福建省福州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

(1)请求出该校随机抽取了________名学生成绩进行统计；
(2)表中=
a________，b=________，并补全频数分布直方图；
(3)若用扇形图统计图描述此成绩计分布
是________；
延长线于点E ，延长EC ，AB 交于点F ，∠ECD ＝∠BCF ．
（1）求证：CE 为⊙O 的切线；
（2）若DE ＝1，CD ＝3，求⊙O 的半径．
24．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG 、BE ，则DG 与BE 的数量关系是_____；
（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，6AB =，9BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:2:3CG CE =，连接DG 、BE ．判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求32BG BE +的最小值．
25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴只有一个公共点()2,0A 且经过点()3,1．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)直线l ：y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点（C 点在B 点的左侧），与对称轴相交于点P ，且B 、C 分布在对称轴的两侧．若B 点到抛物线对称轴的距离为n ，且·CP t BP =（23t ££）．
①试探求n与t的数量关系；
②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），
即E点的坐标为（6，3），
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
8．C
【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
故答案是：12,0.2；
（3）3600136
.，
°´=°故答案是：36°；（4）列表如下：
【点睛】本题主要考查了切线的性质、相似三角形的判定、尺规作图、勾股定理、正弦等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．
23．（1）见解析；（2）⊙O 的半径是4.5
【分析】（1）如图1，连接OC ，先根据四边形ABCD 内接于⊙O ，得CDE OBC ÐÐ＝，再根据等量代换和直角三角形的性质可得90OCE а＝，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O 作OG AE ^于G ，连接OC ，OD ，则90OGE а＝，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC 是矩形，设⊙O 的半径为x ，根据勾股定理列方程可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，连接OC ，
∵OB OC ＝，
∴OCB OBC ÐÐ＝，
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴180CDA ABC Ð+Ð=°
又180CDE CDA Ð+Ð=°
∴CDE OBC ÐÐ＝，
∵CE AD ^，
∴90E CDE ECD ÐÐа＝＋＝，
∵ECD BCF ÐÐ＝，
∴90OCB BCF Ðа＋＝，
∴90OCE а＝，
∵OC 是⊙O 的半径，
∴CE 为⊙O 的切线；
（2）解：如图2，过点O 作OG AE ^于G ，连接OC ，OD ，则90OGE а＝，
∵90E OCE Ðа＝＝，
∴四边形OGEC 是矩形，
∴OC EG OG EC ＝，＝，
设⊙O 的半径为x ，
Rt △CDE 中，31CD DE ＝，＝，
【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，∴点()2,0A 为抛物线的顶点，
设()22y a x =-，
∵抛物线过点()3,1，
∴()2132a =-，
∴1a =，
∴()22y x =-；
（2）解：①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，如图：
则：()()0,,,0D m E m ，,PG CF BF
x ∥∥轴，
∴OD OE =，。