浙江省温州23中高二数学会考后进生辅导资料 第七讲 数系扩充、推理与证明

第七讲 数系扩充、推理与证明
班级________姓名________
知识整理
1、复数：
（1）概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，其中,a b 分别叫做它的______和______.
（2）分类：设(,)z a bi a b R =+∈，
若_____________，z 为实数；特别地，当__________________时，z 为实数0；
若_____________，z 为虚数；特别地，当__________________时，z 为纯虚数.
（3）相等复数：a bi c di +=+⇔________________(,,,)a b c d R ∈
（4）共轭复数：(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数z 是______________.
2、复数的几何意义：
（1）复数集C 和复平面内的____组成的集合一一对应，复数集C 和复平面内所有以______为起点的______组成的集合也是一一对应。

（2）复数的模：向量OZ 的长度叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的模，记作||z ，则 ||z =__________
3、向量的四则运算
设1z a bi =+，2(,,,)z c di a b c d R =+∈，则
（1）加法：12_________________z z +=；
（2）减法：12_________________z z -=；
（3）乘法：12_________________z z ⋅=；
（4）除法：12
______________________z z =.（其中0c di +≠
练习训练
1.复数 i 2
+i 的实部和虚部分别是 （ ）
A.-1和i
B.0和1
C.-1和1
D.0和0
2.复数Z=1+3i 的共轭复数为 （ ）
A.1-3i
B.-1+3i
C.-1-3i
D.3+i
3．2)1(i += ( )
A.2+2i
B.2i
C.1+2i
D.-1-2i
4．1+i+i 2+i 3+……+i 8= （ ）
A ．1 B.i C.-1 D.-i 2.2.1.1.(,)1)((.622.22.2.2.,2212.52--++---=++D C
B A m mi i m D
C B A a i i
ai a ）
等于则实数是实数如果复数
　（　）等于则为实数，若7.复数2-i 在复平面内对应的点位于 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.复数3-4i 的模是 （ ） A. -5 B. 3 C. 4 D. 5
︒
︒︒
︒︒===≠≠≠≠--+-=+60.60.60.60.)(,"60".110
.12.12.12.)2()2(.1017.15.13.5.)(,,,,24,1,.922大于假设三内角至多有两个 大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于 假设三内角都不大于　下列反设中正确的是时一个不大于三角形的内角中至少有用反证法证明命题 或　且　或（　）对应的点在虚轴上，则若复数
的长为
则作平行四边形分别对应复平面上的点复数D C B A a D a a C a a B a a A i a a a a Z D C B A BD ABCD C B A i i 12.有一段演绎推理：指数函数y=a x （a>1）是R 上的增函数，y=2/x/是指数函数，所以y=2/x/
是R 上的增函数，以上推理 （ ）
A.正确
B.大前提错误
C.小前提错误
D.推理形式错误
13.下表给出了一个“三角形数阵”： 1
4
11,24
333,,4816
1111,,,24
8
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 .
14.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…，概括出第n 个式子为
15.已知2
)1(4321,,104321,6321,321+=+++++=+++=++=+n n n ，观察下列立方和 ,4321,321,21,133********++++++试归纳出上述求和的一般公式为_______________________________________________________。