (2)若()5x y ⊗-=，且27y x ⊗=，求x y +的值．
24．关于x y ，的方程组1
31x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的解为非负数，求m 的取值范围．
25．某学校计划从商店购买A ，B 两种商品，购买一个A 种商品比购买一个B 种商品多用20元，且购买10个A 种商品和5个B 种商品共需275元． (1)求购买一个A 种商品、一个B 种商品各需要多少元；
(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B 种商品的个数是购买A 种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A 种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A ，B 两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A 种商品？
26．要将新鲜蔬菜240吨由A 地运往B
地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的
运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）
(1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆．
(2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 27．如图1，已知点()(),0,,0A a B b ，满足()2
3480a b a ++-=，且O
B O
C =，10AC =．
(1)求点的C 坐标；
(2)如图2，若三角形AOC 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动（点A O C 、、对应点分别为点D E F 、、），同时点M 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向右运动，连接MF ，设点M 运动时间为t 秒，三角形MFE 的面积为S ，请用含t 的式子表示S （写出相应t 的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，DF 的延长线交y 轴于点N ，当N 点坐标为()0,8时，三角形DEF 和点M 均停止运动，同时点P 从点E 出发以每秒0.5个单位长度的速度沿
EF FD 、向终点D 运动（当点P 运动至点D 时停止运动），连接BP 、DP ，求点P 运动
多少秒，此时的三角形MFE 与三角形BPD 的面积相等．。