江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：平面向量基本定理缺答案

学必求其心得，业必贵于专精
【回标反馈】
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【巩固练习】
1．以向量OA a，OB b为邻边作平行四边
形 OADB ， C 为 AB 与 OD 的交点，
BM
1 BC 3
, CN
1 3
CD
，以
a
，b
为基底表示 MN
．
备注
2．设 G 是 ABC 的重心(三条中线的交点),
若 CA a ，
C
CB b ，试用 a ， b 表示 AG．F G E
A
D
B
3．已知e1 ,e2 是平面内两个不共线向 量, a 3e1 2e2 , b 2e1 e2 , c 7e1 4e2 ，试用 a ，b 表示 c ．
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【课堂检测】
1．若e1 ,e2 是表示平面内所有向量的一组基 底，则下面的四组向量中不能作为一组基
底的是（ ）．
。 和 A e1 e2 e1 e2
B 。 3e1 2e2 和
4e2 6e1
. 和 C e1 3e2 e2 3e1
2．平面向量基本定理的内容是什么？ 3．什么是向量 a 的正交分解？
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4．平面向量基本定理与前面所学的向量 共线定理，在内容和表述形式上有什么区 别和联系？ 【我的疑问】
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【自主探究】 1．已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M ,且 AB a , AD b ，试用基底 a ，b 表 示 CM ， AM ， BM ， DM 。
D
C
b
M
A
a
B
备注
2．设e1 ，e2 是平面内的一组基底，如果 AB 3e1 2e2 ， BC 2e1 e2 ， CD 4e1 5e2 ，求 证: A , B , D 三点共线.
3．设e1 ，e2 是两个不共线的向量，已知 AB 2e1 ke2 , BC e1 3e2 ，CD 2e1 e2 ,若 A , B ，D 三点共线，求 k 的值．
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《 平面向量基本定理 》导学案
编制:陈娜娜 审核： 胥子伍
Hale Waihona Puke 【学习目标】1．了解平面向量基本定理及其意义;
2．学会用平面内两个不共线向量来表
示平面内任一向量;
3．能运用平面向量基本定理来解决简
单问题．
批准: 备注
【问题情境】 1．平面内任一向量是否可以用两个不共 线的向量来表示？
. 和 D e2 e1 e2
2．已知 ABC 中, D 是 BC 的中点，用 AB ，AC 表
示 AD．
备注
3．设 P ，Q 分别是四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的中点， BC a , DA b，并且 a ，b 不是 共线向量，试用基底 a ,b 表示 PQ．
4． 若 AB 3e1 2e2 ， BC 4e1 e2 ，CD 8e1 ke2 ， 且 A ， B ， D 三点共线，求 k 的值．