中间时刻中间位置的瞬时速度求解
瞬时速度的计算公式
瞬时速度的计算公式
瞬时速度，是表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻
相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值v=△x╱△t。
瞬时速度是矢量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即
是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。
瞬时速度是理想状态下
的量。
如果物体做匀速直线运动，他在运动过程中速度保持不变，那么他
任何时刻的瞬时速度和整个运动过程的平均速度也相同。
注意事项：
物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t无
限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。
在匀变
速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间
时刻的瞬时速度)。
平均速度与路程或时间相对应，瞬时速度与位置或时刻相对应。
做匀
速直线运动的物体，平均速度等于瞬时速度。
当运动物体通过的路程或所用的时间短到物体运动快慢的改变可以忽
略的时候，平均速度就转化为了瞬时速度；反之，瞬时速度也可以看成是
在极短时间内的平均速度。
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式
瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬间速度，是速度的一种表现形式。
瞬时速度与平均速度是密切相关的，平均速度是物体在一段时间内的平均速度，而瞬时速度是在某一时刻的速度。
在研究物体运动时，我们往往需要计算中间时刻的瞬时速度，这对于解决运动学问题具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度计算公式为：v = (v0 + vt) / 2，其中v0 是初始速度，vt 是末速度，t 是时间。
这个公式是通过平均速度的计算公式v = (s - s0) / t 推导得出的，其中s 是物体的位移。
我们可以通过已知的初始速度、末速度和时间来计算中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度计算公式在解决运动学问题中有着广泛的应用。
例如，在研究物体在一段时间内的位移时，我们可以通过计算中间时刻的瞬时速度，结合位移公式s = vt 来求解。
此外，在交通速度监控中，我们也可以通过计算车辆在一段时间内的中间时刻瞬时速度，来了解车辆的实时速度，以便进行交通管理和调度。
速度对运动成绩也有很大的影响。
例如，在田径比赛中，运动员的速度是决定比赛成绩的关键因素。
教练员可以通过观察运动员在比赛过程中的速度变化，找出影响成绩的原因，并制定相应的训练计划。
总之，中间时刻的瞬时速度的计算公式在解决运动学问题、交通管理和运动成绩提高等方面具有重要意义。
3.求瞬时速度和加速度
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程
匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t =位移公式 2021at t v s+= 221at s =二、 几个常用的推论 1．位移推导公式 2022v v ast -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22tt v v xv v t +===， 22202/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1）（2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度是指某一物体在某一时刻的瞬时速度。
瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度。
计算中间时刻的瞬时速度可以使用以下公式：1.瞬时速度的定义公式：瞬时速度= lim(△t→0)(△s / △t) 其中，lim 表示极限操作，△t表示时间变化的极小量，△s表示位移变化的极小量。
2.几何法计算瞬时速度：瞬时速度 = ds / dt 其中，ds表示位移的微小变化，dt表示时间的微小变化。
3.导数计算瞬时速度：瞬时速度 = dx / dt 其中，dx表示质点位置的微小变化。
举例说明：假设有一辆汽车沿直线行驶，其位移函数为 s(t) = 2t^2 + 3t - 4，其中t表示时间。
1.使用瞬时速度的定义公式来计算中间时刻的瞬时速度：根据定义公式可知，瞬时速度= lim(△t→0) (△s / △t) 我们选择一个具体的时刻，例如t=2，此时位移为 s(2) = 2(2^2)+ 32 - 4 = 10 然后我们再选取一个极小的时间变化△t，例如△t=，计算在 t=2 附近的位移变化△s：△s = s(2 + △t) - s(2) = [2(2 + △t)^2 + 3(2 + △t) - 4] - 10 最后，带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
2.使用几何法计算瞬时速度：几何法的公式是瞬时速度 = ds / dt，我们选择同样的时刻t=2，并计算其相邻的位移微小变化ds和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
3.使用导数计算瞬时速度：导数计算瞬时速度的公式是瞬时速度 = dx / dt，同样选择时刻t=2，计算质点位置微小变化dx和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
以上就是中间时刻的瞬时速度的计算公式及其举例解释。
不同的公式可以根据具体情况选择使用，但都能准确计算物体在中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度公式
中间时刻的瞬时速度公式瞬时速度可以通过计算物体位置随时间的导数来得到。
在中间时刻的瞬时速度公式可以通过以下步骤来推导：1.瞬时速度的定义：瞬时速度是物体在其中一时刻的速度，可以用以下公式表示：v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]其中，v(t)表示在时刻t的瞬时速度，x(t)表示在时刻t的位置，Δt表示时间的微小变化量。
2.物体的位置函数：如果我们已知物体在其中一时刻t的位置函数x(t)，则可以将其代入上述公式中计算得到瞬时速度。
v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]3.导数的定义：根据导数的定义，我们可以将上述公式重新表达为：v(t) = dx(t) / dt其中，dx(t) 表示位置函数 x(t) 的微分，dt 表示时间的微小变化量。
4.求解位置函数的导数：为了求解位置函数x(t)的导数，我们需要对其进行微分。
这是一个涉及函数微积分的问题，具体求解过程将超过1200字的限制，因此我们可以通过讨论几个常见的位置函数来展示中间时刻的瞬时速度公式。
a.匀速直线运动：对于匀速直线运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=x0+v0*t，其中x0是初始位置，v0是初始速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = v0因此，在匀速直线运动中，瞬时速度恒定，等于初始速度。
b.自由落体运动：对于自由落体运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=1/2*g*t^2，其中g是重力加速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = g * t在自由落体运动中，瞬时速度是与时间成正比的，并且随着时间的增加而增加。
c. 简谐振动：对于简谐振动，物体的位置函数可以表示为 x(t) = A * cos(ω * t + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = -A * ω * sin(ω * t + φ)在简谐振动中，瞬时速度既与时间有关，也与振幅、角频率和相位有关。
高中物理讲义：中间时刻、中间位置的瞬时速度比较
中间时刻、中间位置的瞬时速度比较【学习目标】1.两个中间速度关系2.比较两个中间速度的方法一、两个中间速度关系关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v vv v+==关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：22202x v v v +=注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：22220022t x v v v v v v ++=<=即中间时刻速度小于中间位置速度。
二、比较两个中间速度的方法 方法一：图像法画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。
在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。
由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。
t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。
再画出匀减速直线运动的v-t 图像。
设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。
方法二：数学公式法数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为201v v v +=①中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。
对前半段位移由v-t 关系式得222022x a v v ⋅=-对后半段位移由v-t 关系式得22222x a v v ⋅=-因此得到22202tv v v += ② 综合①②得：2221v v -=202）（v v +-2220v v +=0420<--）（v v 因此21v v <例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －＝2a 2x由以上两式得22202xv v v +=讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝222t v v +则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A.经过P 杆时的速率是5 m/s B.车的加速度是1.5 m/s 2 C.P 、O 间的距离是7.5 mD.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s 【答案】 ACD【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Qv v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a==，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.22m/s C.2m/s D.22m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( ) A. B. C. D.3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A.物体在时刻的瞬时速度是B.物体全过程的平均速度是C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()A.B.C.D.6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()A.B.C.D.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A.经过AB中点的速度是4vB.经过AB中间时刻的速度是4vC.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()A.物体的加速度为B.在前时间内通过的位移为4vtC.在A、B间的平均速度为6vD.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：(1)到达斜面最高点B时的速度；(2)斜面的长度.10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.答案解析1.【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2m/s，选项B正确.2.【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.可知v－v＝v－v，解得v C＝.D正确.3.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.4.【答案】A【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.6 s末的速度为v＝v2＋a·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5×6 m＋×0.5×62m＝78 m.5.【答案】A【解析】根据推论可得：第一段时间t内中点时刻的瞬时速度为v1＝第二段时间T内中点时刻的瞬时速度为v2＝则加速度为a＝＝.6.【答案】A【解析】第n秒末是第n秒和第n＋1秒这两秒的中间时刻，由＝v得第n秒末的速度为.A正确.7.【答案】BCD【解析】中点位移处的速度v＝＝5v，A错；平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D 对.8.【答案】ACD【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体的加速度a＝＝，A正确；根据平均速度推论知，AB段的平均速度＝＝6v，则中间时刻的瞬时速度等于6v，可知前一半时间内的位移x′＝×＝2vt，B错误，C正确；物体做匀加速直线运动，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以中间位置的瞬时速度大于6v，D正确.9.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由v A∶v C＝4∶3得，v C＝v A＝3 m/s.v C＝，故v B＝＝m/s＝m/s.(2)a＝＝m/s2＝－1 m/s2.由v－v＝2ax得：x＝＝m＝7 m.10.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝L，由速度与位移的关系v－v＝2ax 得a＝.(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有v2－v＝2a，解得v＝.(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式L＝t＝t，得t＝.即整列火车通过此路标所用时间为.。
高中物理新教材同步 必修第一册第2章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式 v-t图像看位移
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式v －t 图像看位移[学习目标] 1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。
2.会用v －t 图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。
一、平均速度公式1．如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v ＝v 0＋v2＝2t v 。
答案 方法一 解析法中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得v ＝x t ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2t v ，又v ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2，即v ＝v 0＋v2＝2t v 。
方法二 图像法0～t 时间内的位移x ＝v 0＋v 2t平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故2t v ＝v 0＋v2＝v .2.v ＝v ＋v 02＝2t v 适合于所有的变速直线运动吗？答案 不适用。
推导中所用v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2均来自匀变速直线运动中的公式，故v ＝v ＋v 02＝2t v 只适用于匀变速直线运动。
1．匀变速直线运动的平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即2t v ＝v 0＋v2，v ＝xt 。
2．三个平均速度公式的比较 v ＝xt 适用于任何运动；v ＝v 0＋v2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动。
例1 测试中，我国国产大飞机C919的初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)飞机4 s 内的平均速度大小； (2)飞机4 s 末的速度大小； (3)飞机2 s 末的速度大小。
大学物理求瞬时速度例题
大学物理求瞬时速度例题
匀变速直线运动：物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t无限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。
在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间时刻的瞬时速度)。
在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度应为
普通运动：只能求出估计值。
向左右两边各延伸一段趋于0的时间△x/△t即可。
匀速运动：平均速度即是瞬时速度。
匀速直线运动的速度即为平均速度。
瞬时速度简称速度(通常说的速度是指平均速度)，但是在解题、学术方面碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。
理论上来说，瞬时速度只是一个估计值，精确计算的时间应无限接近于0，但不为0。
方向：瞬时速度的方向，即该点在轨迹上运动的切线方向。
瞬时速度和平均速度：在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
瞬时速率和瞬时速度：
瞬时速度是矢量，既有大小又有方向；
而瞬时速率是标量，只有大小没有方向；
瞬时速度的大小是瞬时速率。
2、如果是匀变速直线运动，其公式为：v(t)=v0+at
3、如果是自由落体运动：v(t)=gt
4、如果是上抛运动：v(t)=v0-gt
5、如果是下抛运动：v(t)=v0+gt
6、如果是平抛运动：需要利用平行四边形定则分解，再求合速度。
v(t)=根号[v0平方+(gt)平方]。
两个中点速度的推导
两个中点速度的推导在匀变速度直线运动中，根据速度、位移等基本公式可以推导出很多结论。
某段时间内中间时刻的瞬时速度与某段位移内中间位置的瞬时速度是运动学中的两个重要推论，可以灵活的解决相关问题。
下面浅谈这两个推论的推导与应用。
一、中间时刻的瞬时速度：推导：如图所示，A点速度，C点速度，A到C经历时间t，做匀变速直线运动，加速度为a，B点为中间时刻。
B点速度，C点速度，AC过程中的位移，平均速度，联立以上各式解得：说明：该公式说明某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的算术平均值还等于这段时间内的平均速度。
把平均速度和瞬时速度联系在一起，只适合匀变速直线运动。
例1．从塔顶自由下落一石块，它在最后一秒内的位移是30m，若取g=10m/s2，则（）A．石块的末速度是30m/s B．石块的末速度是35m/s C．石块的落地时间是3s D．石块的落地时间是4s 解析：石块在最后一秒内的平均速度为，由得最后一秒的中间时刻的瞬时速度为30m/s。
由自由落体运动速度公式得3秒末的瞬时速度为30m/s，即最后一秒末的中间时刻为整个下落过程的3秒末，全过程用时3.5s，末速度为35m/s。
答案为B。
点评：从这个题我们不难看出，推论的应用对于我们快速而又准确地求解至关重要。
此题如果不是利用推论求解，而从基本公式出发求解的话会变得繁杂很多。
二、中点位置的瞬时速度：推导：如图所示，B点为AC这段位移的中间位置，质点运动加速度为a，A点速度C点速度。
对AB，BC过程分别根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程得：，，联立以上两式解得：。
例2．做匀变速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为多少？解析：求B点瞬时速度的关键在于，即B为AC的中间位置，又因为质点做匀加速直线运动，平均速度就等于初末速度和的一半。
高中物理加速度公式
高中物理加速度7个公式如下：
1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at 。
2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0t+½at²。
3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：2ax=vt²-v0²。
4、平均速度等于½(v+v0)。
5、中间时刻的瞬时速度等于½(v+v0) 。
6、某段位移中间位置的瞬时速度等于根号下½(v²+v0²)。
7、位移公式：s=v0t+½at²。
物理意义：
表示质点速度变化的快慢的物理量。
举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。
它们的速度都从0变为10m/s，速度改变了10m/s。
所以它们的速度变化量是一样的。
但是很明显，B车变化得更快一些。
我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度（a=Δv/Δt，其中的Δv是速度变化量）>A车的加速度。
中间位置速度的公式
中间位置速度的公式
v 平均 = (x2 x1) / (t2 t1)。
这个公式可以从几何意义上理解，即物体在这段时间内所经历的位移与时间的比值。
需要注意的是，这个公式只能得到物体在整个时间段内的平均速度，而不能得到中间某一时刻的瞬时速度。
要得到中间某一时刻的瞬时速度，需要使用微积分中的导数概念，即速度 v 在时刻 t 的瞬时速度可以表示为：
v = dx / dt.
其中 dx 表示位移的微小变化，dt 表示时间的微小变化。
这样得到的速度就是物体在时刻 t 的瞬时速度。
除了上述的物体运动学中的速度公式外，速度的概念还可以扩展到其他领域，比如流体力学中的流速。
在流体力学中，流速的公式可以根据具体情况而有所不同，比如在定常流动中，流速可以用流体通过单位横截面积的体积流量除以横截面积来表示。
在不同的物理学和工程学领域中，速度都有不同的具体定义和计算公式，需要根据具体情况来确定使用哪种公式。
综上所述，中间位置速度的公式可以根据具体情况而有所不同，一般指的是物体在运动过程中的平均速度，可以用总位移除以总时
间来计算。
而在其他领域中，速度的概念和计算方法也会有所不同，需要根据具体情况来确定使用哪种公式。
某段位移中点的瞬时速度公式推导
某段位移中点的瞬时速度公式推导要推导某段位移中点的瞬时速度公式，我们可以使用以下方法：
1.设定坐标系：首先，选择一个适当的坐标系来描述位移。
通常，我们可以选择以初始时刻（t=0）处于静止的中点为原点，并选择正方
向为正向位移方向。
2.记录位移函数：假设位移函数为f(t)，表示随时间变化的位移。
我们需要记录该位移函数，并确定它的表达式。
3.计算瞬时速度：瞬时速度可以通过对位移函数进行求导来获得。
即，我们需要对位移函数f(t)求导，得到瞬时速度函数v(t)。
4.替换变量：最后，我们可以将时间t替换为特定的时间点，以
获得在该时间点瞬时的速度值。
拓展：
-如果已知物体的加速度函数a(t)，我们可以通过对加速度函数求积分来获得瞬时速度函数v(t)。
即，v(t) = ∫a(t)dt。
这可以使用牛顿第二定律（F=ma）来推导。
-瞬时速度是在某一时刻的瞬间速度，它是位移的一阶导数。
与之
相对应的是瞬时位移，它是速度的一阶导数。
-在一维运动中，中点的瞬时速度等于左右两个端点速度的平均值。
-瞬时速度的大小等于瞬时速度向量的模。
-如果物体在运动过程中有变速的情况，瞬时速度的大小可能会变化。
中间时刻的瞬时速度的公式
中间时刻的瞬时速度的公式中间时刻的瞬时速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在某一时刻的瞬时速度。
在物理学中，速度是描述物体移动快慢的物理量，而瞬时速度则是在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度公式可以用数学表达为：v = lim(t→0) Δs/Δt，其中v代表中间时刻的瞬时速度，Δs代表物体在Δt时间内所移动的距离。
我们可以通过一个简单的例子来理解中间时刻的瞬时速度。
假设一个小汽车在1小时内沿直线行驶了100公里，我们想要知道小汽车在30分钟时刻的瞬时速度。
根据中间时刻的瞬时速度公式，我们可以计算出：v = lim(t→0) Δs/Δt其中，Δs代表小汽车在30分钟内所行驶的距离，Δt代表时间间隔，即30分钟。
我们可以将时间间隔Δt逐渐缩小，例如，我们可以将时间间隔缩小为1分钟、30秒、1秒，甚至更小。
通过计算Δs/Δt 的值，我们可以得到小汽车在30分钟时刻的瞬时速度。
这个例子说明了中间时刻的瞬时速度的概念。
在实际应用中，我们可以通过测量物体在一段时间内所移动的距离，然后将时间间隔逐渐缩小来计算物体在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度在物理学中有着广泛的应用。
例如，在运动学中，我们可以通过计算物体在不同时刻的瞬时速度来研究物体的运动规律。
在力学中，我们可以利用中间时刻的瞬时速度来计算物体所受的力的大小。
在工程学中，我们可以利用中间时刻的瞬时速度来设计和优化机械设备的运动轨迹。
除了中间时刻的瞬时速度公式外，还有其他与速度相关的重要公式。
例如，平均速度公式可以描述物体在一段时间内的平均速度，加速度公式可以描述物体在单位时间内速度的变化率。
这些公式都是物理学中研究速度和运动的重要工具。
中间时刻的瞬时速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在某一时刻的瞬时速度。
通过中间时刻的瞬时速度公式，我们可以计算物体在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度在物理学和工程学中有着广泛的应用，它帮助我们研究和理解物体的运动规律。
中间时刻速度公式
中间时刻速度公式
具体如图：
瞬时速度表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值v=△x╱△t 。
瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。
瞬时速度是理想状态下的量。
扩展资料：
物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t 无限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。
在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间时刻的瞬时速度)。
瞬时速率和瞬时速度：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向；而瞬时速率是标量，只有大小没有方向；瞬时速度的大小是瞬时速率。
瞬时速度是矢量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。
如果物体做匀速直线运动，他在运动过程中速度保持不变，那么他任何时刻的瞬时速度和整个运动过程的平均速度也相同。
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第8讲 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解
【技巧点拨】
一、两个中间速度
匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：2
02t v v
v v +==
匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2
x v = 【特别提醒】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度
小于位移中点的瞬时速度
：22
02t x v v v v +=<=
【对点题组】
1.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( )
A ．物体在2
t 时刻的瞬时速度是t
L 2
B ．物体全过程的平均速度是t
L
C ．物体到斜面中点时的瞬时速度小于t
L
D ．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为2
t
2.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是( )
A ．经过A
B 中点的速度是4v B ．经过AB 中间时刻的速度是4v
C ．前2
t 时间通过的位移比后2
t 时间通过的位移少1.5vt D ．前2
x 位移所需时间是后2
x 位移所需时间的2倍
3.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2
4.做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为1 m/s ，车尾经过该牌时的速度为7 m/s ，则车身的中部经过该牌时的速度大小为( ) A ．4 m/s B ．5 m/s C ．3.5 m/s
D ．5.5 m/s
5.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min ，发现火车前进540 m ；隔3 min 后又观察1 min ，发现火车前进360 m.若火车在这7 min 内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）
2
2
C.0.5 m/s 2
D.0.6 m/s 2
6.沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个0.5秒内的平均速度比它在第一个
1.5秒内的平均速度大
2.45m/s ，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为（ ）
A ．2.45m/s 2
B ．－2.5m/s 2
C ．4.90m/s 2
D ．－4.90m/s 2
7.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．经过P 杆时的速率是5 m/s B ．车的加速度是1.5 m/s 2 C ．P 、O 间的距离是7.5 m
D ．车从出发到经过Q 所用的时间是9 s
答案精析
【对点题组】
1.【答案】B
【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为v ＝t L ，物体在2
t
时刻的瞬时速度
2t
v ＝v ＝t
L ，故A 错、B 对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于2
t
；后一
半位移的时间短，小于2t ，故2x v ＝at ′＞2at ＝v 2t ＝t
L ，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于t
L ，故C 、D 两项都错．
2.【答案】 BCD
3.【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有22
02t v v ax -=知2
2
x v －
＝2a 2
x
由以上两式得2
22
02x v v v +=
讨论：由于2t
v ＝20t v v +，2x
v ＝
2
2
20t v v + 则
2
x v 2
－
2
t
v 2
＝2
2
2
0t
v v +－20)2(t v v +＝2
04)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 2
2
x t v v >.
4.【答案】B
【解析】由车头到列车中心通过：
－＝22
x a ；由列车中心到车尾通过：
v 2
－
＝22
x
a 解得v 中＝ 2
2
2
0v v +＝
27122+m/s ＝5 m/s. 5.【答案】B
【解析】第一个3min 内中间时刻的瞬时速度1540
m /s 3m /s 180
x v t ===，1min 内中间时刻的瞬时速度2360
m /s 6m /s 60
v ==，两个时刻之间的时间间隔为300s ，所以,21
20.01m /s v v t
a -==
故B 正确，A 、C 、D 错误。
答案为B
6.【答案】D
【解析】时间中点的瞬时速度等于平均速度。
所以第0.25秒的瞬时速度v 1比0.75秒的瞬时速度v 2大2.45m/s ，则122 2.45
0.750.25
4.90m /s v v t a -=
-=-=﹣所以选D 7.【答案】 ACD
【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2
p Q
v v x
t
+=
，故25m/s p Q x v v t =
-=，A 对．车的加速度25
m/s 3
Q p v v a t -==,B 错．从O 到P 用时'
3p v t s a
=
=，P 、O 间距离1'7.5m 2
p v x t =
=，C 对．O 到Q 用时t ′＋t
＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．。